數學總復習方法樜談

趙曉穎

摘 要：數學總復習是一個大問題。首先，教師和學生都要有明確的復習目標;只有目標明確，才能有的放矢的復習，才能使復習收到真正的效果;其次，教師要教會學生熟練掌握基礎知識;第三，教師要使學生學會自己總結規律;第四，教師要培養學生提高解題能力;第五，教師要讓學生學會畫圖解題;第六，教師要有意識的加強學生的綜合練習。在選擇習題的時候，教師需要下大力氣，硬功夫。

關鍵詞：數學教學;總復習;方法

數學總復習是一個大問題，一篇小文章是很難說得準確全面的，筆者從事一線教學二十多年，對數學教學有一點兒心得體會，對于總復習也概括了一些方法，在這里，只打算談一些關于復習方法的要點，請方家指正。

首先，教師和學生都要有明確的復習目標。

只有目標明確，才能有的放矢的復習，才能使復習收到真正的效果。老師和學生應該本著實事求是的原則，確定自己朝以下三種目標之一努力：一是在課本要求的基礎上進一步加深知識拓展（指復習時適當增加一些與課本內容密切相關的知識），以提高學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力;二是對課本中講到的基礎知識進行系統的整理和歸納，盡可能達到課本的要求（會解課本中的全部復習題），并能夠鞏固所學知識;三是通過復習，讓自已學過的知識能夠更扎實一些，能運用所學知識解決有關的實際問題。

其次，教師要教會學生熟練掌握基礎知識。

萬丈高樓平地起。課本中講到的定義、定理、法則和公式等，都屬于基礎知識（一般在書中都印成黑體字），對于基礎知識，一定要弄清它們的來龍去脈，掌握它們各自的特征以及各部分知識之間的聯系，并通過反復的練習（做題）來鞏固基礎知識。教師要要隨時向自己的學生提問題，并努力讓學生去探求這些問題的正確解答方法。基礎知識要靠做一定量的習題來鞏固，反過來，牢固掌握了基礎知識，解題能力就能大大提高，答題的準確性才有保證。

第三，教師要使學生學會自己總結規律。

數學的各部分知識之間有著內在的規律，找到了這種規律，就好比找到了數學的鑰匙，這對牢固掌握各部分知識有著很大的作用，也減輕了記憶的負擔。只要總結出內在規律，就能把數學知識掌握得相當牢固。總結出規律后，要讓學生自己設計一些表格或知識脈絡圖來表示規律，并且要盡可能把文字和圖形對應起來，連表帶圖一起記憶，這樣不易混淆，又便于運用。

第四，教師要培養學生提高解題能力。

在總復習階段，要把學過的各種證題方法（如分析法、合法、逆證法、反證法、窮舉法、同一法、數學歸納法等）都復習一遍，通過實例掌握它們各自的特征，并有意識地作如下的練習：用綜合法證明一道題后，再用分析法寫一遍，經常想用某一種解題方法解得的題目，能否改用另一種方法來做，解題方法上有什么不同，并且盡可能多作嘗試。

在論證時，一個要點是分清條件與結論;另一個要點是分清“充分”和“必要”、“必須”和“只需”、“存在”和“唯”;第三個要點是掌操一些本的添加輔助項、輔助未知數、輔助變量、輔助函數和輔助線段、輔助圖形的方法與技巧。

第五，教師要讓學生學會畫圖解題。

如果實際問題僅與一條直線或其一部分有關，一般可利用數軸來幫助分析。如果實際問題與一個平面圖形有關，一般可利用坐標系（包括直角坐標系和極坐標系）來幫助分析。我們知道，利用代數方法來處理兒何間題，常使幾何問題化難為易;同樣道理，利用圖形來分析數學問題，也常使數學問題脈絡分明。所以一定要重視畫圖與解題的結合。碰到數學習題時，先要認真審題，想清楚它是一個什么樣的圖形，再選擇一個較理想的角度把圖形畫出來，然后根據圖形進行分析，求得問題的答案。

第六，教師要有意識的加強學生的綜合練習。

復習期間必須做一定數量的習題，習題包括兩類：一類是鞏固基礎知識的基本練習題，另一類是提高解決實際問題能力的綜合應用題。但是，習題益精不宜多，兩類題的數量都要少而精，所以，選擇適當的習題使教師需要下大力氣、硬功夫的地方。筆者認為，選題時要注意以下幾點：

一、基本練習題要有典型性，每道題都要有它的特殊作用，都要運用基礎知識，做過以后要能理解這道題的精髓。不能為了做而做，做每一道題都要有明確的目的性：要通過這道題達成什么目的？讓學生得到什么訓練？這都是選題的時候應該考慮到的問題。

二、基本練習題所涉及的知識面必須覆蓋基礎知識，并包含了每一項基礎知識中因條件不同而出現的所有不同情況。要通過習題使學生對數學知識得到更好的記憶，更好的理解。每一個知識點，都要有相對應的習題，當然，習題的數量要根據知識點的難易程度、重要程度來確定。

三、基本練習題在運算、邏輯推理和空間想象等方面的要求不應太高，條件、結論和解題過程都應比較清楚且容易回憶。最好能達到讓學生通過習題回憶知識點的目的，使學生做每一道題都能有意識地琢磨這道題的意義。

四、綜合應用題要求不偏、不難、不怪，目的在于通過少量的題復習較多的基礎知識，并提高解決實際問題的能力，因此應該有較廣闊的思路，要求有多種不同的解法，有一定的技巧（但不要太高），能回味，有興趣。

做題也有一定的要求，做題時應該注意以下幾點：一、教師要讓學生認真領會每道題的作用;二、教師要經常變換題中的條件，探索結論有無變化以及如何變化;三、教師要引領學生對每道綜合應用題應考慮多種解法，并進行比較。在復習題的數量和質量上，既要保證復習題有一定的數量，更要重視每道復習題有一定的質量，要盡可能吸收每道題中的養料，提高每道題的利用率。最后談談適當進行自我考查的問題。在進行了總復習的基礎上，自己找三至五組試題來進行考查。

以上是我對于數學總復習的一點兒心得，如有錯誤之處，懇請各位同行多多指正。