論數學思想方法在初中數學解題中的應用

黃曉梅

摘要：數學思想方法與數學知識一樣，是需要教師不斷對學生進行引導的，只有通過正確的引導，才能讓其能更快的掌握所學知識，并在練習中應用，使之能獲得更好的學習成績。只有做到知識與思想相結合，兩者相互促進，才能使其更有效的學習數學，從而使其成績得到有效的提升。

關鍵詞：初中數學;數學思想;常見方法

引言：

在進行教學的過程中，要善于引導學生打破常規的思維邏輯，為其建立正確的數學思維，讓其能善于發現問題的根本，使之能更有效的解決數學問題。在對問題進行講解的過程中，教師應引導其學會變換思維角度，在數學中換一種思維模式，從多方面對其進行分析，讓其能有全新的解題思維，從而有效的對較為困難的問題進行合理的解決，增強他們學習數學的積極性。

一、初中生數學思想方法培養的重要性

在進行初中生數學教學的過程中，教師應注重對其數學思想方面的培養，讓其樹立正確的數學思想。知識是確定的，但方法是發展的。若只注重對其數學知識進行培養，其對公式的記憶一定是短暫的，只有讓其能理解公式，對公式的推導過程進行記憶與思考，才能讓其了解數學的含義，使其在遇見問題的過程中知道如何去解決，讓其對知識的理解不僅知其然更知其所以然，在遇見變形的問題中也能通過正確的思路對其進行作答。從而使其產生興趣，對成績有顯著的提升。

二、初中數學常見的思想方法

（一）特殊與一般的數學思想

在進行教學的過程中，教師應注重對學生進行數學思想的培養。在其進行作答時，對于在一般情況下不容易求解的問題，讓其找到特殊的方式，對問題進行進一步的改變，從而使問題能較為容易的被解答。如，通過對其取特定值代入的方式，對較難求解的問題進行簡化作答，使問題較為容易的被解決，或是采用特殊圖形對問題進行解答。從而找到正確的解題思路與解題方法，進而推廣到一般問題中，使問題得到順利的解決[1]。常見的情況為：通過代數手段解決問題;利用特殊的數值解決問題;通過特殊的圖形對問題進行推導;用一般適用的規律解決問題等。例如，在進行x-3y=-3，則5-x+3y的值是（）的計算中，教師在授課中可通過對“整體代換”與“轉換”的方法的講解，讓學生更好的去計算。如，將x-3y看做一個整體用-3去代換，得出5-x+3y=5-（x-3y）之后讓學生去進行思考，對整個解題思路進行詳細的分析，通過討論使其得出其最終解為8。讓其能通過自己的思考去學會整體代替與轉換方法的應用。

（二）整體的數學思想

在學生進行數學學習的過程中，應當注意培養其整體的數學思想，讓其遇到問題時，不是首先著眼于各個部分的細小問題，而是將每一部分都予以放大，通過開闊的視角去思考問題，將所有需要被解決的問題視為一個整體，通過對問題的整體進行研究的方式，將其整體結構與局部相互結合，通過對其內在邏輯的探究從而解決所有的問題。在運用整體的思想去解決數學問題的過程中，應將一些比較獨立但卻在實質上擁有相互關聯的量當做一個整體去進行處理。在做題中應善于把握其問題的內在結構與圖形之間的相互關聯[2]。對問題要擁有敏銳的洞察力，要善于發現其特點與本質，在通過大量的積累后，也應善于利用直覺去對問題進行判斷，將思維放在問題的整體結構上。

（三）分類討論的數學思想

在對數學進行學習的過程中，也應對不同的問題進行正確的分類，通過分類討論的方式對問題進行更為有效的解答，使較為困難的問題變得更為容易。例如，當某一個數學的問題在一定的題設下，其結果并不唯一的時候，在這時便需要進行對這一問題的分類。將這一個數學問題，依據其中的設定從而分為有限的若干種情況，在其不同情況下，對其進行分別求解。之后將每一種情況下得到的答案進行一個統一的歸納。在分類討論的使用過程中，應根據問題的不同種情況進行合理的分類，其體現了數學當中化整為零和積零為整的思想。通過分類討論的方法，能讓問題得以更高效率的解決[3]。運用分類討論思想解決問題的關鍵便是如何去對類別進行正確的劃分，要使分類盡可能的達到準確。

（四）數形結合的數學思想

學習不光是對公式進行理解，還要對圖形進行準確地分析，只有將公式與圖形相互結合才能達到良好的教學效果。在進行數形結合學習的過程中，應將數量的關系與空間之中的圖形相互結合去進行有效的分析，從而更好的解決問題。數與式能對圖形進行準確的描述，圖形的準確應用能加強數與式的直觀表現。通過“數形結合”便能讓學生更加直觀的感受數學當中的抽象問題，使之增強知識之間的關聯性，通過復雜的數量關系，進而突顯出數學當中最為本質的特點。運用“數形結合”的方式能使學生更為有效的研究數學問題，讓其對問題進行更為直觀的感受。

（五）函數與方程的思想

在進行函數與方程的教學過程中，教師應培養學生認識其中點的運動變化規律，使之能正確的劃定函數圖形。通過對其的學習正確的運用函數的圖像去分析實質性的問題，從而達到高效學習的目的，讓較為困難的問題得以高效的解決。關于方程的思想，究其本質便是從數的關系入手，運用空間圖形的方式，讓數能在空間中進行表達。教師應培養學生運用數學語言將問題中的條件轉換為已存在的模型——方程或方程組，通過將未知轉化為已知進行更為合理的解答，運用其特性進行分析與轉化，從而使問題得到解決。

結束語

在進行初中數學的教學過程中，教師應注重對學生思維的培養，使之擁有良好的思維。思想方法是在人生中運用的較為廣泛的知識，應通過“以人為本”的教育理念，引導其形成正確的數學邏輯思維，使其在領悟并逐步學會運用這些思想去解決生活中的實際問題，讓其能在生活中進行學習，學習中進行創新，使之養成終身學習和發展的良好意識。

參考文獻

[1]韓方廷.新課標下初中數學課堂教學有效性策略分析[J].中國教育學刊，2019，S1：54-56.

[2]劉楊.淺談初中數學核心素養的培養[J].科技資訊，2017，1504：167+169.

[3]陳遵志.數學核心素養理念下的初中數學課堂教學實踐探索[J].福建教育學院學報，2017，1802：61-63.