破解高中數(shù)學(xué)函數(shù)的方法

摘要：大多數(shù)同學(xué)在學(xué)習(xí)高中函數(shù)時都感覺比較抽象，那么應(yīng)該如何應(yīng)對呢？針對這樣的問題我們應(yīng)從構(gòu)成函數(shù)的三要素：函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域，這么幾個方面入手，把握關(guān)鍵要素，問題就可迎刃而解。

關(guān)鍵詞：破解，高中數(shù)學(xué)，函數(shù)

判斷一個對應(yīng)是否是函數(shù)應(yīng)抓住這幾個要點(diǎn)：

我們來看這個問題，判斷一下是否為函數(shù)呢？我們可以采用假設(shè)法，如果它是函數(shù)，那么我們就可以求出它的定義域。根據(jù)條件有，得，顯然這樣的數(shù)不存在，由于函數(shù)的定義域不能為空集，故它不是函數(shù)。

我們來看這個問題，下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（?）

判斷兩個函數(shù)是否相等應(yīng)抓住這兩個方面：函數(shù)的定義域是否相同，對應(yīng)關(guān)系是否一致。由于答案D中的函數(shù)在化簡整理的過程中保持等價轉(zhuǎn)化，其定義域和對應(yīng)關(guān)系都分別與相同，故答案D中的函數(shù)表示同一函數(shù)。

我們來看函數(shù)中有關(guān)定義域的問題，已知函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域。

首先，函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，函數(shù)中自變量是，定義域是，故，由于對應(yīng)關(guān)系作用自變量，于是對應(yīng)關(guān)系的作用范圍也就是。欲求函數(shù)的定義域，即求函數(shù)中自變量的取值范圍，利用對應(yīng)關(guān)系的作用范圍的同一性，于是建立不等式，解得，故函數(shù)的定義域為.

我們再來看看下面的這個問題，已知函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域。

同樣的，函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，函數(shù)中自變量是，定義域是，故，于是，由于對應(yīng)關(guān)系作用，故對應(yīng)關(guān)系的作用范圍也就是。欲求函數(shù)的定義域，即求其中自變量的取值范圍，利用對應(yīng)關(guān)系作用范圍的同一性，于是建立不等式，故函數(shù)的定義域是.解決這個問題的過程，實際上恰好是上面例子的逆過程。

我們再來看看下面的這個問題，已知函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域。

同樣的，利用函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍這么一個事實，函數(shù)中自變量是，定義域是，故，于是，故對應(yīng)關(guān)系的作用范圍也就是。欲求函數(shù)的定義域，即求其中自變量的取值范圍，利用對應(yīng)關(guān)系的作用范圍的同一性，于是建立不等式，解得，故函數(shù)的定義域為.

對于抽象函數(shù)的定義域問題以上例子都運(yùn)用了函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍以及對應(yīng)關(guān)系的作用范圍的同一性這些事實。在具體函數(shù)中，若未直接給出定義域時，約定定義域是使有意義一切的取值的集合，這里就不詳細(xì)介紹了。

很明顯這個是分段函數(shù)，它表明當(dāng)自變量的取值范圍不同時函數(shù)按照不同的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行計算函數(shù)值，但是分段函數(shù)是一個函數(shù)，按照函數(shù)定義的理解，自變量在不同的范圍按照不同的確定的對應(yīng)關(guān)系與函數(shù)值進(jìn)行對應(yīng)，所以分段函數(shù)往往采用分段處理的方法，最后再進(jìn)行綜合考慮來進(jìn)行整體把握。當(dāng)自變量符合函數(shù)的第一段對應(yīng)關(guān)系，故，于是;當(dāng)自變量符合函數(shù)的第二段對應(yīng)關(guān)系，故，于是，然后綜合以上情況得，故答案選擇D.

總的說來，把握函數(shù)的概念主要抓住函數(shù)的三要素中的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域，由于定義域、對應(yīng)關(guān)系在其中起著決定性作用，值域隨它們的確定的而確定，這里就不詳細(xì)闡明值域的問題了。

參考文獻(xiàn)：

董朝芳. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J]. 教育教學(xué)論壇， 2014（21）：68-69.

祖曉麗. 淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J]. 中國校外教育， 2017， 609（26）：76-77.

四川省什邡市七一中學(xué)?羅世敏