拋物線焦點弦性質證明及其應用

魏文宏

摘要：拋物線是三大圓錐曲線之一，是高考解析幾何考查熱點之一。本文以對拋物線中出現(xiàn)頻率較高的“焦點弦”性質做以探究，并在實例中運用這些性質解決問題。

關鍵詞：焦半徑;拋物線方程;傾斜角;弦長公式

平面內與一個定點F和一條定直線l（l不過F）的距離相等的點的集合叫作拋物線.這個定點F叫作拋物線的焦點，這條定直線l叫作拋物線的準線.經過焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，線段AB叫拋物線的焦點弦.拋物線的焦點弦與頂點構成的三角形叫拋物線的焦點三角形.由于焦點弦的特殊性（過焦點），因此它有許多有趣的性質，有了這些性質之后我們可以快速解決問題，接下來我們對這些性質進行證明和應用。

本文著重介紹了拋物線過焦點弦的一些常用性質及其應用，通過以上例題的展示，焦半徑、焦點弦是拋物線的重要性質，因其能與直線的傾斜角、向量（定比分點）、三角形面積等知識交匯，倍受命題人青睞，而成為近幾年來高考熱點問題，作為客觀題中的壓軸題，甚至解答題進行考察。有了這些性質結論，給我們提供了一些解題思路，從而使問題簡單化。

（陜西省咸陽市禮泉縣第一中學 713200）