關于“用數對確定位置”的教學實踐與思考

王培培

摘要：愛因斯坦說：“什么是教育，當你把受過的教育都忘記了，剩下的就是教育。”教師引導學生思考的整個學習過程，就是為以后的學習打下堅實基礎，其重點在于培養學生數學品質。讓學生經歷數學知識的產生與發展的過程，也是新時代數學課堂需要側重的一個教學點。

關鍵詞：用數對確定位置 小學數學 生活化

一、課前思考，確定知識的基礎與后續地位

“用數對確定位置”屬于空間與圖形領域教學內容，用有序數對描述平面物體的位置，是21世紀教學課程改革新增的內容。人教版的編排是六年級上冊，江蘇版和青島版安排在了五年級下冊，北師版則安排在四年級下冊。雖然各個版本編排年級不同，但是呈現主題素材和教學目標都有共同點，都是從學生已有知識經驗出發，在學生第一學段學會確定一維空間位置的基礎上，繼續學習在二維空間內確定位置。教學內容都是先用第幾列第幾行（或第幾組第幾個）來確定位置，再用數對確定位置，進而激發學生的數學思考，培養學生的創造力和想象力。這些知識的學習是為第三學段認識平面直角坐標系打下基礎。

二、探究新知，經歷知識產生、發展的過程

1.復習舊知，描述一維空間位置的方法

好的開始是成功的一半，如何導入新課，尤為重要。在教學《用數對確定位置》時，教材情境圖呈現的是5行6列的隊列隊形圖。先出示6人組成的一橫排學生，教師提問：“同學們，在軍事夏令營中，小強同學表現突出。請說出小強在哪里？”然后，教師再出示5人組成的一豎列學生，提出同樣的問題：“請說出小強在哪里？”對于這兩個問題，學生很容易就回答出來“從左往右數第3個，從右往左數第4個”“從前往后數第2個，從后往前數第4個”。學生會感覺這兩個問題太簡單了。在學生得意之時，教師接著追問：“描述小強在一橫排或者一豎排中的位置時，用幾個數字就可以？”這就使學生開始重新看待這兩個問題了，不是直接說小強的位置，關注點是一橫排或者一豎排中一個人的位置，只需要用1個數字就能準確描述。繼而讓學生總結，描述一橫排、一豎排中一個人的位置，相當于確定直線上一個點的位置，只需要一個數字就能準確描述（表達）。通過這四個問題，喚醒了學生對“用數對確定位置”的認識，也找到了“用數對確定位置”的源頭，從而為下一步教學確定平面上任意一點的位置打下了知識基礎。

2.統一規則，體會學習新知的必要性

美國認知教育學家奧蘇貝爾說過：“如果我不得不把教育心理學的所有內容簡約成一條原理的話，我會說：‘影響學習的最重要的因素是學生已經知道了什么，弄清了這一點后，再進行相應的教學。’”的確，有效的數學教學誕生于學生的已有經驗。

教學片段一：描述直線外一點的位置，感受直線外一點需要用2個數字來確定位置。

教師提出問題：說出小強現在的位置。

生：從左往右數第3個，從前往后數第2個……

師：現在一個數字還能準確描述小強的位置嗎？

生：不能。

師：小強現在的位置怎么有這么多不同的說法？

生：數的方向不同。

師：交流起來方便嗎？

生：不方便。

師：為了方便交流，我們有必要統一規則，通常用列和行來描述一個人的位置，豎排叫列，橫排叫行，以觀察者的方向為準，確定第幾列，一般從左往右數，確定第幾行，一般從前往后數。先說第幾列，再說第幾行。

師：請看屏幕，我們都是觀察者，哪是第一列，哪是第一行呢？請說出小強現在的位置。

生：第3列第2行。

師：小強位置在第3列第2行的交叉點上，所以，小強的位置就是第3列第2行。請寫在記錄單上。

學生在描述平面上隊列隊形中一個人的位置時，會從不同的觀察角度描述，有的從左邊開始數起，有的從右邊開始數起。有的從前邊開始數起，有的從后邊開始數起，觀察的角度不同，數的方法不同，描述出來的位置也不同，描述隊列隊形中的一個人的位置處于無序、無規則狀態，這也是學生生活經驗和已有知識背景，是學生學習的基礎。教師在教學中先通過讓學生描述小強的位置，激活學生頭腦中已有的描述物體位置的經驗，然后通過交流評價，讓學生認識到這些方法的不足，引發學生產生用統一、簡明的方式來確定位置的需求，體會學習新知的必要性，感受規則在生活和學習中的重要性，同時也培養了學生的規則意識。

3.經歷建模過程，培養符號化意識

新課程標準中指出：“課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理能力。”還指出符號感主要表現在：“能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律并用符號來表示；理解符號所表達的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換，能選擇適當的程序和方法來解決用符號所表達的問題。”從上面我們可以看出，新課標非常重視符號感的培養。因此，在教學《用數對確定位置》時，通過下面的教學片段滲透用“數對”表示“第幾列第幾行”的符號化過程。

教學片段二：讓學生描述隊列隊形中一個人的位置，經歷無序描述，感受用2個數確定平面上一個點的位置，同時經歷統一規則描述位置方法的過程，在生生、師生互評中，產生認知沖突，從而產生唯一簡潔的表達確定位置的方式——數對。數學的特點促使數對的產生，數對的產生也符合數學的特點，這個過程明晰了數對產生的符號化過程。經歷“文字描述→符號表達”的由繁到簡的抽象化、符號化過程，領悟用“數對”確定位置，從兩個維度思考，學生經歷數學家創造數對的過程，拓展了思維，體驗了成功，分享了快樂。

4.深化學習，滲透坐標思想

由具體到抽象，由個性表示到共性表示，兩大主線貫穿本節課教學始終。一條主線是確定位置的方法：由“自己的方法”→“列與行的方法”→“數對的方法”的過程逐步遞進、簡化、抽象，使學生深刻地感受到數學的簡潔性和抽象性。另一條主線是圖例的抽象和演變：由實物圖→點子圖→方格圖。借助“數形結合”的方法，很好地滲透了“坐標”思想，為學生后續學習平面直角坐標系打下基礎。

教學片段三：體驗情境圖到點子圖再到方格圖的抽象過程，根據數對確定圖上物體的位置，體現一一對應的數學思想。

師：你能用數對表示小亮的位置嗎？在這幅圖上，每個同學都是某一列、某一行的交叉點，我們用圓點代替他們，這就變成了點子圖，點子圖有什么好處呢？

生：點子圖比原來的圖形更加簡單。

師：你還能在圖中找到小強的位置嗎？小明的位置數對是多少呢？

生：（5，5）。

師：小明的位置就在第5列第5行的交叉點上，他的位置數是（5，5）；我們用豎線和橫線把這些圓點穿起來，它就變成了方格圖，為了使圖形更完整，要增加“0”起點。

師：如果小軍的位置是（1，1），你能在方格圖上標出他的位置嗎？小芳的位置是（1，3），小剛的位置是（3，1），小麗的位置是（5，1），小紅的位置是（5，3）請在格子圖上標示出來。

學生完成題卡題目后，到實物展臺進行展示，師生一起分析。

師：比較小芳和小剛的位置數對，你發現了什么？

生：都含有數字1和3 。

師：分別說說，1和3在兩個數對中表示的意義相同嗎？

生：（1，3）中，1表示第1列，3表示第3行。（3，1）中，3表示第3列，1表示第1行。

師：數字1和3在數對中前后順序不一樣，表示的位置也不一樣，一個數對只對應一個點，這也體現了我們數學中“一一對應的數學思想”。

師：數對在生活中的應用非常廣泛。下面是我們大美棗莊五區一市部分景點分布圖，你能用數對表示這些景點在圖上的相對位置嗎？

提問：鐵道游擊隊紀念公園位置（3，2）；冠世榴園（6，2）；龜山風景區（7，4）；抱犢崮的位置用哪個數對來表示呢？

生：（8，5）。師：沒有第8列啊？

生：可以再往那邊畫出來。

師：根據需要方格可以繼續向右畫。

課件演示：

師：按照剛才那個同學的思路，運河古城的位置呢？

師：同學們，我們把方格繼續向下面，就會發現運河古城在第7列，第幾行呢？

生：運河古城（7，-1）。

師：紅荷濕地的位置怎么表示？

生：把方格圖繼續向左邊畫。

課件演示

生：（-2，7）。

師：在這個平面圖上，我們需要多少方格，就畫多少，到那時，數對可以準確地表示平面上任意一個點的位置。

認識數對后，教師引導學生分析小芳和小剛的位置數對，感知數對與平面上的點一一對應，數對架起了代數和幾何的橋梁。“用數對確定圖上物體的位置”，借助學生熟悉的五區一市部分景點圖，進行鞏固練習。然后，教師提出新的問題：抱犢崮的位置還能用數對表示嗎？感知方格圖是人為創造的，可以改變，是為了確定物體之間的相對位置畫出的一種參照物。在學生的認知達到平衡時，再次打破平衡，提出新的問題。“運河古城”“紅荷濕地”在圖上的位置怎樣用數對表示？這樣既凸顯了方格圖的動態性，又與下一學段平面直角坐標系建立了聯系，培養學生的空間想象能力。

三、跳出課堂，回歸生活

在《活的教育》一文中，陶行知先生強調的“Education of life、Education by life、Education for life”，即“生活之教育、憑借生活的教育、為生活的教育”，教與學跳出紙上談兵，走進現實生活，數學課堂才會寬闊起來。習題的設計既要能檢測學習目標的達成度，還要生動有趣，有鞏固、有提升。

教學片段四：回到現實，換位思考，用數對表示自己的座位。

（1）比較學生位置（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）……

（2）同列不同行的數對的特點。

（3）同行不同列的數對的特點。

（4）數對（3，y）和（x，4），感受數對和直線一個點的一一對應關系。

（5）說出一個數對讓全班同學起立，將學生位置用（x，y）表示，進一步感受，用數對可以確定平面上任意一個點的位置。

通過用數對描述自己的位置以及根據某一列和某一行的數對來總結規律，繼而讓學生感受到（x，y）可以表示任意一個同學的位置。這個過程可以進一步對數對知識的應用和鞏固進行實踐、總結、提升。

四、回顧整理，構建知識結構

教師帶領學生回顧學習過程，形成知識結構，幫助學生理清知識脈絡，使其明晰用數對確定位置的知識基礎，形成知識結構。這就是常說的“讀書要把厚書變薄”的方法。

學生親身經歷了生活經驗數學化，親身經歷了探索知識的過程，了解了知識的起源、發生、發展與用途，其數學思想在一系列的數學活動中得到了提升與豐富，建構數學模型的過程細膩有序。在這之后，學生不但熟練地掌握了數對知識，而且真正感受到了數學能夠把復雜的問題簡單化，也真正體會到了數學圖形與符號的簡捷、清晰，最重要的是真正親身經歷了數學知識、數學思想的形成過程，即經歷了一個完整的數學化的過程。讓學生親身經歷知識形成的過程，實現了生活與數學的和諧統一。

參考文獻

[1]肖英蓮.在小學數學教學中培養學生思維能力的方法探討[ J ].中國校外教育，2017（26）.

[2]王月琴.關于小學數學教學中學生思維能力開發的思考[ J ].決策探索（下半月），2014（10）.

[3]吳志波.淺談數學教學中學生思維能力的培養[ J ].學周刊，2012（15）.