“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運用探討

盧慶

◆摘? 要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)的技巧性方式，可引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)字符號轉(zhuǎn)換為圖形結(jié)構(gòu)，也可以將圖形信息簡明的標(biāo)注為數(shù)字內(nèi)容，便于學(xué)生進行數(shù)形轉(zhuǎn)換，理解問題，小學(xué)高年級階段，學(xué)生已經(jīng)開始獨立的探索與分辨問題，此時可在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，簡化問題內(nèi)容進行深入的數(shù)學(xué)聯(lián)想，教師應(yīng)導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合的理念，促使學(xué)生靈活的運用數(shù)形結(jié)合思想，邏輯化分析數(shù)學(xué)的疑問點。

◆關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué);高年級;數(shù)學(xué)教學(xué);有效運用

高年級時期，學(xué)生們在數(shù)學(xué)的互動中，可深入淺出的摸索數(shù)學(xué)的內(nèi)容，展開對數(shù)學(xué)規(guī)律的摸索，此時教師應(yīng)適當(dāng)?shù)娜谌霐?shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的解題技巧，懂得從技巧性的方面進行問題的剖析，揣摩數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。數(shù)形結(jié)合看似簡單，需要學(xué)生在鍛煉中掌握方式與方法，靈活的進行數(shù)學(xué)度量，從不同的角度以數(shù)形結(jié)合分解問題，獲得舉一反三的學(xué)習(xí)成效。

1“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效作用

1.1激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)形結(jié)合以數(shù)字勾勒圖形，以圖形填寫數(shù)字，在數(shù)字符號與圖形符號之間來回的轉(zhuǎn)換，可使得數(shù)字的內(nèi)容集成在圖形中，圖形的內(nèi)容更加邏輯化的列為數(shù)字信息，學(xué)生們通過數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)，能夠短時間的提高興趣，將復(fù)雜的問題簡單化，教師應(yīng)在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，初步幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)形變化的基本能力，讓學(xué)生看到圖形的重疊、變換、移動、拆分效果，觀察數(shù)字的排列、對比等，從中去摸索規(guī)律，數(shù)形結(jié)合會激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的探索過程中不會感到枯燥，饒有興趣的將數(shù)學(xué)問題與美術(shù)內(nèi)容結(jié)合起來，從圖形到數(shù)字的來回轉(zhuǎn)換去破解問題，形成信心。

1.2溝通方法間的內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)形結(jié)合也可看作是抽象信息到直觀內(nèi)容的轉(zhuǎn)換過程，可凸顯出數(shù)字內(nèi)在的聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)之中的某些關(guān)聯(lián)問題邏輯化的顯現(xiàn)。學(xué)生可借助數(shù)形結(jié)合的方式，將數(shù)學(xué)語言簡化，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。

1.3降低學(xué)習(xí)難度

數(shù)形結(jié)合最突出的特點就是降低數(shù)學(xué)教學(xué)難度，借助數(shù)形結(jié)合，教師能夠迅速掌握教學(xué)關(guān)鍵點，幫助學(xué)生理解題意，理清知識的來龍去脈，從而降低學(xué)習(xí)難度，尋找最佳解題方法。

2“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運用

2.1“以形助數(shù)”，直觀理解抽象問題

小學(xué)生受思維發(fā)展不成熟等因素的限制，較難抽象出數(shù)學(xué)知識。教師借助“以形助數(shù)”的方法能使學(xué)生直觀理解抽象問題，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識提供了便利。例如：以一道方程題為例，題目類型為應(yīng)用題。面對較長的文字描述，學(xué)生對題目中數(shù)量關(guān)系的理解具有難度和挑戰(zhàn)性。如“小林家和小云家相距4.5km。周日早上9點兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時相遇？”其中隱含的數(shù)學(xué)知識，即“已知路程和速度，求時間”。題目插圖標(biāo)注了“小林每分鐘騎250m;小云每分鐘騎200m”，由此可以畫線段圖分析數(shù)量之間的相等關(guān)系。學(xué)生通過觀察兩端行駛方向的線段圖，把兩人的速度和路程一一對應(yīng)起來，便會逐漸思考并總結(jié)出：小林騎的路程+小云騎的路程=總路程，那么設(shè)兩人x分鐘后相遇，則可列方程0.25x+0.2x=4.5，解得x=10即兩人10分鐘后相遇。可見，筆者借助“以形助數(shù)”，幫助學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的抽象問題，感受數(shù)學(xué)的實用價值。

2.2“以數(shù)解形”，準(zhǔn)確把握圖形結(jié)構(gòu)

在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)中，以數(shù)解形實現(xiàn)了從幾何到代數(shù)的轉(zhuǎn)化，將幾何中的圖形與數(shù)量關(guān)系相結(jié)合，為數(shù)學(xué)中用數(shù)形結(jié)合解決問題奠定了基礎(chǔ)。小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教材中常常借助字母、數(shù)字或其它符號建立起的關(guān)系式、表達式、方程、函數(shù)、圖表等，這些都蘊含著以數(shù)解形思想，對此，教師在滲透這一思想的過程中要注意訓(xùn)練學(xué)生篩選信息的能力，通過理解數(shù)量關(guān)系來把握圖形結(jié)構(gòu)。例如：以小學(xué)數(shù)“組合圖形面積”88頁的題目為例，筆者提出了這樣的問題“先設(shè)法將組合圖形分成你之前學(xué)習(xí)過的圖形，然后求每個圖形的面積。”首先，筆者引導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，即S=ah;S=ah÷2;S=（a+b）h÷2;然后讓學(xué)生利用直尺測量的方法，分別測量平行四邊形、三角形的邊長和高、梯形的上下底邊長和高;最后，有了數(shù)據(jù)再加之熟悉套用公式，學(xué)生很容易能夠得出其中所求的各個圖形的面積。針對本節(jié)課“組合圖形面積”這一知識點，學(xué)生需要在解決筆者問題的基礎(chǔ)上進行求和，可見在“數(shù)”配“形”的過程中，有了對“數(shù)”的計算和理解，學(xué)生對“形”的把握就變得更加深刻和全面。

2.3“數(shù)形互助”，挖掘“數(shù)與形”內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)形互助指在解決數(shù)學(xué)問題時同時利用“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”，到“數(shù)形互助”。學(xué)生要想達到“數(shù)形互助”，關(guān)鍵就在于需要從已知和結(jié)論同時出發(fā)，并分析找出內(nèi)在“形”“數(shù)”互變，以此達到高效率地解決問題。因此，涉及到有關(guān)“數(shù)形互助”的題目，教師一方面要引導(dǎo)學(xué)生挖掘“數(shù)與形”的內(nèi)在聯(lián)系，從而構(gòu)造圖形，另一方面要讓學(xué)生善于畫圖，用“形”的變化感受“數(shù)”的神奇。

例如：以“扇形統(tǒng)計圖”為例，筆者引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的知識，學(xué)生能夠從數(shù)據(jù)的大小或者扇形圖的占比感受數(shù)據(jù)的分布情況。如“老師統(tǒng)計了全班學(xué)生籃球、乒乓球、羽毛球和足球的人數(shù)，你能算出每種運動的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比嗎？喜歡哪種運動的人最多呢？”筆者讓學(xué)生先嘗試自己獨立解決，學(xué)生在畫圓、分割角度的過程中不僅能感受數(shù)據(jù)與扇形圖之間的聯(lián)系，更能進一步體會所畫的扇形圖能夠清晰的反應(yīng)數(shù)據(jù)分布的特點，并且從圖中能進行合理的推測。最后，筆者根據(jù)扇形統(tǒng)計圖結(jié)合具體問題，引導(dǎo)學(xué)生比較每個運動項目的分布差異，從而得出正確答案。可見，學(xué)生在運用“數(shù)形互助”解決數(shù)學(xué)問題時，既要注重對顯性數(shù)據(jù)的分析，又要挖掘隱形知識，在分析思考中尋找“數(shù)與形”內(nèi)在聯(lián)系。

3結(jié)束語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師要結(jié)合有效滲透訓(xùn)練數(shù)形結(jié)合思想方法的習(xí)題案例，把滲透過程分成“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”和“數(shù)形互助”三個階段，針對小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教材的特點和學(xué)生的認(rèn)知水平，幫助學(xué)生有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。

參考文獻

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