基于多元統計的管理會計流程再造初探

(湖北廣播電視大學，湖北 武漢 430074)

現代企業經營管理活動會產生大量的經營數據信息，這些信息通過統一的指標體系對外集中發布，從而形成經營狀況的綜合報告，這便是一般意義上財務會計工作的核心任務。與之相對應，將經營信息以適應企業自身的需要進行分類、匯總和計算分析，并且對企業的經營管理目標、計劃乃至于經營績效進行全面的反映、監督和規劃的會計工作形式就是管理會計。不同于以信息披露作為核心職責的財務會計，管理會計工作者一方面需要面對海量的數據信息，另一方面需要將其轉化為能夠對企業經營管理戰略形成直接支持的各種信息，因此必須要實現與企業經營管理過程的全方位整合與對接。為了能夠對企業經營活動提供更為科學準確的信息支持，其流程要根據經營管理需要不斷地優化和再造。

一、管理會計流程再造的必要性及多元統計方法的適應性

傳統管理會計可劃分為決策會計、計劃會計、過程控制和績效評價等幾個基本工作流程，主要包括：編制和監督執行財務收支計劃，合理有效地使用資金；利用財務會計資料進行經濟活動分析考核，提高經濟效益；監督公司各項經濟活動及其經濟效益；糾正財務工作中的差錯弊端，規范公司的經濟行為并改進建議和措施；對下屬公司進行稽核審計；公司重大項目財務風險控制；及時向董事會提供各種財務分析數據、效益預測報告等。這些行為目前看來，都存在使用不夠廣泛、相互之間作用沒有協調好、應用不夠深入等問題。

因此，管理會計流程再造的必要性集中體現在企業經營目標內容的復雜化、目標實現機制的隱含化以及經營績效評價的系統化方面。評價企業經營績效的指標目前已經豐富多樣，并且存在一定的內在聯系，因此需要圍繞一定的關聯關系加以整合，并對整合后的總體目標的重要性進行判斷。同時因為目標本身具有較大的復雜性，也給這些目標實現狀況的評價帶來了嚴峻考驗。此外，各種目標與影響企業經營績效的內外部環境之間的關系也正在朝著系統化、網絡化和復雜化的方向發展，經營目標與企業外在經營環境之間的關系正在由簡單的線性關系轉變為復雜的系統性關系，這些隱性關聯機制需要管理會計工作者進行挖掘。[1]

多元統計方法對管理會計流程再造的適應性主要體現在其對多分類數據指標的整合能力以及其對潛在邏輯關系的挖掘能力方面。多元統計分析主要來自于多個總體之間相互關系分析需要，因此在多分類變量的降維、壓縮和整合方面形成了眾多的分析方法。與此同時，多元統計分析當中的一個關鍵分支就是探究定性變量甚至是不可觀測的變量與可觀測變量之間的關系，并且已經形成了路徑分析、結構方程等眾多成熟的工具和方法。在此背景下，多元統計方法就體現出了對管理會計流程再造的適應性。

二、基于多元統計方法的管理會計流程體系的整體搭建

在傳統管理會計工作流程中，管理會計工作人員需要通過信息的收集、歸類和計算分析完成決策、計劃、過程控制、績效評價等工作流程。這個流程具有單向性，根據當前的經營環境，制定相關決策之后，通過計劃對決策加以分解，在計劃實施的過程中，依托于信息反饋機制進行監督管理并在整個過程結束之后進行績效評定的模式就構成了傳統管理會計工作流程的基本模式。基于前文分析的管理會計流程再造的必要性，現根據多元統計方法提出管理會計流程體系的再造模式如圖1所示：

圖1 基于多元統計的管理會計流程體系

在收集了大量企業經營所產生的內外部數據之后，管理會計工作人員可以通過因子提取的方法，將大量的信息降維整合成較少的幾個關鍵指標，并且根據因子提取過程中產生的方差貢獻率等指標，確定不同方面因素的重要程度，從而確定決策的著眼點。在確定了需要重點關注的主要問題之后，管理會計需要立足于目前企業的內部經營架構，不斷地積累相應的環境信息，從而在過程控制的流程之內收集相關的因變量和自變量信息。與此同時，應當通過結構方程等模型，挖掘到各種內外部環境因素與企業目標之間的內在聯系，尤其是挖掘到以往不能夠直接觀察到的隱形機制，才能夠從根本上了解實現企業經營目標必須要關注的內外部因素與流程，并制定真正能夠服務于企業經營目標的計劃體系。最終，企業可以將各種經營績效指標，按照因子得分的模式計算總分，從而以企業的經營目標為中心，實現管理會計流程的再造。[2]

(一)基于因子提取的管理會計決策

企業在進行一段時間的經營管理活動之后，都會形成規模龐大的數據集，其中關于客戶滿意度、經營績效乃至于外部市場環境等領域的數據都會從不同維度上給企業決策活動形成巨大的壓力。為了能夠將海量的數據信息，通過歸納和整理，整合成具有明確含義的指標，管理會計人員可使用因子提取的方式完成目標的篩選和確立。

因子分析的基本數學表達形式為：

式中，y變量為經過一定的線性關系合成的因子，這些因子在數量上相對于各種原始數據的觀測指標x要少得多，同時通過觀察變量與觀測指標x之間的相關系數βnp，便可以了解到各個變量與指標之間的相關性的大小，并且由此直接判斷各變量的實際意義。以最常用的PCA法為例，因子提取以及與之相伴隨的因子載荷的確定過程為：

首先，確定各個指標觀測變量標準化之間的協方差矩陣如下：

事實上，確定協方差矩陣的構成也是確定觀測指標可否使用因子分析法的過程，在數據沒有進行標準化時，可以直接觀察相關系數矩陣，在標準化后，相關系數為1時，相關系數矩陣方可以轉化為協方差矩陣。只有相關系數普遍大于0.3，并且顯著性水平普遍小于0.05時，才能夠進行因子分析。[3]

其次，因子分析需要對協方差矩陣求解所有的特征值，并且將特征值由大到小排列，取所有1以上的特征值及其對應的特征向量作為待旋轉因子[4]。這一過程可以被表達為：

所有特征值大于1的特征向量的集合，便能夠形成一個新的矩陣：

各指標與公因子之間的關系就可以被表示為：

所有公因子的總方差貢獻公式為：

(二)基于結構方程模型的計劃會計管理

在經過因子提取和因子方差貢獻率計算之后，管理會計工作人員已經可以通過對當前經營環境的分析，形成企業經營管理活動所面臨的核心問題的分析和判斷。但是在企業經營管理活動中，一方面，決策者需要面對亟待解決的問題，另一方面也要面對在生產運營的過程中產生的大量數據信息，分析相關數據信息和經營目標之間的相關性，并且發現影響經營目標實現的關鍵因素，進而明確實現經營目標的過程和機制。只有如此，才能夠真正意義上建立起實現企業經營目標的計劃體系。如圖1所示，計劃會計的主要信息來源是企業經營管理過程當中的過程控制環節，通過過程控制環節，管理會計工作人員可以從企業的采購、生產、銷售等各個環節，匯集和企業經營目標相關的數據信息。與此同時，這些數據信息和企業經營目標之間往往存在著較為復雜的關系，有些關系能夠直接通過觀察發現，而另一些相關關系則可能通過隱含的機制發揮作用。為了能夠全面把握和了解相關機制發揮作用的形式和過程，可以使用結構方程模型優化管理會計工作。[6]

結構方程模型包含測量方程和結構方程兩個基本單元。其中，測量方程的構建目標是發現過程控制環節中產生的數據信息、企業內部的經營目標與不能夠被直接觀察的隱含變量之間的關系，換而言之，這一過程是一種隱含關系發現以及隱含變量測量的過程。測量方程的數學表達如下：

式中，yn為企業經營目標所代表的變量，而ηn為與企業經營目標相關但是不能夠從過程控制過程中產生的觀測值里觀察到的隱含變量，φnn為兩者之間的相關系數，εn為兩者之間的統計誤差。同時結構方程模型當中對于測量方程的應用不僅僅局限于作為輸出結果方面，對自變量等輸入信息同樣要建立起隱含變量與觀測值之間的關系，這些觀測值來源于過程控制管理，其測量方程表達如下：

在建立起測量方程之后，探討隱含變量之間的相互關系，并且由此確定過程控制環節產生的數據信息與企業經營目標之間的影響機制才是真正意義上形成企業計劃會計管理體系優化的最終手段。在此背景下，應當建立起所有隱含變量之間的相互連接，以便分析過程控制產生的數據信息在現實中的傳導和發生路徑。

結構方程表達如下：

結構方程主要用于探究可以確定的輸入變量和輸出變量之間的隱含變量之間的關系。只有建立起有效的結構方程體系之后，企業才能夠真正意義上明確在目前企業經營管理過程中，所面對的各種因素和變量是如何最終影響到企業的經營管理目標的，并且由此提出一定的經營管理策略。大量的輸入變量、輸出變量以及中間項之間，形成較為穩定的相互關系之后便能夠有效地形成相互影響的路徑體系。

(三)基于對應分析法的計劃會計流程優化

由于企業的經營管理機制寵雜，即便通過結構方程模型估計出輸入變量、輸出變量以及隱含變量之間的相關關系，往往可能非常復雜，因此，在這種多變量之間的相關關系中，發現各種經營管理目標和各種隱含、顯性變量之間相關關系的強度，對相關關系進行進一步的評估，應當成為企業管理會計工作在工作計劃分解的過程當中實現優化和調整的一個重要層面。對此，可以建立起企業經營目標所代表的變量yn與隱含變量ηn、ξn之間的對應分析模型，從而為企業重點經營目標的實現指出關鍵路徑和關鍵因素。

首先，根據結構方程分析的結果，可以構建各輸出變量與輸入變量之間的相關系數，并且計算相關系數的加權距離公式：

由此可得輸入變量和輸出變量之間的相關關系，可以被表示為一個完整的坐標體系：

由此可以界定按照pk.加權的第j個分量為：

在此基礎上，可以確定輸入變量和輸出變量之間相關關系的坐標系的重心為:

由此可得輸入變量、輸出變量之間的行剖面矩陣為：

對行剖面矩陣進行因子分析，選取兩個最大的因子作為橫縱坐標，此時，這兩個因子的因子得分，就能夠成為各個點在橫縱坐標軸上的投影，便可以通過直接觀察這些點的距離分析輸入量和輸出量之間的相關關系。事實上，對應分析法在努力地將橫向和縱向相交叉的表格通過權重的方式整合成一個單項的列表，并且最終使用因子分析的方式將交叉表轉化成為一個可以二維的因子分析圖。但是由于對應分析的本質事實上是基于列聯表數據進行相關分析的一種方法，因此在使用該方法時，必須要對原本的數據進行卡方檢驗，從而判斷行向量和列向量之間的相關性。[7]

在計劃會計的視角之下，企業確定的經營目標是分析過程的輸出量，分析為了實現這些經營目標當中較為重要的部分應當從哪些角度得到實現，或者尋找實現經營目標最應當優先取得突破的關鍵問題，均可以通過因子分析結果得到相應的討論。具體而言，可以以橫縱坐標軸的原點出發，形成對要分析的點的直線，同時，做其他點到該點的垂線，并且通過垂線段的長度判斷與該輸入或輸出變量的關系，垂線段長度越短，則兩點之間的相關關系更為強烈。但是在計劃會計工作的實踐中，最為清晰簡潔地匯總盡可能多的變量關系是企業管理人員應當側重實現的目標。因此，將輸入和輸出變量點作為圓心做圓，越快進入圓內的點和圓心點之間的關系最近。與此同時，就輸入變量和輸出變量內部而言，并不需要通過半徑的比較以及垂線段的方式進行相關關系的比較，利用夾角余弦值的大小便可以分析和判斷輸入變量和輸出變量內部的相關關系，有效地體現出兩者之間的近似程度。

最后，在各個變量之間的相關程度已經得以確認之后，管理會計工作人員可以更進一步，將能夠更加有效地同時實現多個經營管理目標，或者最為重要經營目標的隱含變量，或者過程控制環節產生的作為輸入變量的數據信息，確認實際效果最大的過程和路徑作為自身的重點監控路徑。在資源配置環節向這些重點監控的節點和路徑增大投入、加強監督和反饋。

(四)基于因子得分的績效評價優化

績效評價本身是一項綜合性的工作，其難點在于一方面要對各個分項指標進行較為精準的測算，另一方面要實現不同含義、不同類別、不同地位指標的加總計算，從而形成一個準確的總評分。目前在績效評價領域最廣泛使用的工具就是因子分析法當中的因子得分以及綜合因子得分。使用因子得分和綜合因子的得分的核心目的在于，在明確了公因子的基礎上，通過因子載荷矩陣建立起各個評分指標與公因子之間的相關關系。與此同時，根據各個因子的方差貢獻率作為權重，有效地建立起各個公因子之間地位的差異評價體系，也能夠以方差貢獻率本身作為權重，通過公因子之間的加權平均水平，對整體的因子得分形成綜合性的評價，從而有效地對績效本身進行一個客觀的論斷。[8]

根據前文分析可得，在已知各個公因子以及因子載荷矩陣之后，原指標、公因子之間將會形成如下的關系：

與此同時，各個公因子的方差貢獻率可以表示為：

由此可知，方差貢獻率本身并不是一種得分波動所形成的比率，其反應的是各個公因子事實上能夠代表的原指標信息的多寡。方差貢獻率越大，該公因子便能夠和更多的指標之間建立起緊密的相關關系。因此能夠代表更多的變量進行因子得分和分析。在此背景下，管理會計人員通過方差貢獻率的大小便可以判斷各個指標在因子分析的過程當中所實際發揮的作用。

在根據因子載荷矩陣，針對提取的不同公因子形成因子得分之后，管理會計人員便可以根據方差貢獻率對因子載荷矩陣進行一定的加權從而計算綜合因子得分：

根據綜合因子得分，便能夠對企業的經營管理情況進行總體、直觀的評價。與此同時，也可以在此基礎上，建立起完整而系統的競爭對手評價模型。對于大量的上市公司而言，一方面需要其自身不斷地向社會公布各種經營成果數據，通過財務會計的工作完成信息的披露。另一方面，也可以通過上市公司標準化的財務信息，建立起競爭對手的評價體系，并且由此形成競爭能力強弱的動態評價模型，不斷地對競爭對手的競爭能力進行系統性的、有針對性的分析和評價。與此同時，就某一專項問題，可以結合企業目前的重點工作目標，對競爭對手當前狀況進行一個充分的分析，并且從全行業平均狀況的角度提出具有創造性的價值主張和競爭策略，以此作為整個企業的發展方向和對外宣傳的重點戰略。從而避免整個企業陷入低價競爭的局面，進而給下一個階段企業經營戰略的制定奠定基礎。[9]

但是進行綜合因子評價的一個關鍵問題在于因子提取和因子載荷數值計算的動態化。因子提取、因子載荷系數矩陣、方差貢獻率等過程的完成，在本質上都是一個依賴動態變化數據不斷分析的結果。伴隨著時間的推移，不同指標之間的相關關系會發生一定的變化，而這種變化的背后將可能是企業外部環境等因素的不斷變化，也可能是企業內部的信息傳遞、業務流程互動關系的變化。在此背景下，因子提取和公因子命名將必然伴隨著指標之間互動關系的變化而發生變化。在本質上，因子提取的過程是對原有指標之間的兩兩協方差關系矩陣在空間直角坐標系的拉伸。但是原有的樣本點一旦發生變化，或者原有的指標一旦失去觀測渠道和觀測手段，因子提取、因子得分等過程的結果將會整體發生變化。這也就意味著部分公共因子可能將無法提取，部分公共因子對各個指標的因子載荷值可能發生較大的變化，進而在因子旋轉的過程中，被賦予不同的含義[10]。因此，不同時間點上的企業管理會計工作人員，針對企業經營目標、工作計劃和績效評價的內容需要不斷地變化和更新。

三、結論

為了能夠對企業經營活動提供更為科學準確的信息支持，企業管理會計的流程需要不斷地實現優化和再造。多元統計方法在多分類數據指標整合能力以及對潛在邏輯關系的挖掘能力方面具有突出表現。管理會計工作人員可以通過因子提取的方法收集流程之內相關的因變量和自變量信息，建立結構方程等模型，挖掘到各種內外部環境因素與企業目標之間的內在聯系，制定真正能夠服務于企業經營目標的計劃體系。最終實現企業管理會計流程的再造。同時，管理會計人員應當根據變化的數據，不斷進行動態調整，以保證整個管理會計流程能夠持續適應外部環境的整體變化。