有效利用數學史 激活數學課堂

陳華忠

編者按：數學史是數學文化的重要組成部分。在數學教學中，教師要讓數學史融入數學課堂，用數學史充實數學課堂，激發學生數學學習興趣，發展學生的數學思維。本期話題，我們重點關注利用數學史的有效策略，呈現分析與運用數學史的教學案例和具體做法，以期對廣大讀者有所助益。

數學史的教育教學價值很早就被國內外的一些專家、學者所認可，在小學數學教學中的應用也越來越普遍。在教學中，教師合理運用數學史，能激發學生學習數學的興趣，幫助學生樹立正確的數學觀，促進學生人格的形成與發展，提高學生的數學素養。教師要學會挖掘數學史，分析數學史，提煉數學史，并結合學生的心理特征和心智特點，將數學史很好地運用在課堂教學之中。教師還要根據學生的實際情況，多角度、多層次地將數學史融入課堂教學，從而培養學生數學思維能力。

一、利用數學史挖掘數學文化的價值

人教版數學教材中數學史內容的設計模式大致有兩種，即“習題引出數學史”和“閱讀材料呈現數學史”，呈現方式只有文字和圖片兩種，形式較為單調。在教學中，我們要用好數學史，深入挖掘教材內外的數學文化價值。

（一）用數學史做參照，培養學生良好的品格

數學史在學生品格的形成過程中能起一定的啟發和促進作用。教學時，教師可以適時靈活地穿插介紹相關的數學史及數學家的事跡。如在教學“圓的周長”時，為了加強學生對圓周率的理解，教師可以介紹祖沖之的故事;在教學“探究規律”時，教師可以介紹高斯8歲時發現定理的故事、陳景潤與哥德巴赫猜想等。數學家們的事跡不僅可以為學生點燃一盞理想的明燈，而且對學生樹立長遠學習目標也起著促進作用。數學家那種堅持真理、嚴謹求實的科學態度，不畏艱難、樂于奉獻的精神，能夠有效地感染學生，激勵學生克服困難、頑強拼搏。學習數學史，可以幫助我們認識數學是有價值的;學習歷史著名數學問題，可以幫助我們認識“數學是一個由問題和解決問題的方法構成的有機整體”。數學是一門具有極強生命力的學科，它不斷變化和發展，與人類社會的發展和進步息息相關。數學史與小學數學教學的充分融合是提高學生對數學的宏觀認識、幫助師生樹立正確數學觀的有效手段。

（二）用數學史做對比，培養學生的數學思維

一些數學問題的解決方法經過歷史的發展，已經變得更加簡便與直觀。以“雞兔同籠”這節課為例，古人所用的“抬腳法”雖然是一種巧妙方法，但對于小學生來說，理解起來有一定的難度。教學時，教師以“假設法”為主，鼓勵學生用多種方法解決問題，通過古今方法的對比，讓學生體會解題策略的多樣化，學習古人從不同角度分析問題的科學精神。將數學史融入數學教學中，引導學生進行古今對比，這不僅有利于向學生滲透數學思想方法，而且也有利于培養學生的數學思維，從而提高學生學習數學的信心。

二、利用數學史提高課堂教學效果

數學史涵蓋著豐富的數學教育素材，數學教學應該從數學史中汲取養分，提高課堂教學效果。教學時，教師應充分挖掘教材內外的數學史資源，有效應用數學史，豐富學生的文化底蘊，激發學生學習數學的興趣，提高學生的數學素養。

（一）用數學史引入，激發學生學習的興趣

數學史就其本質而言，是人類數學思想的發展史，是數學文化的重要組成部分。教學中，教師要用數學史來展現數學文化的豐富背景，讓學生在與數學家的對話中感受到數學的魅力。例如，在教學“測量大樹的高度”時，上課伊始，教師就提出這樣一個問題：“怎樣去測量大樹或旗桿這些比較高的物體高度呢？”遇到這樣的問題后，學生積極思考。A同學說：“可以測影子！”但遭到其他同學的反對。教師肯定了A同學的想法，并指出這個問題確實跟測影子有關，但到底怎樣去測呢？影子長度和實際長度有什么關系呢？教師讓學生繼續討論。B同學說：“只要等到影子和大樹或旗桿一樣長時，這樣測量影子的長度就能知道大樹或旗桿的長度了。”“你的想法跟古希臘科學家泰勒斯的一樣！”教師肯定并表揚了B同學，并介紹了泰勒斯的方法。根據傳說，泰勒斯在前往埃及的旅行途中，使用了一種巧妙的方法來測量金字塔的高度，使得古埃及國王贊嘆不已。泰勒斯的方法既聰明又簡單：在一個陽光明媚的日子，在金字塔的側面豎起一根小木棍，然后觀察木棍影子的長度。當影子的長度正好等于木棍的長度時，他快速測量出金字塔影子的長度，這樣就得到了金字塔的高度。

接著，教師問道：“泰勒斯這種方法確實很好！但我們不太可能一直等到物體影子和它的實際高度相等，那又該怎么辦呢？”然后，教師讓學生帶著這個問題自學教材中的內容。最后，教師帶著學生到操場進行實地測量，在反饋測量結果并探索出了物體的實際長度和影子長度之間比的規律后，學生順利求出了旗桿和大樹的高度。

因此，在數學教學中，教師適時地融入一些數學史，讓學生了解一些數學家解決問題的思路和方法，能使學生知道某些事物和現象的來龍去脈。用數學史激發學生學習興趣的方式很多，教師可以在課前以數學故事的方式引入，也可以在課中教學相關知識點時適時地融入，還可以在課尾讓學生去經歷前人或歷史名人所做過的事情。

（二）用數學史做輔助，幫助學生感悟新知

數學史有著豐富的內涵，其中就包含許多有趣的數學小故事。在數學課堂教學中，教師向學生介紹一些數學故事，有利于調動學生的學習積極性，使他們積極參與討論，主動探究。小學生大多數都喜歡聽故事，以講述故事的方式講解或探究知識，學生會在輕松愉快的氛圍中學習新知，理解并掌握所學知識。

例如，在教學“年、月、日”時，教材中關于判斷月份大小介紹了兩種記憶方法。一種是拳頭記憶方法，另一種是歌訣記憶方法：一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不變。大部分教師就是根據教材來教學生這兩種記憶方法，對于這個簡單的問題，這樣的方式就稍顯麻煩了。而筆者采用講故事的方式，給學生講了一個小故事。在古羅馬時期，有一位叫奧古斯特的人，為了表明與愷撒大帝有同樣的尊嚴，他將八月變為一個重要的月份，將后面的兩個月（十月、十二月）也變為大月，并將九月和十一月變為小月?？墒沁@樣一年又多了一天。于是他又從不吉利的二月中減去一天。通過講故事的方式，學生明白了平年二月只有28天，閏年二月是29天。

這樣的故事讓學生很容易判斷月份的大小。在此之前，單月是一個大月，之后雙月為大月。學生也記住了平年二月是28天，閏年二月是29天。為此，借助數學故事，使枯燥的知識變得生動有趣，也能幫助學生理解與掌握所學知識。

（三）滲透數學史，幫助學生理解知識難點

教師可以給學生講述數學史，幫助學生理解難懂的數學知識，掌握數學思想方法。在小學數學教學中，教師要滲透相關的數學史知識，讓學生領略數學家的創造與探究過程，領略數學家的思考過程。這樣，有助于學生深刻地理解教材，領會教材，從而有效地突破教學難點。如在教學“圓的認識”時，學習圓的特征是重點，也是難點。教學中，我們以墨子的“圓，一中同長也”為參照，讓學生去經歷古人獲得圓的特征的過程。在“畫圓”這個環節，教師可以展示學生“不圓”的作品，引導學生觀察這些作品，并說道：“圓的樣子都是一樣的，不圓的樣子就各有各的不同?！苯處熡哪脑u價引發學生歡笑。教師再用一句古人的話“沒有規矩，不成方圓”，激起學生對“沒有規矩”和“有規矩”的思維碰撞，使學生深入思考。當學生對畫圓有了深刻的領悟之后，教師的追問，將學生的思維推向了又一個高點，最后又回歸到“圓，一中同長也”中來。通過這段數學史的回顧，學生對圓的本質屬性有了深層次的理解，更深入地領悟了數學的本質，經歷了數學學習的全過程。

三、利用數學史豐富學生的探究活動

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學教學，要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識和技能，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題?！?/p>

（一）用數學史喚醒學生的生活認知

負數這個概念是小學數學教學的一個難點，為了突破這個難點，教師可以向學生介紹歷史上數學家提出“負數”這個概念的艱辛過程。早在2000多年前，我國數學家劉徽第一次給出了區分正負數的方法，他用紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數。從普通數誕生開始，數學家花了1000多年才認識負數概念，又花了100多年才接受負數概念。教學中，教師也可以給學生講一講負數產生的故事：古希臘人在借貸過程中發現，“欠錢”和“賺錢”只能從數量上加以計算，不能說明這錢的數目是欠還是賺，而負數的產生很好地解決了“欠還是賺”的問題。學生眼前一亮，原來負數還有這么有趣的發展史??！其后，關于負數的討論，學生也就興趣盎然。學生在理解、認識負數的過程中，不僅解決了“怎么辦，為什么”的問題，也解決了“怎么看人文知識”的問題。這樣，引入負數的過程也是自然數向整數擴充的過程，學生自然就能接受與理解負數知識。

（二）用數學史積累學生的數學經驗

數學只有真正回到生活中，才能顯示其本身的價值和魅力;學生只有回到生活中運用數學，才能真實地顯現其數學學習水平。教學中，教師用數學史作為一節課的結尾也是一種好方法，合理地運用數學史來結尾可以產生“余音不絕，繞梁三日”的效果，使學生的數學經驗得到積累。如在教學“分數的初步認識”時，教師可在課堂最后介紹古代分數的表示方法，讓學生體會到每一個數學概念或數學知識都是經過了漫長的發展和演變過程才變成現在的形式，感受數學的文化價值。利用數學史進行課后拓展的方式多種多樣，主要有：（1）故事形式，介紹數學家的逸聞趣事、一些有趣的數學典故等。（2）數學游戲形式，如讓學生做莫比烏斯帶，學生在游戲中學習，在游戲中成長。（3）習題形式，《九章算術》中的“盈不足問題”以及“百雞問題”“龜鶴算問題”等都可做鞏固提升的習題。（4）數學專欄形式，在班級設立數學小專欄，由學生收集材料，可以介紹數學家的生平和成就，也可以介紹歷史上著名的數學問題或數學猜想，或者是介紹一些數學名詞等。因此，在教學中，教師要根據學生的實際情況，多角度、多層次地將數學史融入課堂，幫助學生理解與掌握知識，拓展學生的數學經驗。

數學史涵蓋豐富的數學教育素材，教師在教學中，應從數學史中汲取養分，以此充實數學課堂;給學生的數學學習提供歷史背景，幫助學生順著歷史脈絡，更加準確地理解數學原理，構建起系統的數學知識框架;使學生從數學發展的歷史中了解數學的價值，從前人的事跡中獲得解決數學問題的方法，從豐富的數學史寶藏中掌握數學思想與方法。

（作者單位：福建省福清市岑兜中心小學）