巧用數學魔術培養學習興趣激發數學思考

楊志宇

摘要：“數學魔術課”運用數學知識設計一種與魔術相似的活動，利用魔術的戲劇性和趣味性，使學生學起數學津津有味。“數學魔術課”以數學學習為主，魔術形式為輔，在玩數學魔術的過程中不僅可以培養學生學習數學的興趣，更重要的是可以激發學生對數學的思考。

關鍵詞：小學數學;數學魔術;學習興趣;數學思考

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1009-010X（2020）13-0048-03

教育部基礎教育質量檢測中心于2019年11月份發布了《2018年國家義務教育質量檢測——數學學習質量檢測報告》，這份報告中指出四年級學生數學學習興趣高和較高的占比為88.1%，八年級學生數學學習興趣高和較高的占比為67.9%，并說明了學習興趣與學習成績正相關。不難看出八年級學生數學學習的興趣有所下降，有些學生在學習數學的過程中，由于數學學科高度抽象、概括的特點，隨著所學知識的逐漸加深，一部分學生對數學逐漸由喜愛變為了畏懼、厭惡，甚至最后發展為數學恐懼癥。鑒于此，筆者申報了邢臺市“十三五”規劃2018年度課題“小學數學第二學段數學魔術的開發與教學實踐研究”（課題編號：1801205），以期利用數學魔術課引導教師在關注教學趣味性的同時，注重激發學生的數學思考。“數學魔術課”是指運用數學知識設計的一種與魔術相似的學習活動，利用魔術的戲劇性和趣味性，使學生接受、認可和喜愛數學。“數學魔術課”的開發與教學實踐，力求創設奇幻的數學魔術問題情境，把學生引入一個變化無窮的奇趣世界，進而激發學生的好奇心，使學生在觀察中感悟數學，在思考中迷戀數學，繼而生發出濃厚的數學學習興趣，并激發學生的數學思考。

著名數學家蘇步青先生在給《小學生數學報》題詞中指出“要幫助小學生學好數學”。筆者認為，要幫助小學生學好數學必須掌握兩條：一條是配合小學數學課本，適當地有目的地添上一些引人入勝的內容，使少年學起數學津津有味;一條是根據少年思考靈活的特點，循循善誘地介紹少量動腦筋的資料，為將來獨立思考打下基礎。

一、以教材內容為基礎。拓展有趣內容

人教版《義務教育教科書·數學》五年級下冊“因數和倍數”單元中在倍數的概念教學基礎上又編排了2、3、5的倍數特征，在教學中我們結合教材內容設計了如下的拓展延伸。

（一）演示魔術，激趣引入

課件呈現：123X9，生匯報結果。

師：這道算式的積是幾的倍數？

生：9的倍數。

師：今天我們就一起走進與9的倍數有關的數學魔術——“猜擦掉的數字”。

師：我們先瀏覽一下這個數學魔術的具體步驟。

課件呈現：

（1）請你任意寫一個整數，用它乘9，豎式計算結果;

（2）把你寫的那個數擦掉;

（3）擦掉積中一個不是0的數字。

師：大家明白這三個步驟的意思嗎？

教師觀察到有些學生在搖頭。

師：下面老師舉一個例子來說明這三個步驟的意思。

課件呈現（如右圖）

師：比如，觀眾寫的是123×9豎式計算出結果，然后把123擦掉，最后在“1107”中擦掉一個不是0的數字。我能猜出你擦掉的那個積中的數字是多少。現在，明白每一步的意思了嗎？

話音剛落，教師看到剛才搖頭的同學，朝教師微笑著點點頭。

師：下面我們就來變數學魔術。誰想當我的第一位助手？

學生踴躍舉手，教師選擇了一位坐在后排，小手舉得高高的學生。

師：一會兒你按照我的要求做，相信你不僅會計算得正確而且書寫也會很認真。

教師背對黑板，按照上面三個步驟要求學生完成計算，他很快操作完畢。在征得其他學生同意后，教師轉身看了看黑板上留下的數，很快猜出了他擦掉的積中的那個數字。

“啊！老師太厲害了！”學生們驚呼，教室里響起了掌聲。

教師和學生又試驗了兩次，每次教師都能準確猜出積中被擦掉的數字。

（二）探究奧秘，掌握特征

師：大家任意寫一個整數，老師都能猜出來你們擦掉的一個數字是多少？這是怎么回事呢？

師：這個數學魔術的奧秘，你們自己先嘗試想想還是我直接告訴你們？

生：我們自己先研究研究。

師：這個聲音真好聽，大家根據學過的數學知識可以研究一下9的倍數有什么特征。

學生獨立思考后，教師組織學生四人一個小組交流各自的想法。

學生匯報交流結果：9的倍數特征是各個數位上的數字之和是9的倍數。

師：老師是怎么用這個規律猜出擦掉的數字呢？

生：先計算沒被擦掉的積中各個數位數字之和，這個和加上擦掉的數是9的倍數。我舉例說吧，比如123×9=1107，如果擦掉7，先用1+1+0=2，然后想2加幾是9，就算出擦掉的數字是7了。

師：為什么不想2加幾等于18？18也是9的倍數啊。

生：因為擦掉積中一個不是0的數字，2加一位數不可能等于18，只能想2加幾是9。

班里其他同學恍然大晤，教室里響起了掌聲。

師：你們想當一回數學魔術師嗎？

還沒等教師說完，學生已經開始摩拳擦掌，躍躍欲試了。

師：同桌兩個人，一人當數學魔術師，一人當觀眾，開始玩這個數學魔術吧。

教學至此，學生已經歸納出9的倍數特征，并學會玩這個數學魔術的方法，學生在學習過程中很快樂。每玩一次這個數學魔術，他們都要計算一道多位數乘9的算式，并運用9的倍數特征計算出積中擦掉的數字。

二、以數學魔術為載體，激發數學思考

“數學魔術課”中數學是核心，魔術是載體，用魔術的形式幫助學生感悟數學的奇和趣，學習數學的趣味性只是幫助學生學好數學一個方面，正如蘇步青先生提到的要想讓小學生學好數學，還應該“循循善誘地介紹少量動腦筋的資料，為將來獨立思考打下基礎。”再次思考本節課的教學設計時，在學生探索9的倍數特征并掌握數學魔術玩法后，通過下面三個話題的研究，將學生的數學思考引向深入。

話題一：為什么要求在這個數學魔術中的第三步擦掉一個“不是0的數”？

學生能夠通過自主探究，得知如果沒有這個限制條件，答案就不唯一了。以123×9=1107為例，如果擦掉0，1+1+7=9，那么9+0=9、9+9=18，兩個算式的和都是9的倍數，猜0或者9都符合要求，就不能準確猜出擦掉的是幾了。

話題二：這個數學魔術中的第一步除了乘9還可以乘幾，也可以這樣玩呢？

生：還可以乘18、27、36等這樣9的倍數。

師：你是怎么想的？

生：一個整數乘18可以寫成這個整數乘2再乘9，所以結果一定是9的倍數。

師：還可以乘幾呢？

生：還可以用一個整數乘1.8，因為整數乘小數的計算方法先按整數計算方法計算，唯一不同就是需要點上小數點，這個數學魔術和小數點無關，一樣可以玩。

通過這個話題的討論，使學生的數學思考引向深入，不僅引發學生思考任意一個整數乘9的倍數，積一定是9的倍數，并聯系整數乘法與小數乘法的相同點，從而引發思考用“任選一個整數乘1.8的積”同樣可以玩這個數學魔術。

話題三：9的倍數特征為什么是這樣的？

生：因為我們已經驗證了很多整數乘9的積，各個數位數字之和都是9的倍數，沒有發現不成立的。

師：試驗的數都符合這個特征，那萬一有一個數不符合呢？

課堂上靜悄悄的，學生在安靜的思考。

生：我有辦法了，用我們學過的“用字母表示數”的知識就可以說明所有的整數都可以。

學生邊講解邊板書如下：

abc=100a+10b+c=（99+1）a+（9+1）b+c=99a+9b+a+b+c

生：因為99a+9b=9（1la+b），所以99a+9b的和一定是9的倍數，只要a+b+c的和是9的倍數，那么也一定是9的倍數。

學生想了想又說：“這是三位數的情況，兩位數、四位數等也一樣，這樣想就不怕漏掉數了。”

“老師，我有一個建議，這個數學魔術的第一步應該改成‘任意寫一個大于1的整數，如果是0乘9或1乘9，積是一位數，就沒辦法擦了。”一個學生站起來說。

師：你給老師提了一個很好的建議，我一定修改這個數學魔術的要求。你們的思考幫老師彌補了魔術設計的漏洞，謝謝你們！

師：9的倍數特征可以“用字母表示數”的知識解釋，課后請你用類似的方法證實一下2、3、5的倍數特征。

用代數方法引導學生探究數學魔術背后的數學原理，不僅鞏固了用字母表示數的相關知識，更重要的是讓學生體會到用字母表示數的結果具有一般性，為中學進一步學習代數知識打下基礎。深入分析教材中的數學知識、數學思想方法，配合教材的內容開發學生喜歡的數學魔術課程，讓學生在玩數學魔術的過程中學習數學知識，感悟數學思想方法。數學魔術教的不是魔術手法，而是習得數學魔術中的數學知識和數學思想方法，引導學生用數學的眼光去觀察、用數學的思維去思考，用數學的語言去表達，進而發展學生的多種數學思維能力。

【責任編輯：王悅】