地方公共服務的地理溢出效應：基于省級面板數據的空間計量分析*

金戈 林燕芳

一、引言

在一個包含多級政府的框架里，地方政府是提供地方公共服務的主要承擔者。早期的研究表明，由地方政府向本地區居民提供地方公共服務優于由中央政府來做（Oates，1972；1993）；而且，如果有足夠多可供選擇的地區，那么在一定條件下，居民通過選擇自己最滿意的地區居住（以足投票）可以實現一個帕累托最優的配置（Tiebout，1956）。

眾所周知，Tiebout 的上述命題基于一個重要假定，即一個地區提供的地方公共服務不會對其他地區產生地理溢出效應。①Tiebout（1956）的以足投票理論包含七個假定，不存在跨區域地理溢出效應是其中一個非常重要且具有實質性意義的假定。然而，在現實世界中，我們很容易觀察到地方公共服務往往存在著地區間的溢出效應。比如，一個地區對公共教育的投入很可能為鄰近區域帶來了更高質量的人力資本，從而促進了鄰近地區的經濟增長。當存在地方公共服務的空間外部性時，如果每個地區的地方公共服務由當地政府獨立提供并缺乏外部激勵，那么地方公共服務將無法實現有效率的配置水平。為了激勵地方政府提供有效率的地方公共服務水平，中央政府有必要以有條件轉移支付的形式給予地方政府一定的補貼。據此，Gordon（1983），Bird and Smart（2002），金戈和林燕芳（2020）等分別在靜態和動態框架中考察了以矯正地方公共服務跨區域空間外部性為目的的政府間轉移支付。

最優政府間轉移支付率的確定建立在一組基本的參數之上，其中最重要的參數無疑是地方公共服務的空間外部性系數。因此，對地方公共支出的地理溢出效應做出準確的評估無論在理論價值上還是政策意義上都非常重要。本文的目的即在于此。具體而言，本文希望基于全國省級面板數據，運用規范的空間計量方法和步驟，對地方公共服務的省際溢出效應進行盡可能準確的估計和檢驗。

之所以采用省級層面的面板數據，而非地市級或縣級層面的數據，是因為我們面對一個多級政府的層級管理框架。在這個框架里，中央政府管理全國各個省級政府，每個省級政府管理本省內部的地市級政府。換句話說，省級行政區之間的空間外部性問題由中央政府協調，屬于全國層面的問題；地市級行政區之間的外部性問題則由省級政府協調，屬于省級層面的問題。因此，如果研究者的目的是要研究全國層面問題，宜采用省級面板數據；如果其目的是要研究某個省內的問題，則宜采用該省的地市級面板數據。現有研究大多采用省級面板數據進行研究。比如，Case et al.（1993）、Baicker（2005）、邵軍（2007）、羅麗英和劉柳（2015）、歐陽華生等（2019）等學者在研究美國和中國的地方公共服務或地方稅收競爭的空間外部性時，均采用了省級（或州級）面板數據。也有一些學者采用了某個地區的下屬行政區數據進行分析，比如Boarnet（1998）和Ermini and Santolini（2010）在研究中分別采用了美國加利福尼亞州下屬的縣級數據和意大利馬爾凱（Marche）大區下屬的市鎮數據。基于上述分析，由于本文關注全國層面的地方公共服務空間外部性問題，因此選擇全國省級面板數據進行分析。

現有相關文獻圍繞著地方公共服務的空間外部性這一主題，已經展開了大量有意義的研究工作。Case et al.（1993）利用空間計量方法，基于1970-1985 年美國大陸各州（continental United States）的數據，發現各州政府的公共服務支出具有顯著的正向地理溢出效應，相鄰地區增加1 美元公共服務支出促進本地區至少增加0.7 美元的相應支出。為了更好地識別公共服務支出的跨區域溢出效應渠道，Baicker（2005）采用不同的指標（地理相鄰、人口統計學以及地區間的流動性）來度量鄰近地區（neighborliness），基于1983-1992 年美國48 個相鄰州（contiguous states）的數據，發現人口流動性越強的地區，其公共服務支出所產生的地理溢出效應也越大，這些地區的公共服務支出每增加1 美元能夠帶動相鄰地區公共服務支出相應增加接近1 美元。Ermini and Santolini（2010）基于2000 年意大利馬爾凱（Marche）大區的246 個市鎮的截面數據，也發現各地區間的公共服務支出存在明顯正向地理溢出效應，不僅地方公共服務支出總量上具有顯著的地理溢出效應，而且還體現在各類不同的公共支出類型上。López et al.（2017）則利用西班牙市政數據，對安全、住房、福利、環境、社會服務、就業、衛生、教育、文化等九類地方公共支出的跨區域溢出效應的途徑及其作用方向進行了研究。

有一些學者則重點研究了地方公共基礎設施對其他地區的地理溢出效應。Holtz-Eakin and Schwartz（1995）利用1969-1986 年美國48 個相鄰州的數據研究了高速公路對相鄰地區生產率的影響，但并未發現存在顯著的地理溢出效應。考慮到空間計量結果對空間距離設定的依賴性，基于加利福尼亞縣級數據，Boarnet（1998）通過構建多種空間權重矩陣驗證公共基礎設施的地理溢出效應。研究結果表明，街道和高速公路對相鄰地區的產出具有負的地理溢出效應，這可能是由于當地逐漸完善的基礎設施條件吸引相鄰地區經濟資源的流入，抑制了相鄰地區的經濟增長。與上述發現不同，另一些學者研究表明公共基礎設施產生正向地理溢出效應。Cohen and Morrison（2004）和Bronzini and Piselli（2009）分別利用1982-1996 年美國48 個相鄰州數據和1980-2001 年意大利19 個相鄰大區數據進行研究，得到一致結論：當地公共基礎設施的進一步完善有助于降低相鄰地區的貿易成本，促進相鄰地區的經濟增長。

作為發展中國家，中國的經驗也備受學者關注。邵軍（2007）將公共支出作為一個整體，利用中國2001-2005 年各省（市）數據進行實證研究，得到與Case et al.（1993）一致的結論，即提高某地區的公共支出能夠促進其他地區公共支出的增長。按照支出的用途分類，不同類型的公共服務支出對國民經濟和社會發展的促進作用不同，對相鄰地區的地理溢出效應也可能存在差異。利用中國1994-2000 年的省級數據，郭玉清等（2012）將公共支出分為四個部分進行研究，結果顯示行政管理公共支出的地理溢出效應不顯著，而基本建設、文教科衛以及預算外等三類公共支出均表現為顯著的地理溢出效應。近年來，一些文獻開始關注具體各項公共服務支出的地理溢出效應。如：羅麗英和劉柳（2015）研究基礎設施、環境、醫療、教育等公共支出的空間外部性，結果表明不同類型的公共服務對其他地區經濟增長的地理溢出效應存在差異。利用中國城市數據，張浩然和衣保中（2012）研究發現通訊基礎設施和醫療條件的改善不僅提高了本地區的全要素生產率水平，同時還對鄰近地區產生顯著的正向地理溢出效應。

還有一些文獻著眼于國內公共交通基礎設施對其他地區的地理溢出效應研究。胡鞍鋼和劉生龍（2009）利用中國1985-2006 年數據進行實證研究，結果顯示我國交通運輸投資平均每增加1%，GDP 增長0.28%，其中0.06%的GDP 增長是由地理溢出效應產生的。基于中國改革開放以來的省級數據，Yu et al.（2013）的實證研究結果支持胡鞍鋼和劉生龍（2009）的結論：交通基礎設施對相鄰地區經濟增長具有促進作用。而且隨著時間的推移，交通基礎設施對相鄰地區經濟增長的正向溢出效應有所加強（Yu et al.，2013）。劉秉鐮等（2010）研究發現在2001-2007 年間，鐵路和公路等基礎設施的進一步完善顯著地提高其他地區的全要素生產率水平。Xie et al.（2016）基于2003-2013 年281 個中國城市數據，研究交通基礎設施對城市環境的地理溢出效應，發現交通基礎設施對相鄰地區的環境具有負向效應，而一個地區的技術進步對相鄰地區的環境質量具有正向地理溢出效應。

在現有研究基礎之上，本文基于2007-2015 年全國省級面板數據，試圖對地方公共服務的跨區域增長溢出效應進行更為深入、細致和規范的研究。

二、理論框架與可供選擇的空間計量經濟模型

（一）理論框架

本文的理論分析框架建立在Barro（1990），Zou（1996）和Gong and Zou（2002）等人的研究基礎之上。假定經濟中存在兩個地區（i=1，2），每個地區的生產函數形式為：

其中，yi和ki分別表示i 地區的本地區人均產出和人均資本；gi和g-i分別表示i地區的本地區和其他地區的地方公共支出。與Barro，Zou 和Gong 等人的研究不同，我們在生產函數中引入了其他地區的地方公共服務。之所以引入這個重要變量，是因為基于最樸素的觀察，我們發現，一個地區的產出確實會受到其他地區公共服務的影響。比如，上游地區對水源的保護可能促進了下游地區的農產品質量，本地區對公共教育的投入可能也為鄰近區域帶來了更高質量的人力資本。因此，我們在地區生產函數中引入了其他地區公共服務這一變量。換句話說，我們引入了地區公共服務的跨區域增長溢出效應（空間外部性）。

進一步，我們假定地區生產函數具有Cobb-Douglas 性質，則（1）式的函數形式為：

其中，0 ＜α，β，γ ＜1 分別為資本、本地公共服務和其他地區公共服務的產出彈性系數；A＞0 為經濟的制度技術參數。我們將上式取自然對數，得到：

在實證研究中，為了考察一個地區的經濟是否受到其他地區公共服務的空間影響，以及地方公共服務空間影響屬于哪種傳導機制，需要對數據的空間交互影響的存在性以及適用的具體空間面板模型類型進行檢驗。不同類型的空間計量模型之間所蘊含著的空間傳導機制是不同的，例如：空間誤差模型表明地方公共服務產生空間影響源于隨機沖擊的結果；空間自回歸模型隱含著地理溢出效應是基于被解釋變量的空間自相關性產生的（Anselin et al.，2008）。另外，在空間計量模型中，可利用LeSage and Pace（2009）提出的方法分解出地方公共服務的地理溢出效應。而普通面板回歸無法識別公共服務的溢出效應是通過哪類傳導機制實現的，也無法捕捉到空間交互作用中的反饋效應，進而無法有效地分解出公共服務的溢出效應。因此，本文將在（3）式的基礎上，構建空間計量模型并進行檢驗和實證分析。

（二）三類空間面板模型

為了估計地方公共服務的外溢效應，我們希望構建一個與本文的理論框架相容的空間計量經濟模型。基于Anselin et al.（2008），LeSage and Pace（2009）等人的研究，空間面板模型可以分為三大類：空間滯后模型（Spatial Lag Model，SLM）、空間誤差模型（Spatial Error Model，SEM）和空間杜賓模型（Spatial Durbin Model，SDM）。

空間滯后模型（SLM）表示空間交互性源于相鄰地區被解釋變量之間的自相關，該模型的一般形式為：

空間誤差模型（SEM）中，地區之間的擾動項相互影響，表示該模型的空間交互影響由隨機沖擊產生，模型的基本形式為：

空間杜賓模型（SDM）則在空間滯后模型的基礎上，引入了相鄰地區解釋變量的相互作用，模型一般形式為：

本文的目的是要估計地方公共服務對其他地區經濟發展的外溢效應，因此需要估計解釋變量對相鄰地區的影響；換句話說，我們需要估計本地區受到相鄰地區公共服務的影響程度。然而，地方公共服務是否存在空間影響，以及地方公共服務的空間影響屬于哪種傳導機制，這就需要對本文研究對象的空間交互影響的存在性以及適用的具體空間面板模型類型進行檢驗。

以下，本文首先對空間交互影響的存在性以及具體空間面板模型類型的選取進行細致檢驗，然后在相應的空間面板模型基礎上分解出公共服務的地理溢出效應。

三、 變量選取、描述性統計與空間權重矩陣的設定

（一）變量選取與數據來源

本文選取2007-2015 年全國30 個省和直轄市（不含港澳臺及西藏自治區）的面板數據作為樣本進行空間面板計量分析。采用省級層面的面板數據，是因為在一個多級政府的層級管理框架里，省級行政區之間的空間外部性問題由中央政府協調，屬于全國層面的問題；地市級行政區之間的外部性問題則由省級政府協調，屬于省級層面的問題。本文致力于研究全國層面的問題，因而采用省級面板數據。選擇以2007 年為研究起點，是因為我國于2007 年進行收支科目分類改革，2007 年前后的不同類型公共支出數據在統計口徑上發生了很大變化，不具備可比性。

根據理論方程式，我們選取各省市的實際地區生產總值（gdp）作為被解釋變量。

關于解釋變量的選取，由于我們真正關心的是地方公共服務的空間外部性，因此，核心解釋變量是地方公共服務。盡管理論方程式將地方公共支出視為一個整體，但這只是一種抽象的表達，在現實中，不同類型的公共支出對國民經濟和社會發展的影響不同，從而對其他地區產生的地理溢出效應大小和方向也可能存在差異。基于上述考慮，本文將選取一組能夠代表不同類型地方公共服務的解釋變量。一方面，我們根據2007 年以來的公共財政支出分類方法，選取了一些具有代表性的公共財政支出類型作為解釋變量。由于不同類型的公共支出之間存在較高的相關性，為避免多重共線性，本文經過細致的篩選后，選取教育、科學技術和文化體育與傳媒三種典型的地方公共財政支出類型。這三類公共財政支出均可以被視為地方社會性公共服務。另一方面，我們也不能忽視地方公共投資支出所產生的空間外部性。然而，在我國的官方統計資料中，沒有專門的公共投資統計數據。由于公共投資主要集中于經濟基礎設施領域，我們借鑒金戈（2012，2016）的處理方法，將電力熱力燃氣及水生產和供應業、交通運輸倉儲和郵政業、水利環境和公共設施管理業、信息傳輸軟件和信息技術服務業等四個屬于經濟基礎設施領域的投資視為公共投資。考慮到各類公共投資與公共財政支出之間可能存在高度相關，本文選取電力熱力燃氣及水生產和供應業、交通運輸倉儲和郵政業兩個行業的固定資產投資來代表地方公共基礎設施投資。

由于我們的目標是估計生產函數中的外部性系數，解釋變量（包括控制變量）的選擇應該根據生產函數的形式來確定。比如，Yu et al.（2013）在研究交通基礎設施的地理溢出效應時，除了核心解釋變量交通基礎設施資本，只考慮了資本存量和人口兩個控制變量。在本文中，我們首先選取了各省市的固定資本存量年初值（即上年年末值）作為控制變量。人口因素則通過使用變量的人均值進行間接控制。

一個地區的市場開放程度對該地區及相鄰地區的經濟增長具有重要影響。一個地區的市場開放程度越高，能夠通過促進貿易和生產要素流動而對本地區和相鄰地區的經濟產生重要影響。從生產函數的角度，我們實際上可以將市場開放程度視為制度技術參數A 的一種度量。大量文獻研究表明，外商直接投資（FDI）是反映中國各地區市場經濟開放程度的重要指標，賀燦飛和梁進社（2004）、萬廣華等（2005）、Xing and Zhang（2005）等在研究中國地區差距時均采用FDI這一指標。基于此，借鑒倪鵬飛等（2014）、邵帥等（2016）等的做法，本文引入外商直接投資（FDI）指標來衡量市場開放程度。需要指出，我們在前期研究中還考慮了人口總撫養比、產業結構占比等一系列其他的控制變量，但結果均不顯著，因此，在正式分析中，不再考慮這些變量。

綜上所述，本文的解釋變量包含：固定資本存量（cap）、財政教育支出（edu）、財政科學技術支出（sci）、財政文化體育與傳媒支出（cul）、外商直接投資（fdi）、交通運輸倉儲和郵政業投資（traf）以及電力熱力燃氣及水生產和供應業投資（elec）七個解釋變量。

本文的數據中，各省市的地區生產總值（GDP）、各類公共財政支出、公共投資和外商直接投資（FDI）的數據來源為歷年《中國統計年鑒》；各省市固定資本存量年初值的數據來源為金戈（2016）①金戈（2016）提供的數據只更新到2012 年，我們根據其測算依據將各地區的固定資本存量數據更新到了2015 年。。我們將所有名義數據折算為以2007 年為基期的不變價格數據。其中，各地區的名義GDP 和各類公共財政支出的當年數據均通過GDP 平減指數折算；各地區固定資本存量數據及兩項公共基礎設施投資的名義數據則分別根據固定資產投資價格指數折算為實際數據；此外，各地區的FDI 均根據歷年匯率和GDP 平減指數轉化為以2007 年為基期的人民幣價格表示。

考慮到各項公共財政支出、基礎設施投資及FDI 對經濟的影響具有一定的滯后性，本文將這些解釋變量均滯后一期，即使用2007-2014 年的各項公共財政支出、基礎設施投資及FDI 等變量來解釋2008-2015 年的被解釋變量GDP。由于本文使用的各地區資本存量數據為年初值，相當于上年的年末值，故無需再滯后一次。

另外，本文在回歸中均使用變量的人均值。由于我們的實證研究本質上是為了估計生產函數，而生產函數中的人均值本質上是每個就業人口的勞均值，因此，我們通過將所有變量除以當年的就業人口來轉化為人均值。各省市的就業人口數據來源為各省市的歷年《統計年鑒》。考慮到各地區實際就業人口數量在一年中是變動的，本文根據年均就業人口來計算各變量的人均值。②年均就業人口=（年初就業人口+年末就業人口）/ 2。其中，年均就業人口是根據統計年鑒中的年末數據轉化得到。最后，根據方程的形式，我們對所有變量都做了對數處理。

（二）描述性統計

我們在表1 中給出了上述變量（取對數前）的描述性統計量。

表1 主要變量的描述性統計量 單位：億元/萬人

（三）空間權重矩陣的設定

空間權重矩陣不僅影響空間交互影響的存在性檢驗，也影響地理溢出效應的估計結果。衡量地區間的空間距離是空間計量的首要步驟。記地區i和地區j之間的距離為wij，則空間權重矩陣的形式如下：

最簡單的空間權重矩陣是基于地理相鄰關系①本文所定義的“相鄰”是指兩個地區有共同邊界。的地理空間權重矩陣W0，其元素取值規則為：

地理空間權重矩陣W0隱含的假定是：對于任何一個地區，所有與之相鄰地區對其影響系數是相同的。實踐中，不同地區之間的經濟聯系緊密度存在差異。為了得到更為可靠的估計結果，本文在構建空間權重矩陣時，不僅考慮地區間的地理相鄰關系，而且更為重視地區間的經濟聯系。一般認為，相對于經濟較落后地區，發達地區對其相鄰地區具有更大的輻射力和吸引力，即具有更強的空間外部性。舉個例子，江蘇和江西均與安徽相鄰，但由于江蘇經濟比江西發達，因此，江蘇對安徽的外溢效應要大于江西對安徽的外溢效應。基于上述考慮，我們借鑒陳曉玲和李國平（2006）、王火根和沈利生（2007）等文獻的經濟空間距離處理方法，設置經濟空間權重矩陣W1。令W1等于地理空間權重矩陣W0與對角矩陣D 的乘積，即：

其中，D 為對角矩陣，其對角元素為各地區人均GDP 年均值與所有地區人均GDP 年均值總和的比值，即

其中，表示地區i在樣本觀察期T時期內的人均GDP 年均值。

經濟空間權重矩陣W1在地理空間權重矩陣W0的基礎上引入了地區間的經濟聯系，其含義是，當某地區具有兩個及兩個以上不同經濟發達水平的相鄰地區時，其經濟較發達的相鄰地區對該地區的影響程度要強于較不發達的相鄰地區對該地區的影響程度。本文以下的空間計量分析將主要建立在經濟空間權重矩陣W1之上。為了檢驗結論的穩健性，本文在第六部分穩健性分析中還將考慮另外一種形式的空間權重。

四、空間交互影響的存在性檢驗及具體空間面板模型的選取

為了檢驗地區間空間交互影響的存在，并選取適用本文數據的具體空間面板模型，本文按以下兩個步驟進行檢驗。

首先，利用莫蘭指數（Moran’s I）、拉格朗日乘數（LM）檢驗及LR 聯合顯著性檢驗驗證樣本數據是否存在空間交互性、空間效應和（或）時間效應；其次，如果存在空間交互影響，則構建SDM 模型并對其進行Wald 檢驗和LR 檢驗，確定具體的空間交互影響形式。

（一）空間交互影響的存在性檢驗

為確定使用空間計量模型，首先基于非空間模型判斷觀測數據是否存在空間交互影響，即檢驗空間模型是否優于不含空間交互效應的計量模型（Elhorst，2014）。判斷是否存在空間交互影響通常采用的方法有以下三種：莫蘭指數（Moran’s I）、拉格朗日乘數檢驗（LM）和LeSage and Pace（2009）改進的穩健的拉格朗日乘數檢驗（Robust-LM）。

非空間面板模型的基本形式為：

與空間滯后模型（4）式相比，非空間面板模型沒有任何形式的空間滯后項，其他變量的定義與（4）式一致。

刻槽需要在橋面收漿后進行，通常情況下，橋面刻槽的寬度與深度需要分別控制在3mm、5mm之間，并且刻槽的間距控制在30mm范圍。

根據對不可觀測個體/時間因素與解釋變量之間關聯性的不同假設，將模型劃分為混合估計模型、空間（個體）固定效應模型、時間固定效應模型以及雙向固定效應模型等四種類型。基于不同類型模型下的空間交互影響的存在性檢驗結果不同。因此，本文首先利用LR 統計量進行聯合顯著性檢驗確定模型的固定效應形式；然后，在相應的固定效應模型下進行LM 檢驗和Moran’s I 分析。如果LM 檢驗和Moran’s I 分析結果拒絕了不存在空間滯后的原假設和（或）不存在空間誤差的原假設，說明觀測值存在空間交互影響，應選擇空間計量模型進行實證估計。

表2 非空間面板模型的系數估計和檢驗

表2 列出了四種非空間面板模型的估計結果、聯合顯著性檢驗結果以及基于經濟空間權重矩陣W1的LM 統計量及Moran’s I。①程序包來源于：http://www.regroningen.nl/elhorst/software.

LR 聯合顯著性檢驗結果表明，LM 統計量及Moran’s I 都應該在雙向固定效應面板模型上進行計算。由表2 最后一欄可以發現，在雙向固定效應面板模型中，基于經濟空間權重矩陣下的空間交互影響檢驗結果顯示，Moran’s I 的值為0.2 左右并在1%水平上顯著；LM 檢驗均在1%顯著性水平上通過檢驗；空間誤差自相關影響的Robust-LM 檢驗不顯著，空間滯后影響的Robust-LM 檢驗在1%水平上顯著。以上結果表明，雙向固定效應模型存在空間交互影響。

為了進一步確定觀測數據空間交互影響的具體形式，并確認雙向固定效應空間杜賓模型是適合本文研究對象的模型，我們還需要采取更多的檢驗。

（二）具體空間面板模型的選取檢驗

我們進一步采用Wald 統計量和LR 統計量對雙向固定效應空間杜賓模型（方程式）進行兩個假設檢驗：：δ=0 和：δ+p·θ=0（Elhorst，2010）。其中，原假設假設空間杜賓模型可以退化為空間滯后模型，原假設假設空間杜賓模型可以被縮減為空間誤差模型。

基于經濟空間權重矩陣W1得到的空間杜賓模型估計結果及Wald、LR 和Hausman 檢驗結果如表3 所示。表3 第二列（對應模型5）給出了基于Baltagi（2005）提出的中心化（Demeaning）方法得到的雙向固定效應空間杜賓模型估計結果。但是，由中心化方法求解的固定效應模型參數存在估計偏誤（Lee and Yu，2010）。參照Lee and Yu（2010）進行誤差糾正后得到的估計結果如表3第三列（對應模型6）所示。表3 的最后一列為隨機效應估計結果（對應模型7）。

如表3 所示，Hausman 統計量在1%顯著性水平上通過檢驗，在隨機效應和雙向固定效應之間，支持了雙向固定效應模型。進一步，Wald 檢驗和LR 檢驗結果均在1%顯著性水平上同時拒絕了兩個原假設。這說明，我們的觀察數據同時存在空間滯后相互作用和空間誤差相互作用兩種形式的空間交互影響，因此，最適宜采用的空間面板模型是空間杜賓模型。這一結論支持和驗證了我們在理論框架部分根據理論假說做出的空間計量模型選擇。

表3 雙向固定效應空間杜賓模型的估計結果及檢驗（基于經濟空間權重矩陣）

綜上，基于理論框架以及表2 和表3 的實證分析結果，我們選擇使用雙向固定效應空間杜賓模型來估計地方公共服務的空間外部性。

五、直接效應、間接效應和總效應

雖然表3 給出了基于經濟空間權重矩陣W1下雙向固定效應空間杜賓模型的系數估計結果。事實上，在空間計量模型中，解釋變量的系數估計值不能簡單地被理解為解釋變量對被解釋變量的實際影響程度，因為解釋變量對被解釋變量的實際影響包含了復雜的反饋效應。為了更好地描述空間交互作用，我們借鑒LeSage and Pace（2009）提出的方法，將總效應分解為直接效應和間接效應，從而得到解釋變量對本地區被解釋變量的直接影響和對其他地區的外部性影響。據此，經濟空間權重矩陣W1下各解釋變量的直接效應、間接效應和總效應由表4 給出。

表4 雙向固定效應空間杜賓模型中的直接、間接與總效應（基于經濟空間權重矩陣）

根據表4，我們首先注意到，資本存量（lncap）對產出的直接效應（以及總效應）具有顯著的正向影響，對相鄰地區產出的間接效應為負，但不顯著。這說明了增加資本存量主要是通過對本地區經濟的直接效應來拉動整體經濟水平。此外，代表市場開放程度的FDI（lnfdi），其直接效應是不顯著的，但具有顯著的正向間接效應和總效應，這說明，一個地區的開放，對相鄰地區的經濟發展是有利的；反過來說，相鄰地區的開放則對本地區也是有利的；從而，相互開放才能達到雙贏的效果。

我們最關心的是地方公共服務支出（地方公共財政支出和地方公共基礎設施投資）的直接效應和間接效應。從系數來看，地方教育支出（lnedu）的直接效應和間接效應都是最強的；且直接效應和間接效應水平相當，其系數分別為0.12 和0.14。這說明，地方教育支出同時促進本地經濟和相鄰地區經濟的增長，即教育支出對相鄰地區經濟增長產生正向地理溢出效應。人口跨地區流動是教育支出影響相鄰地區經濟增長的主要途徑。每個地區內在的經濟結構和便利設施（amenities）水平的差異必然引起地區間的就業人口流動，因此，一個地區的教育投入在提高本地區人力資本水平的同時，也向相鄰地區輸送了更高質量的就業人口；從而，本地區的教育投入也對相鄰地區的經濟發展產生了溢出效應。

地方文化、體育與傳媒支出（lncul，以下簡稱地方文體傳媒支出）也具有顯著的正向直接和間接效應；從系數來看，其直接和間接效應僅次于地方教育支出。增加地方文體傳媒支出，能夠激發居民注重自身內外修養和興趣愛好的培養，提高文化、體育、娛樂休閑等方面的消費，同時能夠促進本地居民與其他地區居民的文化交流。在地區間產業轉移、要素流動以及產品貿易等社會經濟活動驅動下，地方提供的文化體育廣播影視以及新聞出版等公共服務通過影響地區間社會經濟活動的轉移方向，能夠促進本地和其他地區的文體、娛樂、傳媒以及相關產業的發展，進而帶動整體經濟的發展。

與資本存量的作用方式類似，交通運輸倉儲和郵政業投資（lntraf）對經濟增長有一個顯著的直接效應（和總效應），但對相鄰地區的間接效應系數為負，但不顯著。一般來說，一個地區交通運輸設施的改善會帶來兩個效應：擴散效應和虹吸效應。擴散效應有利于其他地區，而虹吸效應則有利于本地區經濟發展。從實證結果來看，各地區的交通設施的投資主要產生了虹吸效應，促進了本地經濟增長，但對其他地區的擴散效應不明顯甚至是負的。這一結果與Holtz-Eakin and Schwartz（1995）、張浩然和衣保中（2012）的研究發現較為一致。

空間回歸結果還顯示，地方科技支出（lnsci）的直接效應和間接效應均為正，但不顯著。這說明，地方政府的科技支出對本地區和相鄰地區的經濟增長具有一定的促進作用，但使用效率比較低，沒有產生很實質性的效果，這可能和地方科技支出投向不合理等原因有關。

此外，地方電力熱力燃氣及水生產和供應業投資（lnelec）的直接和間接效應也均不顯著，而且系數非常小。我們認為這可能是由于近年來地方政府過度熱衷于電力燃氣等基礎設施投資，形成一定程度的飽和，導致其邊際效應反而不顯著（回歸系數體現的是邊際影響）。因此，控制地方政府對電力燃氣等基礎設施的過度投資有一定的必要性。

六、穩健性分析

在空間計量分析中，實證估計結果對空間權重矩陣的依賴性比較強。為了檢驗本文研究結果的穩健性，在以下的穩健性分析中，我們引入基于另一種假設的經濟空間權重矩陣。

前文使用的經濟空間權重矩陣W1有一個隱含的假定，即相對于經濟落后地區，發達地區對其相鄰地區具有更大的影響力。但實踐中，也可能存在這樣的情況，即經濟發展程度越為接近的地區，其相互之間的經濟交流越密切，從而相互影響也就越大。基于這樣的考慮，我們借鑒林光平等（2006）的研究，以兩個相鄰地區人均GDP 之差的絕對值倒數作為度量兩個相鄰地區經濟距離的指標。這樣，在地理空間權重矩陣W0的基礎上，得到經濟空間權重矩陣W2，其元素取值規則為：

我們基于經濟空間權重矩陣W2，重新進行空間回歸分析。結果顯示，基于經濟空間權重矩陣W2，得到的估計和檢驗結果與在經濟空間權重矩陣W1下得到的結果基本一致。主要體現在：（1）基于雙向固定效應的非空間面板模型（由聯合顯著性檢驗得到）， LM 檢驗結果均說明該模型存在空間交互影響；（2）在空間面板模型下，Hausman 檢驗結果分別在1%和5%顯著性水平下通過檢驗，均支持雙向固定效應模型；（3）Wald 檢驗和LR 檢驗也都拒絕了兩個原假設，這說明穩健性分析也同樣支持雙向固定效應空間杜賓模型是本文最為理想的空間計量模型。

進而，我們基于經濟空間權重矩陣W2對雙向固定效應空間杜賓模型中各個解釋變量對被解釋變量的影響進行了分解。各解釋變量的直接效應、間接效應和總效應由表5 給出。

通過比較表5 和表4，可知，基于經濟空間權重矩陣W2的雙向固定效應空間杜賓模型分解結果與基于經濟空間權重矩陣W1的分解結果基本一致，幾乎所有解釋變量的系數估計值和t 統計量都沒有發生實質性改變。唯一值得一提的是，地方文體支出的間接效應，在空間權重矩陣W1下是顯著的，但是在W2下變得不顯著了。這說明，地方文體支出對相鄰地區的增長溢出效應的顯著性程度有待進一步考察。但整體而言，本文的主要研究發現保持了高度的穩健性。

表5 雙向固定效應空間杜賓模型中的直接、間接與總效應（基于經濟空間權重矩陣）

七、結論

本文在一個包含多級政府的框架里，基于2007-2015 年全國省級層面的面板數據，運用空間計量經濟方法，對不同類型的地方公共服務對相鄰地區經濟增長的地理溢出效應進行了深入和細致的分析。

本文首先通過理論分析，從生產函數的角度對地方公共服務的空間外部性進行了探討。進而，基于經濟空間權重矩陣W1（假定相對于經濟落后地區，經濟發達地區所產生的空間外部性越強），我們進行了包括空間交互影響的存在及具體空間面板模型選取的一系列空間計量檢驗，驗證了雙向固定效應空間杜賓模型是最為適合本文的模型。進一步，我們在雙向固定效應空間杜賓模型中，將各個解釋變量對被解釋變量的影響分解為直接效應和間接效應。在此基礎上，我們又運用經濟空間權重矩陣W2（假定經濟發展程度越接近的地區，相互影響越強）進行了穩健性分析，發現本文的研究結論整體上保持了高度的穩健性。

本文的主要研究結論如下：

地方公共教育支出不僅有效促進了本地經濟增長，也顯著帶動了相鄰地區的經濟增長。在各類地方公共服務中，地方教育支出的增長溢出效應最強。地方文化、體育與傳媒支出也同時促進了本地和相鄰地區的經濟增長，但地方文體支出地理溢出效應的顯著性程度還有待進一步考察。一個地區對交通運輸倉儲和郵政業的投資對本地經濟增長產生顯著的促進作用，然而對相鄰地區的經濟有一個輕微的、不顯著的負效應。地方公共科技支出以及地方對電力熱力燃氣及水生產和供應業的投資，對本地區和相鄰地區的經濟增長，均沒有產生顯著的影響。

此外，本文還發現，一個地區的資本積累主要產生直接效應，對相鄰地區的經濟增長沒有顯著影響。與此相反，一個地區的對外開放程度提高則主要產生間接效應，即有利于促進相鄰地區的經濟增長，因而兩個地區相互開放才能實現雙贏的效果。