多角度切入，提升學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力

江蘇海門市證大小學(xué) 張 莉

良好的數(shù)學(xué)表達(dá)能力依賴于兩點(diǎn)，一是學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力較強(qiáng)，數(shù)學(xué)用語(yǔ)準(zhǔn)確、精煉；二是學(xué)生的思維清晰，思路順暢，表達(dá)方式多樣。而良好的數(shù)學(xué)表達(dá)可以讓學(xué)生更好地思考，更好地交流，可以讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中展現(xiàn)出高效率。從這個(gè)角度來看，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來表達(dá)自己的想法，在數(shù)學(xué)的平臺(tái)上展開深入廣泛的交流，以此推動(dòng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。具體可以從以下幾個(gè)方面著手：

一、規(guī)范數(shù)學(xué)用語(yǔ)，為提升學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力打好基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言有兩個(gè)根本屬性，一是語(yǔ)言性，二是數(shù)學(xué)性，兩者缺一不可。其簡(jiǎn)單的理解就是用數(shù)學(xué)化的方式來表達(dá)自我，達(dá)成交流。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生是否能準(zhǔn)確地用語(yǔ)言表達(dá)自己的想法是學(xué)生以交流帶動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是決定學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的重要因素。當(dāng)學(xué)生的語(yǔ)言足夠準(zhǔn)確、足夠清晰、足夠犀利時(shí)，他們的數(shù)學(xué)思考也會(huì)在語(yǔ)言的推動(dòng)下變得更深入，所以在提升學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力方面，教師首先要做的是規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)用語(yǔ)，讓學(xué)生可以用準(zhǔn)確精練的語(yǔ)言表達(dá)自己的意思，這樣可以讓學(xué)生的交流建立在一個(gè)較好的基礎(chǔ)之上，收到更好的效果。

例如,在“與分?jǐn)?shù)相關(guān)的實(shí)際問題”教學(xué)中，有這樣一個(gè)問題：①一堆煤有噸 ，比它多噸是多少噸？②一堆煤有噸，比它多是多少噸？筆者在教學(xué)這兩個(gè)問題時(shí)，首先讓學(xué)生仔細(xì)讀題并對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)兩個(gè)問題的不同之處，在提問學(xué)生的時(shí)候，大家都表示兩個(gè)問題不相同，但是其中的區(qū)別是什么，有些學(xué)生含糊不清，有學(xué)生提出“其中一個(gè)后面有單位噸，還有一個(gè)后面是沒有單位的”，大家都是認(rèn)同的，但是從數(shù)學(xué)表達(dá)上來說，這樣的表達(dá)仍然不夠清晰，于是筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：多噸與多有何不同呢？哪個(gè)是確定的數(shù)量呢？這樣的問題幫助學(xué)生組織好語(yǔ)言，學(xué)生回答：噸是已經(jīng)確定的，而多表示多了噸 的，這個(gè)分?jǐn)?shù)表示分率。這樣分類一下子讓學(xué)生體會(huì)到這個(gè)分?jǐn)?shù)是用來表示兩個(gè)量之間的關(guān)系的，這個(gè)分?jǐn)?shù)是有單位“1”的，只有用分?jǐn)?shù)與單位“1”相乘才能得到比噸多了多少噸。至此，學(xué)生對(duì)于兩個(gè)問題有了相對(duì)清晰的認(rèn)識(shí)，而且借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)生區(qū)分了兩個(gè)不同的分?jǐn)?shù)，體會(huì)到加了單位名稱的分?jǐn)?shù)與不加單位名稱的分?jǐn)?shù)的本質(zhì)區(qū)別。

在這個(gè)教學(xué)案例中，在沒有用準(zhǔn)確的語(yǔ)言描述出兩個(gè)分?jǐn)?shù)的不同時(shí)，一些學(xué)生的認(rèn)識(shí)其實(shí)并不清晰，有些學(xué)生甚至不知道哪個(gè)要與單位“1”相乘。在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語(yǔ)言將兩個(gè)區(qū)分開來，在學(xué)生說出“分率”的時(shí)候，他們對(duì)這個(gè)問題的認(rèn)識(shí)才足夠深刻。

二、簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)概括做好鋪墊

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)表達(dá)的基礎(chǔ)，而在特定的情境中，學(xué)生很難用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將想要表達(dá)的意思說出來，這時(shí)候?qū)W生就要從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，想出代替的方法，這個(gè)過程是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的過程。所以在課堂教學(xué)中，教師要給學(xué)生時(shí)間和空間，讓他們?nèi)ド钊胨伎迹瑖L試用不同的形式表達(dá)自我，這樣可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例如，在“乘法分配律”教學(xué)中，筆者首先教學(xué)例題，學(xué)生不出所料地用不同的方法計(jì)算出購(gòu)買5套上衣和褲子一共需要花費(fèi)多少元。在集體交流的時(shí)候，用不同算式的學(xué)生分別闡述了自己的思路，在大家認(rèn)同的基礎(chǔ)上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有兩種算式是可以畫上等號(hào)的，之后筆者再出示兩道類似的問題，學(xué)生在用不同方法計(jì)算之后，發(fā)現(xiàn)不同的算式的運(yùn)算結(jié)果是相等的。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這幾題的共同點(diǎn)之后，筆者再引導(dǎo)學(xué)生說一說發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律，學(xué)生在語(yǔ)言表達(dá)上有一些困難，比如說有學(xué)生這樣回答：一個(gè)數(shù)乘幾加上另一個(gè)數(shù)乘幾，等于一個(gè)數(shù)加上另一個(gè)數(shù)再乘幾。有學(xué)生糾正：一個(gè)數(shù)乘幾加上另一個(gè)數(shù)乘幾，等于兩個(gè)數(shù)的和乘幾。還有學(xué)生提出要強(qiáng)調(diào)這里的乘幾是乘一個(gè)相同的數(shù)，但是在組織語(yǔ)言的時(shí)候，學(xué)生始終感覺詞不達(dá)意，或者含糊不清，或者語(yǔ)言啰唆。在這樣的基礎(chǔ)上，筆者提示學(xué)生是不是可以用更好的方法將這樣的規(guī)律表示出來，學(xué)生經(jīng)過小組合作交流，想到了一些辦法：有的小組使用圖形代替了式子中的乘數(shù)，有的用甲、乙、丙，還有的用字母表示。在隨后的交流中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在使用了這些“替代品”之后，原來拗口的語(yǔ)言很容易就表達(dá)出來了，而且?guī)追N不同的表達(dá)方式其實(shí)質(zhì)都是相同的。

這是一個(gè)推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力提升的案例，在面對(duì)困難時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生從更好的表達(dá)角度出發(fā)來重新思考，這樣學(xué)生就學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來表示出規(guī)律，而且在交流過程中學(xué)生體會(huì)到這樣表達(dá)的優(yōu)勢(shì)。學(xué)生在此過程中不但提升了數(shù)學(xué)表達(dá)能力，而且滋生了更多的領(lǐng)悟。

三、豐富數(shù)學(xué)表達(dá)，為提升學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)效增添籌碼

數(shù)學(xué)表達(dá)是有學(xué)科性的，除了準(zhǔn)確清晰的語(yǔ)言之外，圖示也是重要的手段。在實(shí)際教學(xué)中，教師要提升學(xué)生的畫圖能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用圖說話，在圖示的幫助下將自己的想法表達(dá)清楚，這樣形式豐富的表達(dá)方式可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

例如，有兩桶油，第一桶油的質(zhì)量是第二桶油的6倍，將第一桶油中的12千克倒入第二桶油之后，第一桶油的質(zhì)量是第二桶油的4倍，原來兩桶油中各有多少千克油？學(xué)生在讀題之后展開了獨(dú)立的思考和分析，在之后組織的集體交流中，很多學(xué)生束手無策，有些學(xué)生有一些想法，但是卻苦于說不出來。在此背景下，筆者提議有想法的學(xué)生將自己的分析過程展示給大家。一位學(xué)生帶著自己畫的線段圖走向講臺(tái)（如圖1），并結(jié)合圖示說出自己的想法，因?yàn)閺牡谝煌坝拖虻诙坝偷谷?2千克油之后，第一桶剩下的油的質(zhì)量是第二桶油的4倍，因?yàn)橹坝械谝煌坝偷馁|(zhì)量是第二桶油6倍的關(guān)系，所以圖中的虛線表示第一桶油的質(zhì)量是第二桶中原來的油的4倍，而第一桶油剩下的兩段之中有12千克倒入第二桶，這其中剩下的是12千克的4倍，說明這兩段就是12千克的5倍。結(jié)合圖示，學(xué)生通過線段圖將這個(gè)問題表述清楚了，并且在圖示的幫助下，學(xué)生很快找到了解決問題的方法。

圖1

在這個(gè)案例的教學(xué)中，學(xué)生無法只用語(yǔ)言將自己的意思表達(dá)清楚，所以教師意識(shí)到學(xué)生遭遇到的困難后，立即引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖示來表達(dá)自己的想法，這樣的方式給了學(xué)生展示的舞臺(tái)，給了學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的基礎(chǔ)，為學(xué)生分析問題打好了基礎(chǔ)。

四、凸顯數(shù)學(xué)內(nèi)涵，為學(xué)生科學(xué)表達(dá)概念打好基礎(chǔ)

在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，想要讓學(xué)生科學(xué)準(zhǔn)確地表達(dá)出概念，一定要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有足夠深入的認(rèn)識(shí)，要讓學(xué)生抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵，從根本特征上描述數(shù)學(xué)概念。在實(shí)際教學(xué)中，教師要從細(xì)節(jié)上下功夫，要善于變化環(huán)境，讓學(xué)生可以接近數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

例如，在“認(rèn)識(shí)三角形”的教學(xué)中，筆者在教學(xué)三角形的高的概念時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本中的相關(guān)內(nèi)容，并且給出如圖2所示的三角形，請(qǐng)學(xué)生自己嘗試畫出三角形的高。在巡視學(xué)生練習(xí)時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生從上面的頂點(diǎn)開始，畫出一條與水平方向垂直的線，與下面一條邊相交，將這兩個(gè)點(diǎn)之間的線段作為三角形的高（如圖2）。在展示了這個(gè)練習(xí)之后，學(xué)生展開了深入的交流，之后這樣的高被否定，其理由是三角形的高應(yīng)該是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)叜嫷拇怪本€段，這里的高顯然與這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊是不垂直的。之后又有學(xué)生提出在這個(gè)三角形中不應(yīng)該只畫一條高，因?yàn)閺娜切蔚拿總€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)向?qū)叜嫶怪本€段都是三角形的高，既然題中沒有指出哪一條邊作為三角形的底邊，就可以畫出三條不同的高。經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)三角形的高有了更加深入的認(rèn)識(shí)。

圖2

總之，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思路的建立，有助于學(xué)生的課堂交流，更可以達(dá)成師生間的互動(dòng)，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加深刻。實(shí)際教學(xué)中教師要從不同的角度切入，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，從而推動(dòng)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升。