淺談從數系學習引發學生對數論的興趣

東周加

摘 要：數系在中職數學的教材中主要講解復數的應用。在這一階段的教學過程中，教師要做好引導學生增加對數論知識的接觸，了解數論的發展歷程，激發學生對數論知識的求知欲和探索欲。

關鍵詞：數系;數論;學習興趣

數學是研究客觀世界存在的空間形式和數量關系的學科，起源于人類早期的生產活動，相比之下數論產生較晚，在十五世紀末十六世紀初才逐步形成，到十九世紀，發展成為一個有著完整理論體系的數學分支學科。對于中職生來說，素數的學習由原先的初等數論擴大到高等數論的范疇中;由簡單的計算方式轉變到復雜、抽象的運算。如何引領學生充分理解課本知識，鼓勵學生對數論難題發起挑戰，也是中職數學教學中的一種嚴峻考驗。

一.數論前沿理論與中專數學課程

[1]數論，顧名思義，是研究數字特性的一個數學分支學科。數論早期稱為算術，到20世紀初，才開始使用數論這一名稱。公元前300年古希臘數學家歐幾里得證明了有無窮多個素數、最大公約數的輾轉相除法以及中國南北朝時期發現的孫子定理。之后，由于生產生活水平的限制，人們的日常生活并不需要更多地理論去支持生產，于是數論理論一度停滯不前，直到15-16世紀到19世紀，由費馬，梅森，歐拉，高斯等人才開始研究并重視，時隔2000年左右才重新發展數論的，他們研究數論的主線思想是尋找素數的通項公式。數學家們起初發現初等數論無法解決的問題，于是通過長期的研究數論，最后發展成為了多分支。18世紀末德國數學家高斯在著作《算術研究》集中前人的研究結果，提出同余理論，并發現了著名的二次互反律，被譽為“數論之酵母”。

中職數學的數系學習中引入了虛數的概念，這是在學生已有的數系知識中添加的全新內容。在學習虛數之前，學生對數系的認識僅限于實數范圍。虛數的出現，給學生們帶來及其嚴峻的挑戰，通過輔助線及抽象概念來進一步理解數系的分類，拓展知識面。

二.引發學生興趣，探索數論難題

1、做好學生的思想工作，增強學生的自信心

進入中職學校的學生，在初中學習過程中成績都不是很出色的，幾乎沒有被教師表揚，自卑心理比較顯著。進入中職學校后，壓力再次增加，課程類別增多，課程內容難度又大大地提升，數學尤其如此。雖然許多學生平時學習很用功，但由于學習方法和其他方面的原因，學習效果難盡人意。通過一段時間的學習，感覺學習很吃力，跟不上教師的節奏，就會慢慢對自己失去信心、對學習不感興趣，逐漸的有很多學生放棄數學這門學科。作為數學教師，面對這種情況，我們要給學生做好思想工作，在平時教學中，要多表揚、多關心、多鼓勵、多幫助。同時，對于學困生，加強課外輔導;平時練習題設計應有梯度，由易到難，課后作業布置針對不同層次的學生，也要進行分層布置。讓學生一點點的進步、成功，來增強他們的自信心，從而培養學生的數學學習興趣。

2、多和學生溝通，培養新型師生關系

傳統的師生關系中教師主導教學的一切，學生只是被動地接受知識或配合教師，這種做法束縛了學生的思維與自主學習能力，不能使學生的潛能盡可能地開發，缺乏主動積極性，而目前提倡的新型師生關系是一種平等的師生關系，這種關系在本質上體現了一種真正意義上人與人之間相互平等，互相尊重的最民主關系。師生之間是相互促進的關系，多了解學生的情況，拉近彼此之間的距離，讓學生認為教師不僅是知識的傳授者，也是生活上的傾聽者和遇到困難的幫助者。民主、和諧、健康、平等的師生關系，有利于調動學生學習的積極性、主動性，將情感轉移到學習數學這門學科上。

3、打好基礎，掌握知識

在引入復數概念之前，首先對以往所學的知識完成復習與鞏固，保證學生掌握基礎部分，對實數領域范圍的內容分類準確、理解清晰。以我的觀點，教學應該以學生的思路為主，引領學生回憶一元二次方程根個數判定等相關問題。提問式的教學在這里會起到意想不到的效果，讓學生思考為什么有些方程沒有或者只有一個實數根。這樣的教學更能引發學生的興趣，也會讓學生記憶深刻。由于復數本身的特性，可能會導致學生不易理解。這樣就要求我們更加耐心的指導，建立平面直角坐標系來表示復數的平面。教學中，應該由淺入深，先講解清楚概念，再進行運算練習。在運算中，加減法的運算不容易出錯，而乘除法的運算還要稍作留意。復數乘除法的運算，教師可以類比根式，二者對比進行，他們同樣需要對分母進行處理。在無理數分式中，這一過程叫做分母有理化;而在復數運算中，是將分母化成實數，復數是指能寫成a+bi形式的數，a、b為實數，i表示虛數單位。在講解這一部分的內容時可以啟發學生，復數可以用一個直角平面來表示，它的橫縱坐標都是實數，還可以鼓勵學生考慮如果是一個立體的區域，或者四維空間的情況下，又會有什么發現。這樣學生會覺得自己是一個知識的探索者，而不僅僅是一個知識的接收者。在教師引導學生進入情境之后，教師應精心設計問題，創設生動有趣的問題情境，積極提供素材，讓學生不斷去探索與發現，去解決新問題，讓他們產生一種成功的愉悅感，獲得成功的體驗來掌握知識、鞏固知識。

4.拓展視野，放眼未來

不同層次的學生，應采取因材施教法，對于學習數學很困難的學生，我們要盡可能教會他們如何思考、如何理解、如何解題;而對于熱愛數學，甚至是投身數學探索行列的學生，我們要多加引導，使他們保持對數學學習的興趣。數學的教學不僅僅在于讓學生學會一個知識，更重要的是興趣的培養。遠古時代，為了滿足人們生活的需求自然數就應運而生;隨著科學技術的發展，原先的理論已經不能完全適應計算的需求，于是數學家們又創造出一種自然界中未發現的數——復數。在我們日常的教學中，應鼓勵學生更多地學習和探討，高瞻遠矚才能拓展視野，學好每一門課程。

結語

歷來，數論中的很多問題一直困擾著研究者，一代又一代的興趣愛好者在不斷探索中摸索前行。教師擔負著培養人才的重任，只有在教學中不斷總結經驗，了解學生心理，激發學生對學習的熱情，才能夠完成使命。數論部分的教學內容，是一個合理的契機，作為教師應努力探討、結合實際，激發學生對這一知識的興趣。

參考文獻

[1]數系的擴充與復數的引入熱點問題直擊[J].苗兆峰，中學生數理化（高二版），2012（03）.