初中數(shù)學(xué)幾何變換思想的教學(xué)策略探究

阮春蘭

【摘?要】初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種升華，也是為高中、大學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)的關(guān)鍵階段。在這一時(shí)期，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)不能停留于對(duì)課本知識(shí)的簡(jiǎn)單教學(xué)，而應(yīng)當(dāng)在進(jìn)行日常教學(xué)的過程中注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，以達(dá)到“授人以漁”的目的。幾何變換思想在數(shù)學(xué)思想中是一種極富特點(diǎn)而又十分常用的思想，本文將圍繞幾何變換思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融合進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);幾何變換思想;教學(xué)策略;教學(xué)研究

幾何變換是指從具有幾何結(jié)構(gòu)之集合至其自身或其他此類集合的一種對(duì)射。在幾何變換思想的指導(dǎo)下，學(xué)生需要結(jié)合已有的幾何知識(shí)，靈活地進(jìn)行不同形式的變換，以達(dá)到看透概念、定理、公式的目的。因此，幾何變換是一種能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯思維性的一種重要學(xué)科思想。對(duì)于初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，幾何變換思想能為學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來思維上的高度提升，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)對(duì)其進(jìn)行更深層次的思考。

一、明晰幾何變換思想的思想內(nèi)涵及其重要性

在開展幾何變換思想的教學(xué)滲透前，教師首先需要對(duì)這一思想的思想內(nèi)涵有一定的了解，明確該種思想中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)方法、途徑、要求;其次，教師需要明確幾何變換思想在初中數(shù)學(xué)中進(jìn)行應(yīng)用的重要性，明晰對(duì)于初中階段的學(xué)生而言，培養(yǎng)這樣的數(shù)學(xué)思想能夠帶來怎樣的益處。在此基礎(chǔ)上，教師才能夠?qū)缀巫儞Q思想的教學(xué)開展有一個(gè)較為清晰的認(rèn)識(shí)，也對(duì)該項(xiàng)教育內(nèi)容的進(jìn)行有一個(gè)較為堅(jiān)定的信念。

對(duì)于這樣一門基礎(chǔ)學(xué)科而言，幾何變換思想是指學(xué)習(xí)者具備的一種能夠根據(jù)實(shí)際情況需要調(diào)整幾何圖形形態(tài)，從多個(gè)角度進(jìn)行思考的思維方式。在初中階段，這一思想的應(yīng)用主要體現(xiàn)在軸對(duì)稱圖形、平移圖形以及旋轉(zhuǎn)圖形的學(xué)習(xí)中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何變換思想的滲透能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng)。因?yàn)樵谶M(jìn)行幾何變換思考時(shí)，學(xué)生需要綜合調(diào)動(dòng)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行靈活的思考、轉(zhuǎn)換，這就不僅要求學(xué)生掌握基本的初中幾何內(nèi)容，還要具備一定的運(yùn)用能力。因此，幾何變換思想的培養(yǎng)，既能夠達(dá)到鞏固學(xué)生所學(xué)的目的，又能夠提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)也對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)有著一定的推動(dòng)作用，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素質(zhì)的一種提升。

在開展教學(xué)時(shí)，教師首先需要明確幾何變換思想的內(nèi)涵及其在教學(xué)當(dāng)中的重要性，以更好地將其與初中數(shù)學(xué)教學(xué)相融合，配合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的、有實(shí)際意義的高效教學(xué)。

二、明確幾何變換思想對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的要求

新時(shí)代下的教育潮流以及教育思潮的變更對(duì)教育事業(yè)的發(fā)展帶來了一定的影響，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)理念也出現(xiàn)了一定的變化。針對(duì)幾何變換思想的教學(xué)，相關(guān)文件要求教師能夠培養(yǎng)學(xué)生在初中幾何內(nèi)容學(xué)習(xí)時(shí)具備根據(jù)不同轉(zhuǎn)換規(guī)則靈活轉(zhuǎn)換圖形的能力。首先，具體體現(xiàn)在圖形的平移與旋轉(zhuǎn)上。在學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生需要明確平移與旋轉(zhuǎn)的概念，能夠熟練地對(duì)圖形進(jìn)行沿著直線以及圍繞中心軸、點(diǎn)的不同變換。其次，是圖形的軸對(duì)稱變換。軸對(duì)稱是初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)當(dāng)中較為重要的一部分內(nèi)容，學(xué)生需要在學(xué)習(xí)時(shí)掌握按照不同要求對(duì)圖形進(jìn)行軸對(duì)稱變換，以及根據(jù)已知圖形推測(cè)其軸對(duì)稱前形態(tài)的能力。最后，是圖形的相似處理。在學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容時(shí)，許多學(xué)生都感到有些費(fèi)力，因?yàn)閳D形的相似對(duì)于學(xué)生的圖形綜合分析能力、數(shù)理分析能力都有著一定的考驗(yàn)。

因此，在開展幾何變換思想的教學(xué)時(shí)，教師首先需要明確這一思想在教學(xué)時(shí)需要達(dá)到的教學(xué)目的，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的具體要求，在進(jìn)行實(shí)際教學(xué)時(shí)要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生的相關(guān)能力加以關(guān)注，著重進(jìn)行培養(yǎng)。

三、合理應(yīng)用教學(xué)模具，促進(jìn)幾何變換思想靈活滲透

在開展幾何教學(xué)時(shí)，教學(xué)模具本就是教師進(jìn)行教學(xué)的一個(gè)重要工具。因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，學(xué)生需要充分發(fā)揮自己的想象力，在想象的過程中對(duì)幾何圖形進(jìn)行分析。在初學(xué)時(shí)，由于學(xué)生的幾何知識(shí)不足，在將抽象的文字描述進(jìn)行抽象化的想象時(shí)難免會(huì)遇到一定的困難。隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)行，學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度也不斷上升，對(duì)學(xué)生的空間想象能力以及抽象思維思考能力的要求也就越高。筆者在教學(xué)當(dāng)中發(fā)現(xiàn)，充分利用幾何教學(xué)相關(guān)教學(xué)模具能夠?yàn)榻虒W(xué)帶來趣味化的提升，也能夠讓學(xué)生從可視的教學(xué)模具當(dāng)中逐漸掌握初中幾何知識(shí)，逐漸提升自己的空間想象能力，在進(jìn)行思考時(shí)能夠首先在“有據(jù)可依”的前提下開展，再慢慢地轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆揽孔约旱目臻g想象能力。而在進(jìn)行幾何變換思想的教學(xué)時(shí)，教師同樣應(yīng)該充分注重教學(xué)模具的合理應(yīng)用，因?yàn)樽儞Q是對(duì)知識(shí)掌握程度的又一深層次要求，學(xué)生在進(jìn)行幾何變換時(shí)需要進(jìn)行的抽象想象更多、更難，面對(duì)的困難也更大。因此，筆者認(rèn)為，在將幾何變換思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)充分利用教學(xué)模具的便利性、可視性、易操作性來降低學(xué)生的理解難度，幫助學(xué)生更好地理解這一數(shù)學(xué)思想。

例如，在進(jìn)行軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)前，教師就可以將卡紙對(duì)折，剪出一些三角形、長(zhǎng)方形、五邊形等軸對(duì)稱圖形。在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師就可以利用這些圖形來進(jìn)行導(dǎo)入，讓學(xué)生觀察一下這些卡紙之間有什么相同之處，又有什么不同之處，彼此之間有著怎樣的形態(tài)上、空間上的聯(lián)系。在這一可觸摸的教學(xué)模具的幫助下，學(xué)生就能夠?qū)Α拜S對(duì)稱圖形”這一概念有一個(gè)更加具體的認(rèn)識(shí)，并且更深刻地理解軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)、性質(zhì)。在今后更深入的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生也能夠輕松地回想起這些有趣的教具，從而有利于對(duì)后續(xù)知識(shí)的掌握，進(jìn)而對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維產(chǎn)生積極的影響。

四、充分利用多媒體，促進(jìn)幾何變換思想靈活教學(xué)

多媒體作為隨著科技興起而發(fā)展起來的一種教學(xué)設(shè)備，已經(jīng)逐漸普及到我國(guó)大部分初中學(xué)校當(dāng)中。但是，在實(shí)際的教學(xué)觀察當(dāng)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)教師并沒有充分應(yīng)用多媒體設(shè)備，他們使用的大多是PPT的播放功能，很少結(jié)合本學(xué)科特點(diǎn)對(duì)多媒體進(jìn)行更加具有實(shí)際意義的應(yīng)用。其實(shí)，如果教師能夠充分發(fā)掘多媒體設(shè)備的多種功能并將其靈活應(yīng)用到課堂當(dāng)中，不僅能夠達(dá)到豐富課堂教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容的目的，同時(shí)也可以讓學(xué)生在課堂上保持較高的注意力以及獲得對(duì)新時(shí)代科技的更多了解。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何部分知識(shí)的教學(xué)就可以充分使用多媒體設(shè)備當(dāng)中的畫板、幾何畫板等軟件進(jìn)行教學(xué)。多媒體設(shè)備中的畫板相對(duì)于教師傳統(tǒng)的板書而言有著許多優(yōu)勢(shì)，其中最明顯的就是畫板的便利性。

在日常的幾何教學(xué)當(dāng)中，教師需要花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間、較多精力進(jìn)行幾何圖形的繪畫，而在幾何變換思想的教學(xué)當(dāng)中，需要繪制的圖形更多，消耗的時(shí)間和精力也更多。另外，板書的空間范圍有限，通常一張黑板并不能畫下當(dāng)堂課需要講解的所有圖形，教師就需要擦掉一部分圖形，這就不利于學(xué)生的知識(shí)回顧，對(duì)課堂的連續(xù)性也會(huì)有一定的影響。而在利用多媒體中的電子畫板時(shí)，教師就可以輕松地使用畫筆工具畫出筆直的線段、標(biāo)準(zhǔn)的圓等幾何圖形;在進(jìn)行幾何變換的講解時(shí)，也可以利用鼠標(biāo)進(jìn)行拖拽，實(shí)現(xiàn)快速變換。電子畫板的篇幅不受空間的限制，教師可以隨時(shí)找到自己幾十分鐘前畫下的圖形進(jìn)行對(duì)比講解，學(xué)生也能夠?qū)⒔處熇L制的圖形進(jìn)行保存以便于課后復(fù)習(xí)。因此，筆者認(rèn)為，在進(jìn)行幾何變換思想的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)充分利用多媒體設(shè)備，為教學(xué)提供靈活的幫助。

例如，在開展《圖形的平移》教學(xué)時(shí)，教師就可以利用多媒體畫板便捷的“復(fù)制粘貼”功能，輕松而又快速地繪制出兩個(gè)完全相同的圖形。在進(jìn)行平移展示時(shí)，學(xué)生就能夠更好地體會(huì)到“平移”這一概念指的是圖形沿著直線移動(dòng)。如此一來，就能夠節(jié)省寶貴的課堂時(shí)間，為學(xué)生提供的教學(xué)也能夠更加精確，從而讓學(xué)生更加完整地感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，體會(huì)幾何變換的核心思想。

五、開展多樣活動(dòng)，促進(jìn)幾何變換思想深入心中

在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中，許多教師采用的教學(xué)模式都較為單一，大多是由教師進(jìn)行課程的講解，學(xué)生聽課后再各自進(jìn)行課后的練習(xí)。這樣的教學(xué)模式固然能夠完成一定的教學(xué)任務(wù)，但是對(duì)于學(xué)生的思維培養(yǎng)并無明顯的促進(jìn)作用，同時(shí)也容易對(duì)學(xué)生的課堂積極性產(chǎn)生負(fù)面的影響。因此，筆者認(rèn)為，無論在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科的哪一部分教學(xué)時(shí)，教師都應(yīng)當(dāng)注重課堂教學(xué)多樣活動(dòng)的開展。在幾何變換思想的滲透這一注重思維靈活性培養(yǎng)的教學(xué)當(dāng)中，多樣化的教學(xué)活動(dòng)顯得尤為重要。在筆者的實(shí)踐當(dāng)中，教師可以通過開展小組討論活動(dòng)、學(xué)生自主探究活動(dòng)、小課題研討活動(dòng)、課后知識(shí)討論活動(dòng)等來進(jìn)行豐富的教學(xué)活動(dòng)，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，將幾何變換思想這一重要的數(shù)學(xué)思想真正融入學(xué)生的心中。

例如，在學(xué)習(xí)相似圖形的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師就可以讓學(xué)生兩兩一組，對(duì)相似三角形的判定定理進(jìn)行研究。例如在學(xué)習(xí)“兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”這一定理時(shí)，教師就可以要求兩名學(xué)生分別繪制出一個(gè)三角形，要求兩人的三角形當(dāng)中必須有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。而后，要求學(xué)生將兩個(gè)三角形剪下來進(jìn)行對(duì)比觀察，看一看這兩個(gè)三角形是否相似。在時(shí)間允許的條件下，教師也可以讓學(xué)生分別畫出一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形來進(jìn)行對(duì)比觀察，探究判定定理的發(fā)現(xiàn)過程，對(duì)數(shù)學(xué)思想有更深刻的認(rèn)識(shí)。

六、結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)的難度在小學(xué)的基礎(chǔ)上有了較高程度的提升，在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師需要對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)。幾何是數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，幾何變換思想作為幾何教學(xué)中的又一不可忽視的重要部分，也應(yīng)當(dāng)成為教師教學(xué)時(shí)關(guān)注的重點(diǎn)之一。筆者在實(shí)踐當(dāng)中發(fā)現(xiàn)，幾何變換思想的滲透首先應(yīng)當(dāng)建立在教師對(duì)這一思想的內(nèi)涵以及重要性有了充分認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，而后需要明晰學(xué)生在幾何變換思想的要求下需要具備的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。同時(shí)，在日常的教學(xué)當(dāng)中，教師可以通過充分利用教學(xué)模具、合理利用多媒體以及開展豐富多彩的教學(xué)活動(dòng)來優(yōu)化教學(xué)，促進(jìn)幾何變換思想的滲透融入。

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