探究初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的審題技巧

摘 要：應(yīng)用類的題目是與人們生活直接相關(guān)的題目類型，學(xué)生通過學(xué)習(xí)這方面的題目可以提高對實際問題的解答能力，并在這個過程中積極發(fā)現(xiàn)生活當中的數(shù)學(xué)知識。應(yīng)用題的特點是題干比較、信息比較多，學(xué)生在解答的時候需要認真審題、從中找到有價值的信息來完成計算。因此，受到閱讀能力、數(shù)學(xué)能力等多項因素的影響，初中學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題審題和解答方面仍然存在著很多問題，這需要教師結(jié)合應(yīng)用題的特點來幫助學(xué)生掌握一定的審題技巧。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);數(shù)學(xué)與生活;應(yīng)用題;審題技巧

數(shù)學(xué)知識的起源于人們的生活，數(shù)學(xué)家正是對生活當中常見問題進行分析之后才發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象、并在對這些現(xiàn)象進行深入研究的基礎(chǔ)上得出當前應(yīng)用的數(shù)學(xué)定理和公式的。目前，應(yīng)用題在考試當中所占的分值比例通常比較大，這些題目除了考查學(xué)生對知識的掌握情況之外，還對學(xué)生的閱讀能力、信息提取能力、知識應(yīng)用能力等進行了綜合性的考查。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生應(yīng)用題錯誤率比較高，其中審題不清是重要的原因之一，這會對學(xué)生后續(xù)的解題過程造成嚴重的影響。

一、 初中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題審題過程當中存在的問題

（一）閱讀分析能力不高

應(yīng)用題的題干當中通常含有大量的信息，學(xué)生需要在這些內(nèi)容當中找到與題目解答相關(guān)的信息，這對學(xué)生的閱讀能力有一定的要求。應(yīng)用題是通過文字來表達含義的，很多解題條件就蘊含在這些文字敘述的內(nèi)容當中，因此比較含蓄。學(xué)生為了準確找到這些信息就要充分理解文字的內(nèi)容，并從中獲取到有效的信息，然后再結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)公式來進行計算。很多初中學(xué)生都會出現(xiàn)不同程度的偏科情況，尤其是男生的數(shù)學(xué)能力更高一些，但是語文閱讀能力和理解能力都有所欠缺。在這樣的情況下，在審題的時候就可能會出現(xiàn)無法理解文字內(nèi)容、無法獲取解題思路的情況。還有一些學(xué)生會出現(xiàn)審題較慢、影響做題速度的情況。

（二）無法實現(xiàn)對變量的準確把握

在初中應(yīng)用題的解答當中，方程思想是十分重要的思維。有很多題目通過列方程來求解，實現(xiàn)對解題步驟的簡化，還有的題目會直接要求學(xué)生利用列方程的方式來求解。在利用方程思維進行應(yīng)用題求解的時候，學(xué)生需要先尋找變量，然后根據(jù)相關(guān)的公式來列出等量關(guān)系，進而完成未知數(shù)的求解。要實現(xiàn)這一過程，學(xué)生需要在應(yīng)用題的題干當中尋找信息、把握變量關(guān)系。很多學(xué)生由于對題目內(nèi)容理解不透徹，沒有發(fā)現(xiàn)題目當中所隱含的信息，因此將題目當中的已知量丟失、沒有抓住其中的有效變量，造成了未知數(shù)設(shè)置的偏差和等量關(guān)系尋找的錯誤，這會使最終的解題過程受到阻礙，從而導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤。

（三）學(xué)生心理負擔(dān)比較重

在平時解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題目的時候，很多學(xué)生看到長長的題干和各樣的數(shù)字會產(chǎn)生煩躁等不良的情緒，這對他們的解題過程會造成不良的影響，會降低學(xué)生的解題信心。受到這種心理的影響，學(xué)生甚至?xí)詣臃艞墕栴}的解答，不愿意進行自主探索，只是等待教師公布答案，這對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)也會造成不良的影響。在考試解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的時候，很多學(xué)生也會有比較重的心理負擔(dān)。通常來說，考試試卷會將應(yīng)用類的題目放在最后的部分，這部分所占的分值比較高，題目的難度和綜合性都會有所增加。因此，這些應(yīng)用題會在學(xué)生心中形成難度大、花費時間長等不良的印象，學(xué)生很容易在這部分失分。久而久之，學(xué)生在面對這部分題目的時候就會產(chǎn)生緊張和恐懼等不良的心理，在整套試卷的做題中會產(chǎn)生“恐后癥”，這樣的心理負擔(dān)下，學(xué)生會失去解題的信心，這些消極的情緒也會導(dǎo)致學(xué)生的正常能力無法得到正常的發(fā)揮。

二、 解決初中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題審題問題的技巧

（一）實現(xiàn)對題目內(nèi)容的完整閱讀

很多學(xué)生在閱讀應(yīng)用題題干的時候都會比較心急，他們會通過簡單瀏覽和粗略閱讀的方式進行審題，閱讀的重點主要是題目當中的各個數(shù)字，而對于文字敘述的部分并不會仔細閱讀，這種審題習(xí)慣很容易造成重要信息的遺漏，在對題目信息把握不全的情況下學(xué)生很容易產(chǎn)生錯誤的解題思路。因此，在解答應(yīng)用題之前，學(xué)生需要對整個題目內(nèi)容進行認真閱讀，保證每句話都完整閱讀，了解題干所傳達的基本信息。在閱讀的過程中，學(xué)生需要有目的性，弄清楚題目當中需要進行求解的內(nèi)容，用筆標記出其中的已知條件，并分析這些條件當中有哪些可以用于題目的解答當中，通過這種方式將題目當中的所有信息進行全面把握。在一些題目當中會設(shè)置干擾信息，學(xué)生在閱讀題目的時候要清楚這些信息的無用性。比如某初中應(yīng)用題的題目為“某學(xué)校初中二年級共有10個班級，其中1班女生是班級總?cè)藬?shù)的45%，男生比女生多8人。求解該學(xué)校初二年級1班男生和女生的人數(shù)。”在這個題目當中，“10個班級”這個數(shù)字是一個干擾信息，學(xué)生在解題的時候需要主動跳出出題者所創(chuàng)造的誤區(qū)。

（二）提高學(xué)生對題型的辨別能力

應(yīng)用題當中所含有的內(nèi)容和信息都比較復(fù)雜，在解答的過程中可能需要使用多種知識。在這個過程中，學(xué)生除了要掌握題目所考察的基本數(shù)學(xué)公式和定理之外，還需要了解相關(guān)類型題目的解答技巧，這樣才能起到事半功倍的效果。為了實現(xiàn)這個目標，學(xué)生在審題的時候就要對題目所要考察的方向和知識點有基本的認識，然后通過與自己平時所掌握的題型進行對比的方式將該題目進行歸類，這樣就可以將該題目回歸到常見的題目類型當中，并選擇相應(yīng)的解題方法來完成題目的解答。這需要學(xué)生在審題的時候能夠快速找到骨干信息，具有較強的題型辨別能力。尤其是對于方程類的題目，在對題目進行歸類之后就可以了解題目當中的變量關(guān)系，并利用相關(guān)公式列出方程。在面對工程承包問題的時候能夠利用“工程量=時間×效率”的公式;在求解面對商品利潤的時候能夠想到“利潤=銷售額-成本”的公式。

（三）樹立良好的心態(tài)

在平時的應(yīng)用題解答過程中，教師可以將題目信息快速檢索的方法教授給學(xué)生，使學(xué)生在面對題干信息能夠快速、準確地找到有價值的信息，將題目的長度進行壓縮，從而避免出現(xiàn)消極的心態(tài)。與此同時，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生從生活的角度出發(fā)對題目的內(nèi)容進行分析，并結(jié)合生活的經(jīng)驗來理解題目的內(nèi)容，這樣可以幫助學(xué)生樹立起成功解題的信心。在面對考試的時候，教師則要引導(dǎo)學(xué)生改變對考試的看法，認識到考試只是用來檢測階段性學(xué)習(xí)效果的方式，使學(xué)生將注意力放在平時的學(xué)習(xí)過程而不是考試的結(jié)果上。這樣一來，學(xué)生在面對考試試卷后半部分應(yīng)用題目的時候就可以以積極的心態(tài)面對，在審題的時候也能夠投入一定的耐心，在解題的時候則不斷嘗試各種方法、實現(xiàn)對知識的靈活運用，這樣可以提高應(yīng)用題解答的成功率、幫助學(xué)生樹立起信心。

三、 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的其他審題技巧

（一）樹立審題信心、快速找出有效信息

在培養(yǎng)審題能力之前，學(xué)生需要先具備較強的自信心，能夠在紛雜的信息當中快速找到有效信息。在這個過程中，教師可以針對“應(yīng)用題的審題”這個模塊對學(xué)生進行專項訓(xùn)練，從簡單的題干內(nèi)容分析出發(fā)，重點培養(yǎng)學(xué)生的審題自信。在審題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出題目當中的各項信息，然后思考這些信息之間存在的關(guān)系，并根據(jù)題目的內(nèi)容應(yīng)用相應(yīng)的等量關(guān)系，這可以為接下來的解題過程做好充分的準備。

比如在“某商店當中，甲乙兩種產(chǎn)品的售價分別是15元和17元。在經(jīng)營策略調(diào)整當中決定降低甲產(chǎn)品的價格、增加乙產(chǎn)品價格。在產(chǎn)品實際售賣的過程中，甲產(chǎn)品每降低2元可以多賣1份、乙產(chǎn)品每天提高2元則會少賣一份。在這樣的情況下，如果該店甲乙兩種產(chǎn)品每天的銷售數(shù)量總量不變的情況下，一天的總利潤最多可以達到多少？”的題目當中，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生尋找題目當中的等量關(guān)系“總利潤=甲的利潤+乙的利潤”“利潤=（售價-成本）×銷量”來圍繞利潤的問題列出函數(shù)解析式，然后在這個基礎(chǔ)上求滿足條件下利潤的最大值問題。

（二）利用生活技巧、強化應(yīng)用題審題技巧

應(yīng)用類題目最大的特點就是與人們的生活具有聯(lián)系，因此這些題目的題干字數(shù)通常比較多，內(nèi)容表述也比較完整。在審題的過程中，學(xué)生也可以利用應(yīng)用類題目的這一特性，結(jié)合自身的生活經(jīng)驗來完成題目的解答，這樣可以降低題目的難度，進一步拉近數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)系。與此同時，利用生活技巧來完成應(yīng)用題的解答也可以使學(xué)生產(chǎn)生對題目的熟悉感和親切感，實現(xiàn)對審題技巧的進一步強化。

在解答“雞兔同籠”問題的時候，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生充分應(yīng)用生活化的技巧來充分理解題意。比如在面對“若干雞和兔子被關(guān)在同一個籠子里，已知共有44個頭和122只腳，求解雞和兔子各有幾只”的題目的時候，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行思考，為了實現(xiàn)對題目內(nèi)容的簡化，可以先假設(shè)雞單腳站立、兔子雙腳站立情況下，籠中腳數(shù)減半為61只。這時動物腳與頭的數(shù)量之間存在著一定的聯(lián)系，在61這個數(shù)字當中，雞的頭和腳數(shù)量一致，兔子的頭是腳數(shù)量的兩倍，那么通過計算61-44竟可以得知兔子頭的數(shù)量。接下來的問題就可以迎刃而解。

四、 結(jié)語

總的來說，通過解答應(yīng)用題，學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)知識在生活當中的實際應(yīng)用價值，并能夠主動運用生活當中的知識來完成對各種數(shù)學(xué)問題的解答。也正是應(yīng)用題的這一特性造成了這類題目審題的難度較大。為了快速和準確審題，學(xué)生需要做到對題目的完整閱讀、能夠?qū)︻}目進行分類，同時樹立良好的心態(tài)。在這個基礎(chǔ)上，學(xué)生還要樹立起審題的信心并利用生活化的技巧來完成對題目內(nèi)容的深入理解。

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作者簡介：龍殿峰，甘肅省隴南市，甘肅省隴南市武都區(qū)兩水中學(xué)。