探索分數問題解決的策略，提高學生解題能力

黃錦英

摘 要：分數應用題是小學數學的重要內容，是六年級學生必須掌握的題型之一。由于分數應用題題型變化多端，關系復雜，不可能靠統一的模式去解決問題。在分數應用題的教學實踐中，應對相應題型的特點進行歸納總結，提出一些分數應用題的解題策略，以幫助學生學會多角度思考問題，掌握多種解題策略的同時，找到最佳解題思路，不斷提高學生的解題能力。

關鍵詞：分數應用題;解題策略;變化多端;關系復雜;教學實踐;解題能力

為了提高解答分數應用題的能力，要掌握好有關基礎知識，深刻理解分數、分數乘除法的意義，能正確地判斷“標準量”及“對應分率”之間的關系。作者通過長期的教學實踐，對分數應用題的主要特點進行了歸納總結，提出了分數應用題的一些解題策略，以幫助學生學會多角度、多側面思考問題，掌握利用畫圖、列表、逆推，對應、假設、轉化等多種解題策略，在掌握正確解題方法的同時，找到最佳解題思路，不斷提高學生的解題能力。

策略一? 畫圖法

畫線段圖是問題解決中常用的一種思考策略，利用線段圖將題中蘊涵的抽象的數量關系以形象、直觀的方式表達出來，能有效促進問題的解決，啟迪學生的思維，把問題畫出來，其用意在于讓學生由具體思維向抽象思維過渡。

例：1只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了這堆桃子的;第二天它吃了余下桃子的;第三天它吃了余下桃子的;第四天它吃了余下桃子的;第五天它吃了余下桃子的;第六天它吃了余下桃子的;這時還剩下12只桃子。那么第一天和第二天所吃桃子的總數是多少？

此題若想從第一天向后逐步推算小猴七天共摘了多少桃子，是非常困難的，若畫出其示意圖，其解垂手可得。

由圖看出，第一天和第二天猴子分別摘了12只。則：12+12 = 24（只）。

策略二? 列表法

在解決實際問題的過程中，用列表的方法整理稍復雜的的信息，可以分析數量關系，尋求解決問題的有效方法。

例：有三堆黑白棋子，每堆棋子一樣多。第一堆的黑子和第二堆的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的，把三堆棋子放在一起，問白子占全部黑子的幾分之幾？

抓住“第三堆里的黑子占全部黑子的”進行假設，為簡單明了，我們假設全部黑子有5枚，顯然，第三堆中有黑子5×=2（枚），第一二堆中共有黑子5–2=3（枚）。結合題中已給的其他條件，三堆黑、白子的分布有兩種可能，列表示意如下：

不論哪種方案，白子都占全部棋了的。

策略三? 轉化單位“1”

分數應用題中，經常采用不同的單位“1”對問題進行表述，這樣就增加了解題的難度。

例：一輛汽車從A城開往B城，第一小時行了全程的，第二小時行了余下路程的，第三小時比第一小時多行，離B城還有30千米。問A城與B城相距多少千米？

策略四? 列方程

有一些數量關系比較復雜的應用題，要列出算式解答難度大，而且有的分數應用題中量與分率的對應關系比較難找，對于逆向思維較弱的學生用方程解這類分數應用題顯得容易。

例：某糧店上午運來大米和面粉共84袋，其中面粉占，下午又運來一批面粉，這時面粉占大米和面粉總數的。下午運來面粉多少袋？

策略五? 尋找不變量

有些分數應用題中同時存在變量和不變量，通過認真分析，找到題中的不變量，并以此為突破口，就可以很容易地解答這類分數應用題了。

例：某工廠甲車間的人數是乙車間的，如果從乙車間調8人到甲車間，則甲車間人數是乙車間的。問乙車間原有多少人？

題中的不變量是兩個車間的總量，解題的關鍵是抓住總量不變，把表示部分量之間關系的分率，轉化為部分量占總量的幾分之幾。把兩個車間的總人數看作單位“1”。由“甲車間的人數是乙車間的”，把甲車間人數看作2份，乙車間人數就是3份，則甲車間人數占兩個車間總人數的。由“甲車間人數是乙車間的”，把甲車間人數看作4份，乙車間就是5份，則甲車間人數占兩個車間總人數的。由此，可知8人的對應分率是–。那么甲、乙兩個車間的總人數為8÷（–）=180（人）。求乙車間原有的人數為：180÷（1+）=108（人）。

策略六? 假設法

有些問題用一般方法很難解答時，可假設題中的情節發生了變化，假設題中兩個或幾個數量相等，假設題中某個數量增加了或減少了，然后在假設的基礎上推理，調整由于假設而引起變化的數量的大小，題中隱蔽的數量關系就可能變得明顯，從而找到解題方法。

例：甲廠和乙廠去年共上交稅金112萬元。已知甲廠上交稅金的與乙廠上交稅金的共為42萬元。兩個廠去年各上交稅金多少萬元？

綜上可知，分數應用題在出題時靈活多變，但是只要引導學生根據題中所給的條件和問題，仔細分析題中的數量關系，靈活運用解題策略，解題能力一定會有大的提高。

參考文獻

[1] 山西教育出版社 《小學奧數解題方法大全》六年級分數應用題。

[2] 《小學數學一點通》2018年6期。

[3] 《小學教學設計·數學》2015年04期