高考導(dǎo)數(shù)常考題型及解題策略的有效研究

戴清梅

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，導(dǎo)數(shù)處于一個(gè)特殊的位置，是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)能夠與函數(shù)、不等式、序列、向量、代數(shù)幾何等結(jié)合在一起，是學(xué)生解題的關(guān)鍵。因此，高中數(shù)學(xué)教師們需要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重視導(dǎo)數(shù)的教學(xué)內(nèi)容。本文將從“利用導(dǎo)數(shù)解決曲線(xiàn)切線(xiàn)問(wèn)題”“利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題”“利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性與極值”三個(gè)角度對(duì)高考中導(dǎo)數(shù)常考的題型以及解題策略進(jìn)行了有效的研究。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? ?導(dǎo)數(shù)? ?常考題型? ?解題策略

引言：在近幾年的高考試卷中，有許多題型都能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解決。導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)問(wèn)題的豐富載體，在函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的極值、不等式、幾何題等多種題型中能夠得到應(yīng)用。因此，筆者建議廣大高中數(shù)學(xué)教師們需要貫徹落實(shí)導(dǎo)數(shù)在學(xué)生中的教學(xué)，促使學(xué)生們能夠充分利用導(dǎo)數(shù)的優(yōu)勢(shì)，對(duì)多種題型進(jìn)行求解，從而在高考中獲得良好的成績(jī)。

一、利用導(dǎo)數(shù)解決曲線(xiàn)切線(xiàn)問(wèn)題

導(dǎo)數(shù)是從許多實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的，它的幾何意義就是曲線(xiàn)切線(xiàn)的斜率。因此，在具體的解題過(guò)程中，教師們就可以教授學(xué)生們通過(guò)導(dǎo)數(shù)的思想，求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用能夠十分有效地解決曲線(xiàn)切線(xiàn)的相關(guān)問(wèn)題。首先教師們需要引導(dǎo)學(xué)生們?cè)O(shè)置切點(diǎn)，如果題目中已經(jīng)給出切點(diǎn)即可直接使用;接著，教師們可以通過(guò)設(shè)置未知數(shù)的方式列出曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程;在通過(guò)函數(shù)求導(dǎo)的方式，求出曲線(xiàn)的切線(xiàn)。

例如，有這樣一道高考題：已知函數(shù)f（x）=? ? ? ? ? ，（k為常數(shù)，x∈R），曲線(xiàn) y= f（x） 在點(diǎn) （1，f（1））處的切線(xiàn)與 x 軸平行。（1）求k的值;（2）求曲線(xiàn)的切線(xiàn)。在這一道題目的求解過(guò)程中，學(xué)生們就可以直接代入切點(diǎn)，用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程，這樣在通過(guò)相關(guān)參數(shù)的計(jì)算中，學(xué)生們就能夠計(jì)算出k的值，以及曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程。

再例如，教師們可以根據(jù)考綱進(jìn)行自我延伸，讓學(xué)生們進(jìn)行相關(guān)題目的訓(xùn)練，從而使得學(xué)生們能夠在考試中，明確哪些題目為同一種題型，從而用相應(yīng)的解題方法進(jìn)行解答。比如：在曲線(xiàn)y=x3+x-2上求一點(diǎn)，使得曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn) 4x-y-3=0相平行。這時(shí)，教師們就可以引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)曲線(xiàn)進(jìn)行求導(dǎo)，再根據(jù)直線(xiàn)4x-y-3=0的斜率寫(xiě)出切線(xiàn)方程，從而進(jìn)行一系列計(jì)算，求得切點(diǎn)。這一類(lèi)題型與寫(xiě)切線(xiàn)方程的題型相似，都是利用導(dǎo)數(shù)對(duì)曲線(xiàn)的切線(xiàn)進(jìn)行求解。

二、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師們需要引導(dǎo)學(xué)生們利用導(dǎo)數(shù)來(lái)證明有關(guān)不等式的相關(guān)問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性與最值，從而得證不等式是近幾年高考的一大熱點(diǎn)。因此教師們需要向?qū)W生們重點(diǎn)教學(xué)該部分內(nèi)容，讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中確定這個(gè)問(wèn)題的解決辦法。并通過(guò)不斷的訓(xùn)練，讓學(xué)生們能夠嘗試解決多個(gè)問(wèn)題，舉一反三。

例如，教師們可以在課堂中向?qū)W生們布置一道當(dāng)堂練習(xí)的題目，讓學(xué)生們?cè)谟邢薜臅r(shí)間內(nèi)對(duì)題目進(jìn)行求解：已知函數(shù)g（x）=xlnx，設(shè)0

再例如，已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x，證明當(dāng)x>-1時(shí)，很有不等式1-? ? ? ? ≤ln（x+1）

三、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性與極值

考試大綱要求學(xué)生們能夠利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，因此，高中數(shù)學(xué)教師們需要在課堂中為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)同型不同題的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使得學(xué)生們能了解函數(shù)在特定點(diǎn)上求極值的充要條件，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值。當(dāng)然，導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題必須歸結(jié)為函數(shù)的單調(diào)和極值問(wèn)題。在這一點(diǎn)上，數(shù)學(xué)教師們必須給予學(xué)生這種強(qiáng)烈的意識(shí)。

有關(guān)求解函數(shù)單調(diào)性與極值的問(wèn)題，往往出現(xiàn)在試卷的選擇題、填空題以及綜合體的第一、二小題中。因此，教師們需要教授學(xué)生們不同的解題方法，讓學(xué)生們?cè)诓煌恢玫念}目運(yùn)用不同的解題方法。在選擇題與填空題，這種不需要求解的過(guò)程的題目中，教師們就需要教授學(xué)生們簡(jiǎn)單的解題方法，對(duì)于需要解題過(guò)程的綜合體教師們就需要要求學(xué)生們一步一步對(duì)題目進(jìn)行求解。例如，在填空題：函數(shù)f（x）=x+

的單調(diào)減區(qū)間為? ? ? ? ? ?。教師們就可以引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)函數(shù)進(jìn)行直接求導(dǎo)，再通過(guò)畫(huà)圖的形式得出答案。當(dāng)然，這也可以作為一道綜合題的第一小題的形式出現(xiàn)，教師們就需要讓同學(xué)將解題步驟都寫(xiě)全，從而獲取步驟分。因此，高中數(shù)學(xué)教師們需要通過(guò)有效的課堂教學(xué)幫助學(xué)生們熟悉導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性與極值的題型。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，利用導(dǎo)數(shù)的思想來(lái)解決高考中問(wèn)題變得越來(lái)越重要。因此，在高三復(fù)習(xí)的過(guò)程中，教師們應(yīng)當(dāng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整教學(xué)順序，促使學(xué)生們能夠?qū)?dǎo)數(shù)的知識(shí)進(jìn)行熟練的掌握，進(jìn)而讓他們能夠利用導(dǎo)數(shù)的思想解決高考試題，以此獲得高分。

【參考文獻(xiàn)】

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