錯(cuò)誤，讓思考更富有靈性

陳美華

[摘要]在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)一些出乎教師預(yù)料的錯(cuò)誤，但這些錯(cuò)誤卻能反映學(xué)生真實(shí)的學(xué)情。若教師能對(duì)學(xué)生的這些錯(cuò)誤資源進(jìn)行有效利用，將有助于拓展學(xué)生的思維，促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主思考、自我反思，也更能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓數(shù)學(xué)課堂充滿活力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)課堂;錯(cuò)誤資源;思考

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020） 26-0090-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，由于數(shù)學(xué)抽象難懂，學(xué)生往往很容易出現(xiàn)一些出乎教師預(yù)料的錯(cuò)誤。而在實(shí)際教學(xué)中，許多教師更重視教學(xué)過程的完整性，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤避之、任之，然而這樣做的后果就是將學(xué)生的錯(cuò)誤拒之門外，而學(xué)生的數(shù)學(xué)思考也被拒之門外。如果教師能夠正確對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，并利用這些錯(cuò)誤資源巧妙引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，變“錯(cuò)”為“寶”，不僅能促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)順利完成，還能激活學(xué)生的思維，提升學(xué)生獨(dú)立思考的能力，這對(duì)于他們后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說無疑會(huì)獲得事半功倍的效果。那么，如何更好地利用錯(cuò)誤資源來促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考呢？可以從以下四個(gè)方面進(jìn)行嘗試。

一、理性接納錯(cuò)誤，重在自我修正

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)生錯(cuò)誤是很正常的，教師要正確認(rèn)識(shí)到課堂就是學(xué)生出錯(cuò)的地方，要理性地接納學(xué)生的錯(cuò)誤，并引導(dǎo)學(xué)生找出錯(cuò)誤的根源，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我修正，以此來避免重復(fù)發(fā)生錯(cuò)誤。

例如，在教學(xué)“兩位數(shù)與兩位數(shù)的退位減”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以在教授基本的知識(shí)后，再給學(xué)生設(shè)計(jì)一道這樣的減法題：“51-13=（ ）。”教師可以讓學(xué)生先自己進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行交流探討。在交流時(shí)有一個(gè)學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該用減數(shù)個(gè)位上的3減去被減數(shù)個(gè)位上的1得到2-還未等該學(xué)生說完，其他學(xué)生就開始大笑起來，一致認(rèn)為這個(gè)學(xué)生的思路是錯(cuò)誤的。假如教師在對(duì)待這樣的錯(cuò)誤時(shí)直接選擇糾正，課堂的教學(xué)效率會(huì)有所提高，但這也在一定程度上阻礙了學(xué)生的思考。然而教師卻在第一時(shí)間鼓勵(lì)這個(gè)學(xué)生將他完整的思考過程表達(dá)出來。隨后，這個(gè)學(xué)生在教師的引導(dǎo)下繼續(xù)講解了自己的思路：因?yàn)?-1=2，而1-3并不夠減，還缺2，這時(shí)我們就需要向十位借2，十位數(shù)就會(huì)變成49，再用49-11=38，這就是這道題目的答案。其他學(xué)生在聽完這個(gè)學(xué)生全部的思考過程后，都非常贊賞，覺得很有創(chuàng)意。可見，教師只有理性地接納錯(cuò)誤，并不斷地引導(dǎo)學(xué)生自我修正，才能讓學(xué)生的思維在自我糾錯(cuò)中更加嚴(yán)謹(jǐn)，更加具有思辨性。

二、妙用錯(cuò)誤引探，助力自主建構(gòu)

“學(xué)起于思，思源于疑。”作為數(shù)學(xué)教師要練就以“錯(cuò)”引“探”，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)的本領(lǐng)。在實(shí)際教學(xué)中，如遇錯(cuò)誤，教師就會(huì)立即進(jìn)行糾錯(cuò)，總是舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去一探究竟，使學(xué)生難以獲得最真切的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。只有在學(xué)生犯錯(cuò)時(shí)，并及時(shí)引導(dǎo)他們進(jìn)行自我反思，才能使他們?cè)谔藉e(cuò)中建構(gòu)知識(shí)。

例如，在教學(xué)“小數(shù)除法”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以出示這類題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：248÷16=？首先讓學(xué)生試著自己進(jìn)行計(jì)算，有一個(gè)學(xué)生是這樣計(jì)算的：248÷16=155。這時(shí)候，教師及時(shí)抓住學(xué)生的這個(gè)錯(cuò)誤資源，指導(dǎo)學(xué)生采用學(xué)過的“商×除數(shù)=被除數(shù)”這一法則進(jìn)行驗(yàn)算，學(xué)生在經(jīng)過驗(yàn)算之后發(fā)現(xiàn)155x16并不等于248。隨后，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這個(gè)錯(cuò)誤進(jìn)行自主思考：為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？并將小數(shù)除法的知識(shí)點(diǎn)延伸開來進(jìn)行相應(yīng)的對(duì)比分析和思考：2480÷16是可以完全除盡的，得到的結(jié)果就是155;248÷16在被除數(shù)上直接添0會(huì)改變被除數(shù)的大小;若是248÷16在被除數(shù)末尾添上小數(shù)點(diǎn)和0變成248.0，則被除數(shù)的大小不改變;若是24.8÷16在24.8末尾直接添加0，其大小不會(huì)改變。

在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)將學(xué)習(xí)的自主權(quán)交給學(xué)生，多聽聽學(xué)生的想法，多留點(diǎn)空間讓學(xué)生進(jìn)行自主思考，讓錯(cuò)誤成為學(xué)生探索的引路燈，讓錯(cuò)誤帶領(lǐng)學(xué)生不斷思考，不斷領(lǐng)悟更深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而建立完整的知識(shí)體系。

三、借助錯(cuò)誤追問，實(shí)現(xiàn)精彩生成

教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，當(dāng)學(xué)生的錯(cuò)誤是有價(jià)值的“意料之外”時(shí)，教師要及時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，將之轉(zhuǎn)化成課堂及時(shí)生成的教學(xué)資源，做到變廢為寶，讓數(shù)學(xué)課堂變得靈動(dòng)而富有挑戰(zhàn)性。

例如，在復(fù)習(xí)“圓的知識(shí)”時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)依然有學(xué)生會(huì)將面積和周長的計(jì)算方式混淆。此時(shí)，教師及時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)的教案，幫助他們糾正錯(cuò)誤，建立正確的知識(shí)結(jié)構(gòu)。首先，教師要做的就是讓學(xué)生明白圓的周長是什么，面積又是什么？于是，教師讓學(xué)生通過實(shí)際操作“指一指”來辨別。隨后，教師還指導(dǎo)學(xué)生在指出圓的周長時(shí)用手指圍繞圓摸一圈，指出面積時(shí)用手心摸一遍圓。接下來，讓學(xué)生進(jìn)一步思考：若是比較圓周長我們可以用什么方式來測(cè)量？有學(xué)生說：“可以用直尺量。”于是，教師繼續(xù)詢問：“那么，面積可以用直尺量嗎？”學(xué)生說：“不可以，需要用小方塊來擺一下。”最后，教師還引導(dǎo)學(xué)生一起探討圓的周長與面積的計(jì)算公式，通過思考、操作、對(duì)比來促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深層思考與鞏固。教師針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，追根溯源，在層層遞進(jìn)中讓學(xué)生對(duì)圓的周長和面積有了更清晰的認(rèn)知，也因此實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)上的精彩生成。

四、共同“曬”錯(cuò)評(píng)錯(cuò)，開啟多元思考

當(dāng)學(xué)生在解決問題時(shí)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，教師直接對(duì)其指出或進(jìn)行評(píng)價(jià)是很難吸引學(xué)生的注意的，但如果教師把錯(cuò)誤拿出來“曬一曬”，一起評(píng)一評(píng)，效果會(huì)更佳。遇到各式花樣錯(cuò)誤時(shí)，教師不妨給全班學(xué)生提供一個(gè)交流合作的機(jī)會(huì)，讓他們點(diǎn)評(píng)同伴的錯(cuò)誤，并提出正確的修改意見，這樣不僅能增強(qiáng)學(xué)生的課堂參與度，也能讓他們的思考方式更加多元。

例如，在教學(xué)“小數(shù)的乘法”后，教師出示題目：80.9x6+39.1x6。然后讓兩個(gè)學(xué)生在黑板上進(jìn)行演算。學(xué)生A是這樣寫的：80.9x6+39.1x6=480.4+234.6=715;學(xué)生B是這樣寫的：80.9x6+39.1x6=485.4+234.6=720。于是教師讓其他學(xué)生談?wù)勥@兩位學(xué)生的答案為什么不一樣。到底誰算錯(cuò)了呢？學(xué)生在觀察、思考、討論后積極發(fā)言：“學(xué)生A是錯(cuò)的，因?yàn)?x9的進(jìn)位是5，但這位同學(xué)沒有進(jìn)位5所以導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤了。”教師對(duì)這位學(xué)生進(jìn)行了表揚(yáng)：“你觀察得很仔細(xì)，思路也非常清晰。”就在這時(shí)，有另一位學(xué)生提出想法：“我認(rèn)為這個(gè)題目有更簡單的算法，不需要這么復(fù)雜。”教師追問：“那應(yīng)該怎么做呢？”這位學(xué)生說道：“80.9x6+39.1x6=（ 80.9+39.1） x6=120x6=7200”于是，教師又轉(zhuǎn)頭詢問其他學(xué)生：“我們可以這樣來計(jì)算嗎？依據(jù)是什么呢？”其余學(xué)生均表示可以，因?yàn)樗\(yùn)用了乘法分配律。

總之，數(shù)學(xué)錯(cuò)誤是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)力的引導(dǎo)者，也是引發(fā)數(shù)學(xué)思考的基礎(chǔ)。教師應(yīng)當(dāng)具備良好的錯(cuò)誤利用意識(shí)，從學(xué)生的角度出發(fā)，去探尋和挖掘隱藏在學(xué)生學(xué)情中的錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤中思考和反思，在數(shù)學(xué)思考中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，讓數(shù)學(xué)課堂因錯(cuò)誤而生動(dòng)，因思考而多彩！

（責(zé)編覃小慧）