試談乘法分配律的教學策略

林愛香

[摘要]乘法分配律不是單一的乘法運算，還涉及加法的運算，是學生學習的難點。教學時可采用多種教學策略，如循理入法、數形結合、重視意義、尋找原形等，以促進學生能夠深化理解和靈活應用乘法分配律。

[關鍵詞]乘法分配律;教學策略;小學數學

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 26-0071-02

策略，《辭海》中解釋為“計策謀略;適合具體情況的做事原則和方式方法。”教學策略是為達成教學目標而采用的一整套比較靈活的教學行為。顧名思義，乘法分配律的教學策略就是為了完成一定的教學任務——讓學生掌握乘法分配律的有關知識，教師在教學活動中采用的方式、方法。

乘法分配律是人教版四年級教材的教學內容，本課是在學生已經學習了乘法交換律、結合律的基礎上進行的。乘法分配律不是單一的乘法運算，還涉及加法運算，是學生學習的難點。乘法分配律的教學往往會存在以下問題：學生難以記憶并理解教材中對乘法分配律的文字敘述;學生很容易將其和帶括號的乘法結合律混淆;乘法分配律的變式很多，學生很容易在計算中出錯。針對這些問題，筆者就乘法分配律的教學策略談談自己的一些見解。

一、循理入法，以理馭法

“循理人法，以理馭法”是計算教學的理想境界。算理猶如樹木的根莖，樹木只有根莖深種才會枝繁葉茂，學生只有算理清晰才能對各種計算方法靈活運用、融會貫通。同時，算理和算法是運算能力的一體兩翼。在計算教學中，如何實現兩者的有機融合，讓學生遵循算理、發現算法、駕馭算法呢？人教版教材設置了植樹的場景（如圖1），讓學生在解決問題的過程中，通過分析數量關系，建立乘法分配律模型。要求“一共有多少名同學參加了這次植樹活動？”，從圖中可以收集到的有關信息是：參加植樹的一共有25個小組，每組有4人挖坑、種樹，2人抬水、澆水。學生嘗試列出兩種算式“A.25x4+25x2;B.25x（4+2）”，并能結合主題圖說出各自的理由：算式A是先分別求出25組里面挖坑、種樹的人數25x4=100（人）和抬水、澆水的人數25x2=50（人），然后再求出總人數100+50=150（人）;算式B是先求出一組里面挖坑、種樹和抬水、澆水的人數4+2=6（人），再求出25組的總人數25x6=150（人）。教師引導學生觀察比較A、B兩個算式的計算順序和計算結果，通過具體的情景幫助學生理解乘法分配律，初步建立模型，最后再舉例驗證、歸納概括。四年級學生的思維正在由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，算理與算法的相互融合，應盡可能地建立在生活場景中，讓數學課堂教學充滿“生活味”，讓學生在生活場景中理解數學、應用數學。正如弗賴登塔爾所說：“數學是現實的，學生從現實生活中學習數學，再把學到的數學應用到現實中去。”這樣才更易于理法相融。

二、數形結合，形象直觀

關于人教版教材四年級下冊練習八中的第8小題（如圖2）。

筆者讓學生先自己獨立完成：動手畫一畫，盡可能多地寫出組合圖形面積的計算方法，想一想這些算法之間有什么聯系。結果學生根據圖形的特點想出了多種計算方法（如圖3）。對于一個組合圖形，大部分學生能從添補和分割這兩方面去考慮，較少利用剪拼的方法，其實剪拼的方法更妙。但學生眼里只看到圖形，沒有觀察到數據的特點。利用剪拼的方法把圖形分成兩個小長方形，這兩個小方形的寬都為9cm，而寬相同時，可以把它們拼接成一個大長方形;再進一步觀察發現，2lx9+19x9與（21+19） x9兩個算式的結果相等，而運用乘法分配律，計算更簡潔。反之，也可以通過算式的特點去轉換圖形，只有將數形緊密結合起來，才能促進學生更好地理解算式的意義。

華羅庚說過“數形結合百般好，割裂分家萬事休”，一句話點明了數與形之間的緊密聯系。運用數形結合解題的基本途徑是數、形互譯：選擇數量關系譯成圖形，以便數量關系形象化;根據對圖形的觀察、分析、聯想，逐步譯成算式，以解決問題。運用數形結合的方法進行解題，是學生的形象思維與抽象思維協同運用、互相促進、共同發展的過程。北師大版和滬教版教材分別選擇了貼瓷磚問題和操場擴建后的面積問題，讓學生在解決問題的過程中，通過數形結合的方式來理解“分開算”與“合起來算”，建立乘法分配律模型。

三、重視意義，記憶加深

俞正強老師認為“律是有內涵的…‘運算律首先來自計算，來自于對算法的改造與變形，它是通過觀察特征，如數字特征、運算符號特征，來幫助人們進行簡算的”。學習乘法分配律之后，學生起初會存在這樣或習B樣的錯誤，如“（ a+b）xc=axc+b…‘（axb）xc=（axc）x（bxc）”等。究其原因，學生對乘法分配律的理解只停留在機械識記和模仿層面，對乘法分配律的表征感悟不深，沒有把握其本質意義。因此，有必要立足于乘法的意義來幫助學生理解乘法分配律的結構。乘法運算的意義是求幾個相同加數的和的簡便運算。通過將加法算式（幾個相同加數連加的算式）改成乘法算式，幫助學生建立加法和乘法之間的聯系。四年級教材中有“76x35+24x35”“"12lx38-2lx38”這樣的算式，教師可根據乘法的意義引導學生思考：76個35加24個35等于幾個357 121個38減21個38等于幾個387這樣淺顯的數學事實，很好地展現了乘法分配律的算理和意義，讓學生形成“幾個幾加幾個幾等于幾個幾或幾個幾減幾個幾等于幾個幾”的記憶表象。

四、尋找原形，深化理解

如果教學只停留于表面現象，沒有去深挖數學知識的本質，這樣的教學無疑是膚淺的。如“乘法分配律為什么存在？”這樣的問題，很多教師會認為那是數學家思考的事，沒必要用課堂上短短的40分鐘來研究這些不屬于考試范圍的內容。其實不然，作為“傳道、授業、解惑”者，教師的教學目光不應那么短淺，只有讓學生去探究數學深層次的東西，才能激發學生的數學探索欲望。那么乘法分配律為什么存在呢？首先，數是“數”出來的。要求一堆東西的總數量，可以從左數，也可以從右數，可以先數這邊的一小部分，也可以先數另一邊的一小部分，最后再把它們合并起來。因為乘法是加法的簡便運算——求幾個相同加數的和的簡便運算，因此乘法也離不開數數的過程，不管是橫著數，還是豎著數，最后的結果不變。其次，可以引導學生從生活中發現乘法分配律的影子。如買套裝、買課桌等，都可以找到乘法分配律的原形。讓學生充分感受到原來乘法分配律就在身邊，只是需要一雙發現數學的眼睛罷了。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調計算教學中“應通過解決實際問題進一步培養數感，增進學生對運算意義的理解”“應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關系，并運用所學知識解決問題的過程”。因此，雖然乘法分配律這一數學知識點有多種教學策略，但是萬變不離其宗——圍繞數學基本概念以及生活與數學的聯系來展開。作為一線教師要根據所任教的班級學生的學習特點，選擇合適的教學策略，突出乘法分配律與其他運算律的本質區別，使學生一開始學習就能清晰明了，避免出現前面提到的問題。

[參考文獻]

[1]征農，陳至立，辭海：第六版[M].上海：上海辭書出版社，2010.

[2] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[s].北京：北京師范大學出版社，2012.

（責編羅艷）