數形結合思想在高中數學教學與解題中的有效運用

黃碩士

◆摘? 要：高中數學所涉及的知識面較為廣泛，不僅存在幾何方面的知識，同時也有數字方程概念等，需要綜合性地促進高中數學多個方面知識點的結合，有效的對學生的思維進行統籌鍛煉。在高中數學教學過程中應用數形結合的方法進行教學屬于一種有效的教學手段，這能夠幫助學生促進思維的發展。本文基于此，研究在高中數學教學當中將數形結合的手段融入其中所發揮的作用，希望所得結果可以為數學教學領域提供有價值的參考依據。

◆關鍵詞：數形結合思想;高中數學教學;解題運用

數形結合思想也就是將高中數學當中的“數”和“形”兩個方面的知識結合成有機的整體，通過相互輔助的方式來作用于數學問題的解答。那么在進行高中數學教學的時候，如何有效將數形結合思想滲透到解題中，也是本文所研究的內容。

1數形結合思想在高中數學解題中應用的原則

數學通常涉及兩個研究方面，這兩個研究方面分別是“數”和“形”。而在數學學習當中，我們通常也將數形之間的這種特點稱之為“數形結合”，通過數形結合的這種方法可以分析數字和幾何之間的內在應用聯系，這是一種有效的方法，可以將很多邏輯復雜的數學問題變得簡單。

在具體的應用過程當中可以將數形結合思想分為“以形代數”和“以數化形”，簡單而言就是分別通過圖形解決數字問題和通過數字解決圖形問題。幾何圖形存在抽象數量，分析抽象數量，數形結合思想可以將抽象復雜的問題迅速的簡單化，能夠有效使學生理解數形之間的本質。

對數形結合的原則進行分析，通常遵循的原則有二：①是雙向性的原則，所謂雙向性原則就是對幾何圖形進行直觀性的觀察，然后進行了解和認識，在此過程當中需要針對抽象代數進行一定的了解。②等價性原則，具體而言就是數形在進行轉換的時候正向轉換和逆向轉換的對應點，代數和幾何在進行轉換時必須遵循一個內在原則，那就是等價對應的轉換。

2數形結合思想應用在高中數學教學與解題中的分析

2.1步行結合思想應用在高中數學教學和解題當中

數形結合需要根據代數和圖形之間的對應關系來合理的應用，通過數形結合與相互之間的轉換來促進數學問題得到合理解答，這是在解決數學問題當中的一種思想。

數形結合關系到實數和數軸上相對應的點與相對應的關系，同時也關系到了圖像與函數之間的對應聯系，數形結合的思想也能應用在曲線和方程對應關系當中，還能夠將幾何元素和幾何條件作為背景來進行概念的確定。

數形結合思想能在很大程度上對題目進行簡化，所以在解題的過程中，培養學生的思想和相關意識十分重要，這樣就能夠在學生解題的過程中做到胸有成竹，對拓寬學生的思維發揮的重要作用。

2.2數形結合思想在高中數學解題當中的案例

代數和幾何是數學當中主要研究的兩個對象，通常我們形象將這兩者比作數學當中的左右腿，全面理解數形之間的關系，就需要從“以數助形”和“以形助數”這兩方面進行體會，所以接下來列舉兩個例題來進行更好的說明。

2.2.1以數助形

總結：利用勾股定理證明垂直關系是比較常用的“以數助形”的手法.另外，熟練的代數運算在這道題中起到了比較重要的作用.代數運算是學好數學的一個基本功，就像武俠小說中所說的“內功”，沒有一定的內功，單單依靠所謂的“武林秘笈”是起不了多少作用。

2.2.2以形助數

總結：一元二次方程，一元二次不等式均與二次函數有密切的關系，有關二次方程、二次不等式中較繁難的問題運用二次函數的圖象來解決常常會起到意想不到的效果。

3結語

綜上所述，本文主要簡單針對數形結合思想應用在高中數學教學和解題當中的相關情況。數形結合思想能幫助學生更好地理清高中數學當中的重點和難點問題，學好這一方法，可以使更多的問題迎刃而解，鍛煉學生的思維，為日后的數學學習奠定更好的基礎。

參考文獻

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