2018年順德第二次教學質量檢測解析幾何命題思路及教學建議

廣東省佛山市順德區第一中學(528300) 常 艷

廣東省佛山市順德區教師發展中心(528300) 王常斌

廣東省佛山市羅定邦中學(528300) 龍 宇

2018年的高考數學試題有一個顯著的特點是文理同題(或相似)的比例大大增加,這是為了對接新一輪的課改不分文理所作的積極探索,為文理合卷做準備.今年的1 卷文理數學的解析幾何試題是姊妹題,考察的均為等角問題,只是載體不同而已.文科以拋物線為載體,而理科以橢圓為載體.本次順德二模命題時在這方面也做了一些探索,文理相同或相近的試題的比例也有所提高.本次解析幾何的文理試題也是姊妹題,題目如下:

1 題目

(2018年高考全國卷文19) 已知拋物線C:y2=2px(p＞0) 與直線x=8 相交于M,N兩點,O為坐標原點,且ΔMON為直角三角形.

(1)求拋物線C的標準方程;

(2)過C的焦點F且斜率為k的直線l與拋物線C交于A,B兩點,線段AB的垂直平分線與x軸交于點D,求證:|AB|=2|DF|;

(理20) 已知橢圓C:的左、右焦點為F1,F2,過點F1(－1,0)斜率為k(k /=0)的直線l與橢圓交于A,B兩點,且ΔABF2的周長為8.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;

(Ⅱ)設線段AB的中垂線與x軸交于點D,求證|AB|=4|DF1|.

可以看出兩題也是姊妹題,文科以拋物線為載體,理科以橢圓為載體,考查的是過圓錐曲線的焦點弦長與此弦的中垂線之間的關系.考查學生的運算求解能力、分析問題和解決問題的能力.

2 解法呈現

兩題的第(1) 問都相對簡單,答案分別為:y2=8x,過程略.兩題的第(2)問是該題的難點,且解法是類似的,本文以文科題為例,將該類問題的相關解法展示如下:

解法一基本量法

設直線l:y=k(x－2),聯……