高中數學課堂教學中自然提問的思考與探究*

湖南省懷化市鐵路第一中學(418000) 高 用

1 引言

聽了一節“函數的單調性”的新授課,引發了我對數學課堂教學中提問這一環節的深入思考.

案例師:(用多媒體投影給出了某一天某地氣溫隨時間變化的圖象,略)請同學們觀察圖象,說出氣溫在哪些時間段內是逐步升高的或逐步下降的?

學生看圖之后議論紛紛.

師:什么叫做“隨時間的增大氣溫逐步升高”?

生1 若有所悟,但又不好表達,似乎只能重復“隨時間的增大氣溫逐步升高”的說法.

師:生1 同學,請你說說怎樣用數學語言來刻畫“隨時間的增大氣溫逐步升高”的意思?

生1:如果用t表示時間,f(t)表示氣溫,則“時間增大”可用式子t1＜t2刻畫;“氣溫逐步升高”就是t1和t2兩個時刻所對應的氣溫f(t1)和f(t2)滿足f(t1)＜f(t2).

師:你抓住了怎樣刻畫“時間增大”和怎樣刻畫“氣溫逐步升高”的關鍵,因而說得十分中肯.但根據數學語言的嚴謹性要求,什么叫做:“隨著”?怎樣刻畫“時間段內”?這些均是要在描述中表達清楚的.請大家先看看下面的問題:

(1)對于任意的t1,t2∈[4,6]時,當t1＜t2時,是否都有f(t1)＜f(t2)呢?

(2)如果在(a,b)內取無數個值,使得t1＜t2＜···＜tn＜···時,有f(t1)＜f(t2)＜···＜f(tn)＜···,能否得到在區間(a,b)上函數具有“隨著t的增大對應函數值f(t)也增大”這一特征呢?請舉例說明.

學生若有所悟,議論紛紛,生2 舉手發言.

生2:我似乎知道“隨著”和“時間段內”的意思了.單調遞增函數表現的是一個變化過程,這個過程和相應的自變量的區間有關.

師:很好!你能給出單調增函數的概念嗎?

學生閱讀教材,相互討論,提煉出單調增函數的概念.

師:確……