三角網格模型頂點法矢研究

王彥科

摘?要：在CAD/CAM領域中，三角網格模型是一種常用的曲面表示方法，其常被應用在逆向工程、數控加工等相關領域。三角網格模型中頂點的信息包含了三角網格的基本數據，其對曲面的偏置、重構、拼接等處理過程十分重要。頂點信息的精度也將直接影響三角網格模型的準確性，這對其在逆向工程、數控加工等領域的應用具有重要意義。本文在參數曲面計算方法基礎上，建立一種基于頂點和其相鄰一階三角模型的拓撲關系重建法，提高頂點相鄰的三角網格搜索能力，實現快速提取三角網格邊界頂點。在計算頂點時，考慮相鄰三角形的形狀因子和頂點到三角形質心的綜合加權，使得頂點計算精度更高，更加準確地反映曲面信息。

關鍵詞：CAD/CAM;三角網格;STL文件;頂點計算

1 緒論

在計算機輔助設計和制造領域，三角網格模型是最常用的一種表示模型曲面的方法，其常用的為STL。三角網格模型數據結構簡單，拓撲能力好，其廣泛應用于創建三維幾何模型、逆向工程、數控加工等領域[1]。

逆向工程是在缺乏設計圖紙或無三維幾何模型的情況下，設計者根據實物的幾何測量數據，利用CAD技術對實物進行計算機模型重新構造，最后生成三維幾何模型的過程。另一方面，逆向技術可利用測量設備的優越性，快速生成模型，從而縮短產品設計開發周期，提高生產效率。

在數控加工制造領域，數控設備直接根據設計者輸入的三角網格模型直接進行加工制造，其制造精度好、效率高，受材料、強度等方面影響因素較小。數控加工是機械加工比較流行常用的一種加工方式。

2 網格模型創建

三角網格模型數據公認的標準存儲文件格式為STL（Stereo Lithography）文件。在實際應用中，由于CAD軟件和STL文件本身原因，在生成幾何模型時，時常會出現一些錯誤，會導致模型曲面不正確。三角網格模型重建常見的錯誤縫隙、法相錯誤、歧義的拓撲關系和重疊等[24]，這些錯誤導致模型曲面失真，在數控加工時出現眾多問題，導致數控設備死機等，因此，在使用STL文件，需進行錯誤檢查和修復。

針對STL文件常出現的錯誤，需對三角網格模型的拓撲關系進行重建，以保證模型網格的正確性。頂點信息包含三角網格的基本信息，在確定頂點信息時，需計算考慮頂點相鄰三角網格信息的全面性，避免相鄰網格頂點信息缺失或錯誤。對這些頂點進行處理時，采用常規的頂點法失計算法。同時，頂點對后續的曲面拼接、形狀匹配等也十分重要。

STL格式文件建立數據拓撲關系不僅包含頂點信息，還包括三角形的邊及相鄰三角片之間的關系。拓撲關系中，建立點的信息于原始數據對比，保證每個點序號和坐標值不重復和遺漏;建立邊的信息時，判斷兩條邊的頂點是否相同，保證每條邊無重復的存儲;建立三角片信息，對比三角面頂點和邊信息，保證不重復。

三角網格頂點采用常規的頂點法矢計算對其進行估算。對邊界上的網格，其幾何信息不全面，缺乏相鄰面片信息，在建立模型時會出現較大的誤差。針對這一現象，在離散三角網格拓撲關系基礎上，建立一種基于頂點和其相鄰一階三角模型的拓撲關系重建法，提高頂點相鄰的三角網格搜索能力，提高頂點法矢計算效率，實現快速提取三角網格邊界頂點。

3 模型頂點計算

三角網格曲面模型上頂點計算精度是生成模型好壞的評價標準。從參數曲面出發，對曲面進行三角化離散，對離散的三角網格頂點進行計算，對比之前曲面對應點參數，計算二者誤差，從而評判該方法計算的精度。在頂點計算時，分析三角網格頂點對一階相鄰三角形幾何特性的影響，同時考慮相鄰三角形的形狀因子和頂點到三角形質心的綜合加權。

三角形的形狀因子與三角形的面積、角度、形狀、邊長、質心距等因素相關。一般而言，三角形的面積、角度越大，其對頂點的計算影響也就越大，相反地，三角形的邊長、質心距越小，其對頂點計算值影響越大。頂點到相鄰三角網格的質心距也會對計算結果的精度產生較大的影響，分析鄰域三角幾何特性時，質心距影響十分明顯。

在實際應用中，三角網格中的頂點呈現不規則分散的特點，在模型簡化過程中，不同的三角形的劃分標準會使生成的三角模型網格形狀差異巨大，這就會造成頂點計算值差異，進而產生較大的誤差。考慮三角形的形狀因子和頂點到三角形質心后，在計算時，引入權重因子，對計算結構進行糾正，從而得到一個更加全面、合理、準確結果，提高三角網格模型頂點的計算精度，更加準確地反映真實的結果。

4 總結

三角網格模型是計算是在逆向工程、數控加工等領域的關鍵技術基礎，模型精度尤其對數控加工有著十分重要影響，模型精度的提高也將伴隨著數控加工的精度提高。進一步，三角網格模型在針對不同網格時，應采用對應的頂點計算方法，充分考慮三角形形狀和頂點到質心距的綜合加權，尋求頂點對領域三角形定量分析判斷。此外，三角網格應進一步自適應細分，在曲率較大或變化較大的區域，應細分網格，更加真實地表達實際曲面。

參考文獻：

[1]徐寅.高質量三角網格的生成及性質研究[D].杭州：浙江大學數學科學學院，2012：12.

[2]閆濤.基于STL三角網格模型孔洞修補的研究.電子設計工程，2012，20（2）：2729.

[3]唐杰，周來水.STL文件修補算法研究.機械科學與技術，2000，19（4）：677679.

[4]趙吉賓，劉偉軍，王越超.STL文件的錯誤檢測與修復算法研究.計算機應用，2003，23（2）：3233.