GPS/GLONASS雙模接收機(jī)單點(diǎn)定位方法研究

劉素娟 包天悅 原大明

摘?要：在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，能同時(shí)接收到兩種衛(wèi)星信號(hào)的雙模接收機(jī)將發(fā)揮越來(lái)越重要的作用。在接收機(jī)單點(diǎn)定位中，通常采用最小二乘法。由于它需要進(jìn)行多次迭代運(yùn)算，導(dǎo)致計(jì)算量很大。針對(duì)這一問(wèn)題，本文以GPS/GLONASS雙模接收機(jī)為例，提出了一種無(wú)須進(jìn)行迭代運(yùn)算的直接定位解算方法，將單點(diǎn)定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解。文中給出了直接定位解算方法的具體實(shí)現(xiàn)流程，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星導(dǎo)航;雙模接收機(jī);單點(diǎn)定位;接收機(jī)鐘差;直接解算

中圖分類(lèi)號(hào)：TP273文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在載體定位、導(dǎo)航以及授時(shí)領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用[1]。隨著衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的不斷完善與發(fā)展，目前已經(jīng)投入運(yùn)行或者已經(jīng)具備成熟發(fā)展規(guī)劃的代表性衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)主要包括：美國(guó)的GPS系統(tǒng)、俄羅斯的GLONASS系統(tǒng)以及中國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)等。對(duì)于接收機(jī)單點(diǎn)定位而言，目前主要采用最小二乘法及其各種改進(jìn)方法[2]。最小二乘法首先根據(jù)接收機(jī)初始位置進(jìn)行線(xiàn)性化展開(kāi)，然后進(jìn)行多次迭代直至滿(mǎn)足相關(guān)收斂準(zhǔn)則。在最小二乘法中，迭代次數(shù)越多運(yùn)算量越大，尤其當(dāng)接收機(jī)初始坐標(biāo)的誤差較大時(shí)運(yùn)算量更大。

針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出一種無(wú)須迭代的直接定位解算方法用于GPS/GLONASS雙模接收機(jī)的單點(diǎn)定位解算，以降低定位解算過(guò)程的運(yùn)算量。該方法首先對(duì)平方后的接收機(jī)偽距觀(guān)測(cè)方程進(jìn)行差分處理，獲得接收機(jī)位置向量與接收機(jī)鐘差參數(shù)之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式;然后將上述表達(dá)式與其他差分方程結(jié)合，得到以接收機(jī)鐘差作為未知參數(shù)的方程組;最后通過(guò)求解方程組實(shí)現(xiàn)接收機(jī)定位解算功能。

1 最小二乘法基本原理

在GPS/GLONASS雙模接收機(jī)中，假設(shè)分別有n1顆GPS衛(wèi)星與n2顆GLONASS衛(wèi)星參與定位解算過(guò)程，則偽距觀(guān)測(cè)方程可以表示為：

ρi=‖r-ri‖+α1，1SymbolcB@

iSymbolcB@

n1

ρi=‖r-ri‖+α2，（n1+1）SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1+n2）（1）

以GPS為例，ρi表示接收機(jī)與第i顆衛(wèi)星之間的偽距觀(guān)測(cè)值，ri表示第i顆衛(wèi)星的三維坐標(biāo);α1與α2分別表示接收機(jī)與GPS系統(tǒng)以及GLONASS系統(tǒng)之間的接收機(jī)鐘差;r為接收機(jī)的三維位置坐標(biāo)。求解接收機(jī)位置坐標(biāo)與接收機(jī)鐘差的過(guò)程，即為定位解算。

令接收機(jī)的初始坐標(biāo)為r0，將式（1）在r0處線(xiàn)性展開(kāi)，得到：

Δρi=ρi-ρi0=hiΔrT+α1，1SymbolcB@

iSymbolcB@

n1

hiΔrT+α2，（n1+1）SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1+n2）（2）

在式（2）中，ρi0=‖r0-ri‖，Δr=r-r0，hi=rT0-rTi/ρi0表示接收機(jī)與第i顆衛(wèi)星之間的方向余弦向量。

經(jīng)過(guò)線(xiàn)性化之后，將式（2）轉(zhuǎn)化為矩陣向量形式，即：

z=HΔx（3）

在式（3）中，未知參數(shù)向量Δx的最小二乘解為：

Δx=Δr?α1?α2T=（HTH）-1HTz（4）

根據(jù)Δr值，按照式（5）對(duì)接收機(jī)初始坐標(biāo)進(jìn)行更新：

r0=r0+Δr（5）

并重復(fù)上述線(xiàn)性化展開(kāi)等多次迭代過(guò)程，直至‖Δr‖小于規(guī)定的閾值。式（5）表明，應(yīng)用最小二乘法對(duì)GPS/GLONASS雙模接收機(jī)進(jìn)行定位解算時(shí)，需要進(jìn)行多次迭代，尤其是當(dāng)接收機(jī)初始坐標(biāo)的誤差較大時(shí)迭代次數(shù)更多。

2 GPS/GLONASS接收機(jī)直接定位解算方法

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種無(wú)須迭代的直接定位解算方法用于GPS/GLONASS雙模接收機(jī)的單點(diǎn)定位解算。

將接收機(jī)鐘差移至方程左邊并進(jìn)行平方處理：

rTr-2rTir+rTiri=ρ2i-2ρiα1+α21，1SymbolcB@

iSymbolcB@

n1

ρ2i-2ρiα2+α22，（n1+1）SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1+n2）（6）

選擇第一顆GPS衛(wèi)星與第一顆GLONASS衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星，對(duì)經(jīng)過(guò)平方后的偽距觀(guān)測(cè)方程（6）進(jìn)行差分處理：

μir=νiα1+ωi，1SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1-1）

νiα2+ωi，n1SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1+n2-2）（7）

在式（7）中，系數(shù)μi、νi以及ωi分別為：

μi=2（rTi+1-rT1），1SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1-1）

2（rTi+n1+3-rTn1+1），n1SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1+n2-2）（8a）

νi=2（ρi+1-ρ1），1SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1-1）

2（ρi+n1+3-ρn1+1），n1SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1+n2-2）（8b）

ωi=（ρ21-ρ2i+1）-（rT1r1-rTi+1ri+1），1SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1-1）

（ρ2n1+1-ρ2i+n1+3）-（rTn1+1rn1+1-rTi+n1+3ri+n1+3），n1SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1+n2-2）（8c）

在式（7）中，分別保留每個(gè)子系統(tǒng)的最后一個(gè)方程，然后根據(jù)剩余的n1+n2-4個(gè)方程將接收機(jī)位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)接收機(jī)鐘差參數(shù)之間的函數(shù)，即：

μ1

…

μn1-2

μn1

…

μn1+n2-3r=α1ν1

…

νn1-2

0

…

0+α20

…

0

νn1

…

νn1+n2-3+ω1

…

ωn1-2

ωn1

…

ωn1+n2-3（9）

令矩陣A=μT1?…?μTn1+n2-2T，則式（9）可以簡(jiǎn)化為：

Ar=α1b+α2c+d（10）

式（10）經(jīng)過(guò)整理，則接收機(jī)位置坐標(biāo)可以表示為：

r=α1（ATA）-1ATb+α2（ATA）-1ATc+（ATA）-1ATd=α1bEuclid ExtrazB@

+α2cEuclid ExtrazB@

+dEuclid ExtrazB@

（11）

將式（10）中分別代入式（7）中每個(gè)子系統(tǒng)的最后一個(gè)方程，得到以?xún)蓚€(gè)接收機(jī)鐘差之間為未知數(shù)的二元一次方程組，并整理得：

（μn1-1bEuclid ExtrazB@

-νn1-1）α1+（μn1-1cEuclid ExtrazB@

）α2=ωn1-1-μn1-1dEuclid ExtrazB@

（μn1+n2-2bEuclid ExtrazB@

）α1+（μn1+n2-2cEuclid ExtrazB@

-νn1+n2-2）α2=ωn1+n2-2-μn1+n2-2dEuclid ExtrazB@

（12）

求解方程組（12），得到接收機(jī)鐘差為：

α1=（μn1+n2-2cEuclid ExtrazB@

-νn1+n2-2）（ωn1-1-μn1-1dEuclid ExtrazB@

）-（μn1-1cEuclid ExtrazB@

）（ωn1+n2-2-μn1+n2-2dEuclid ExtrazB@

）（μn1+n2-2cEuclid ExtrazB@

-νn1+n2-2）（μn1-1bEuclid ExtrazB@

-νn1-1）-（μn1-1cEuclid ExtrazB@

）（μn1+n2-2bEuclid ExtrazB@

）

α2=（μn1+n2-2bEuclid ExtrazB@

）（ωn1-1-μn1-1dEuclid ExtrazB@

）-（μn1-1bEuclid ExtrazB@

-νn1-1）（ωn1+n2-2-μn1+n2-2dEuclid ExtrazB@

）（μn1+n2-2bEuclid ExtrazB@

）（μn1-1cEuclid ExtrazB@

）-（μn1-1bEuclid ExtrazB@

-νn1-1）（μn1+n2-2cEuclid ExtrazB@

-νn1+n2-2）（13）

進(jìn)一步地，將接收機(jī)鐘差α1，α2代入式（11），即可以計(jì)算出接收機(jī)的位置坐標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)接收機(jī)定位解算。從以上推導(dǎo)過(guò)程可以看出，本文提出的用于GPS/GLONASS雙模接收機(jī)的直接定位解算方法無(wú)須根據(jù)接收機(jī)初始坐標(biāo)進(jìn)行迭代計(jì)算，而是可以通過(guò)代數(shù)運(yùn)算直接給出接收機(jī)位置坐標(biāo)以及接收機(jī)鐘差的具體表達(dá)式。該方法避免了多次迭代過(guò)程，可以有效降低運(yùn)算量。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了檢驗(yàn)本文方法的有效性，本節(jié)將采用實(shí)際的衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，并與最小二乘法進(jìn)行比較分析。所用數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[3]，一共包含8顆GPS衛(wèi)星，如表1所示。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，將第5—8顆衛(wèi)星視為GLONASS衛(wèi)星。

根據(jù)表1，分別應(yīng)用最小二乘法和本文提出的直接定位解算方法計(jì)算出GPS/GLONASS雙模接收機(jī)的位置坐標(biāo)以及接收機(jī)鐘差，如表2所示。從表2可以看出，分別應(yīng)用上述兩種方法進(jìn)行定位解算時(shí)，定位結(jié)果的區(qū)別是完全可以忽略的。以GPS/GLONASS雙模接收機(jī)Y方向的定位結(jié)果為例，兩種方法的解算誤差為1×105米，這主要是由于計(jì)算過(guò)程的舍入誤差造成的。因此，本文提出的直接定位解算方法，其解算精度與最小二乘法是一致的。

4 結(jié)論

結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)方法，本文提出的直接定位解算方法無(wú)須迭代，可以直接給出接收機(jī)坐標(biāo)與接收機(jī)鐘差的數(shù)學(xué)表達(dá)式，易于工程實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉基余.全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)及其應(yīng)用[M].北京：測(cè)繪出版社，2015.

[2]Tabatabaei A，Khavari A，Shahhoseini H.Reliable Urban Canyon Navigation Solution in GPS and GLONASS Integrated Receiver Using Improved Fuzzy Weighted LeastSquare Method[J].Wireless Personal Communications，2017，94（4）：31813196.

[3]Lundberg J.Alternative algorithms for the GPS static positioning solution[J].Applied Mathematics and Computation，2001，119（1）：2134.

基金項(xiàng)目：東北石油大學(xué)引導(dǎo)性創(chuàng)新基金（2019QNQ—07）

作者簡(jiǎn)介：劉素娟（1982—），女，碩士，講師，研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制算法。