整體視角下的初中數學復習課教學

張維

[摘? 要] 文章以整體教學的課堂設計為載體，重視學生知識的整體構建，引領學生深度思考，形成知識體系，為后續學習奠定堅實的基礎，為后續的發展提供持續的動力.

[關鍵詞] 整體教學;復習;教學設計

復習課是回顧、組織與運用的一個綜合過程. 而復習課中最重要的知識回顧不應該只是點狀的、孤立的復述過程，更多地應從學科內涵與價值角度出發，指向學習結果發生發展規律，將知識串聯在一起，最終形成結構化的知識. 因此我們的復習課教學設計應充分考慮與小學已學知識的聯系，通過知識遷移、類比來復習與梳理初中相關知識，最終為高中及后續的學習服務.

整體構建相對完整是數學學科的重要特點，章建躍老師特別強調數學教學應該重視其整體性. 《數學課程標準》對整體性教學也提出了具體的要求：我們的教學要注重知識的生長與延伸，將各知識置于整體框架中并注重內在聯系，處理好知識點之間的關系，引導學生感受數學整體美.

整體性復習課教學應注意的幾個問題

復習課教學過程中容易忽視知識內在的關聯性，輕視知識的形成與發展過程中的邏輯關系，不重視知識在整個教材體系中的地位和作用，出現“只見樹木，不見森林”的教學狀態，以致學生孤立所得的知識碎片而不能正確地應用到整體任務中，導致學習遷移度低. 所以我們的復習課要有整體架構，設計要注重整體性. 那什么是整體性教學設計？目前，還沒有形成一個統一的定義，結合學者觀點筆者認為，整體教學設計是構建結構的“系統”相關知識，以“學習中心”用已掌握的知識輔助學習新知識、解決新問題，將相同結構的內容關聯思考、整體設計. 從整體性角度來看，以構建知識為目的，教師對學生進行有效的自我探索指導，這是教學設計完整性的核心. 那么在教師的精心指導下，如何將學生已獲取的基礎知識和基本方法運用到陌生的情境中去，進而實現有效遷移，便成為數學教學開展整體性教學的必要途徑.

整體視野下的復習課教學設計必然關注知識的整體、結構和關聯.

1. 整體性

（1）目標的整體性

《數學課程標準》從“知識技能、數學思考、問題解決、情感態度”四個維度進行闡述，它們是密切聯系、相互交融的整體. 我們的復習課教學設計要始終關注四項目標的達成，始終關注“數學素養”這一總目標的達成，所以教學設計要圍繞目標整體性展開.

（2）教學的整體性

初中數學復習課教學設計是通過整體構建教學來實現的. 整體教學本身是一種整體存在，整個教學過程始終圍繞“整體”展開. 我們的教學設計應擺脫片段的、孤立的教學模式，關注各部分與知識結構之間的緊密聯系. 構建復習課時，教師應始終強調知識間的內在聯系，通過思想、方法等主線貫通知識模塊，在聯系中層層遞進，整體構建學生的知識框架與認知結構. 對于學生的認知結構，我們要幫助其建立知識框架，整體構建，因此，我們的教學必須注重整體性.

2. 結構性

“結構性”更大程度上是由數學課程本身所決定的. 幫助學生有效構建合理的認知結構是教學的根本任務. 因此，我們的教學設計始終圍繞“結構性”展開，設計促進學生建構合理的知識構建的結構化學習資源. 它主要表現在以下幾個方面：

（1）數學知識結構性

數學知識之間總是存在著千絲萬縷的聯系，知識本身的邏輯性造就了知識之間固有的內在聯系. 數學知識既包括“客觀性知識”，也包括“主觀性知識”. 數學的思想、方法、規律使數學知識之間實現了很好的貫通. 我們的數學復習課教學設計要緊緊圍繞“數學知識結構”這一主題展開.

（2）數學認知結構性

奧蘇貝爾的研究表明，教材知識構建是學生數學認知結構形成的基礎. 學生的數學知識要經歷重新組織和融合來納入原有的知識結構中，所以我們的復習課教學設計要圍繞數學認知結構展開，要幫助學生造就屬于自己的數學認知結構. 初中生的認知結構還未達到螺旋上升，所以教學設計要針對數學認知結構性.

（3）數學教學結構化

整體教學的整體性不僅僅體現在“整體”的教學思路上，還體現在整個復習教學的結構性上. 正因為這種結構性的存在，才保證了教學的整體性存在. 教學過程的各個方面是密切相關的結構，緊扣每個結構與整體的關系使其形成一個緊固結構. 同時，教學的結構化是實現學生數學知識結構化、數學認知結構化的保障.

3. 關聯性

聯系是分割的結果，如果沒有分割，就沒有聯系，而過度分割卻會讓數學知識變得零星、細碎. 數學教學總是期望通過零星、細碎的知識使學生的學習變得簡單明了. 但問題是，分割直接導致割裂和孤立，分割的知識、分割的教學使學生頭腦中的知識變得零星、細碎，難以重新組裝在一起，導致調用不靈活，不能舉一反三，難以融會貫通，這正是低效復習課的癥結所在. 初中數學復習課教學設計，重在幫助學生回到整體，即便是部分的學習，也應將知識置于系統之中，在系統的整體輪廓下理解部分. 分割是還原論慣用的手段，只有關聯才能使分割后的部分再次“還原”為整體.

關聯性特征是“整體性”“結構性”的根本. 因此，關聯性是初中數學復習課教學設計的核心特征，缺少了關聯，整體也便不復存在了. 鑒于上述特點，我們的復習課教學設計應遵循一定的流程：首先將問題情境形成和同化成新的對象，接著由先行組織者進行類比獲得整體認識，整體認識包含研究對象、研究過程和研究方法，然后進行局部研究，以問題為載體，以過程為主線，以方法為指導，最后構建知識體系，達到整體效果.

我們的教學設計只有注重整體性、結構性和關聯性，才是高效的教學設計，才能更好地為教學服務，為學生服務.

構建以生為本的整體性復習課

教學設計路徑

1. 借前測，憶舊知

為了了解學情，設計“直角三角形”復習的前測問題4題如下.

1. 在Rt△ABC中，直角邊AC=2 cm，BC=3 cm，那么斜邊AB的長度為（? ? ? ）

A. 1 cm? ? ? ? ? B. 5 cm

C. cm? ? ? D. ?cm

2. 如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于點D. 如果BC=8 cm，BD=6 cm，那么點D到AB的距離為（? ? ？搖 ）

A. 1 cm? ? ?B. 2 cm

C. 2?cmD. 3 cm

3. 如圖2，勾股樹中正方形A，B，C，D的面積分別為4 cm2，8 cm2，2 cm2和4 cm2，則最大的正方形E的面積為________cm2.

4.如圖3，若只添加一個條件，就能運用“HL”來判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則添加的條件是______.

設計意圖通過前測，復習直角三角形的基本知識：勾股定理、直角三角形全等的證明等，以達到憶舊知的目的.

2. 練雙基，促提升

問題1：如圖4，給出Rt△ABC，你能得出哪些結論？這些結論有什么特殊性？

設計意圖 借助問題，回憶直角三角形的相關知識，但此時的知識是散狀的、點狀的，我們應該從邊、角的方向引導、歸納，便于學生形成知識結構.

3. 解原題，提新問

（添加一個條件后再解題）

問題2：如圖5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6.

（1）求△ABC的面積;

（2）過點C作CD⊥AB，垂足為D，求CD的長.

設計意圖從定義和性質（邊、角）兩方面進行歸納.

問題3：（1）如圖5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點D是AB邊上一個動點，則線段CD的取值范圍是多少？

（2）如圖5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點D在AB邊上，當CD為∠ACB的平分線時，求CD的長.

（3）如圖6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點G在AC邊上，當BG為∠ABC的平分線時，求BG的長.

設計意圖 通過問題3，引導學生對三種特殊線段進行復習，注重方法的積累與提升.

4. 煉精華，拓思維

問題4：如圖7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，AC邊上有一個動點G. 沿直線BG將△BGA翻折到△BGA′，A′B與AC交于點E，當AG為何值時，△A′GE為直角三角形？

設計意圖讓學生從特殊線的角度構建知識體系. 熟悉直角三角形中三條新的特殊線是指斜中線=，斜高=和角平分線，原有知識結構進一步完整.

5. 重今生，續來世

通過對稱軸，于橫向，可由直角三角形知識過渡到等腰三角形，而等腰三角形的復習也可以從定義、性質、判定三個角度來形成框架;于縱向，過渡到平行四邊形、矩形、菱形、正方形，仍用定義的屬性轉換，再從邊、角、特殊線三個方向深入串聯，最終形成知識體系. 從而達到直角三角形到等腰三角形，以及三角形到四邊形的整體架構，達到幾何圖形認識“重今生，續來世”的目的.

結束語

注重教學設計的整體性，正如章建躍所說：教學建立在前后一致、合乎邏輯和連貫的學習過程中，使學生在掌握知識的同時學會思考，使學生有知識的整體把握，能夠將零散知識進行關聯與整合，友好延伸形成合理而良好的知識結構，進而生長、豐富新的認知結構，使發展學生的學習力和創新力能在復習課堂上有效落實.

因此，我們的學習過程要強調構建有層次的思維，解決拓展類問題. 整體性教學設計的實施要幫助學生避免因知識結構缺乏認識而產生孤立、分割的散狀學習;要幫助學生避免“未能顧及知識的前后聯系”而將教學內容以點狀形式進行傳遞;要幫助學生進行有效的學習，提升數學品質和素養;要幫助學生在后續的學習過程中奠定堅實的知識和能力.