圍繞意義理解算理，運(yùn)用規(guī)律構(gòu)建模型

吳仁平

摘 要：五大運(yùn)算定律是四則運(yùn)算最基本的規(guī)律，是隨著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷發(fā)展始終適用的黃金定律。筆者立足課堂教學(xué)實(shí)際，從教學(xué)實(shí)踐者的視角審視運(yùn)算定律教學(xué)的有效策略。提出運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)充分結(jié)合四則運(yùn)算的意義，數(shù)學(xué)問題情境，數(shù)形結(jié)合等有效措施有效引導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：算理 運(yùn)算定律 教學(xué)策略

運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)，是學(xué)生理解四則運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。四則運(yùn)算有很多的性質(zhì)，其中最基本的、最通用的五條成為“運(yùn)算定律”。筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便運(yùn)算時(shí)，出現(xiàn)形形色色的問題;對《運(yùn)算定律》的教學(xué)不能停留于“形”，關(guān)鍵要幫助學(xué)生理解其“理”。

一、從四則運(yùn)算的意義初探運(yùn)算律

先看看幾道應(yīng)用運(yùn)算律的作業(yè)案例。

上述三道錯(cuò)題，是濫用加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律的典型。通過與學(xué)生溝通，他們認(rèn)為，同一級的運(yùn)算，可以先算后兩個(gè)數(shù)，也可以先算前兩個(gè)數(shù)，這是加法的結(jié)合律和乘法的結(jié)合律。從算式的形式和學(xué)生陳述，似乎挺有道理，但學(xué)生忽略的運(yùn)算的本質(zhì)，對“同級運(yùn)算”的理解也有偏差。

上初中學(xué)習(xí)了有理數(shù)后，學(xué)生會把算式①理解為500+（-32）+68，就更加凸顯了68在算式中必須進(jìn)行加法運(yùn)算的道理。六年級學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法后，學(xué)生也不難理解算式②中“÷12.5”改寫為乘十二點(diǎn)五分之一。但問題的前置才真正體現(xiàn)思維的價(jià)值，而且錯(cuò)誤正說明學(xué)生對四則運(yùn)算的本質(zhì)理解不夠透徹。

筆者認(rèn)為：運(yùn)算律的教學(xué)要首先掌握運(yùn)算的意義。運(yùn)算定律是在大量四則運(yùn)算中總結(jié)的普遍存在的規(guī)律，掌握運(yùn)算定律的前提是理解運(yùn)算的意義。學(xué)生在運(yùn)算中感受到了3+2余2+3的結(jié)果是一樣的，并且普遍存在與加法運(yùn)算中，才有了加法交換律，乘法交換律也是如此;北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中對加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律問題呈現(xiàn)，就是緊緊依靠運(yùn)算的意義發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成模型;學(xué)生理解乘法對加法的分配律，從第一學(xué)段的乘法豎式計(jì)算就已經(jīng)開始，挖掘算理本質(zhì)幫助學(xué)生理解乘法分配律，是正確運(yùn)用乘法分配律的

關(guān)鍵。

二、從問題情境的理解辨析運(yùn)算律

如下面的簡便運(yùn)算題，你能幫助學(xué)生理解算理嗎？

如算式④，學(xué)生學(xué)習(xí)的加法交換律是“兩數(shù)相加”，學(xué)生學(xué)習(xí)的加法結(jié)合律是“三數(shù)相加”，而這里的四數(shù)相加做何解釋，道理何在？其一，我們完全可以從純算術(shù)的視角，幫助學(xué)生理解，這樣的變化是可行的，這是加法運(yùn)算定律的推論;其二，王爺爺?shù)男≠u鋪上周五至本周一收入分別為178元、34.6元、22元、65.4元，這四天一共收入了多少錢？有這樣的問題情境支撐，學(xué)生自然而然的理解這四個(gè)數(shù)相加時(shí)，順序是完全可以根據(jù)需要變化的。為了幫助理解能力差的孩子，我準(zhǔn)備好了四份上述數(shù)額的人民幣，用夾子夾著讓他們數(shù)數(shù)一共有多少？

算式⑤中，這是乘法分配律嗎？乍一看不是，再瞅瞅好像是。其實(shí)這也是學(xué)生對乘法分配律一知半解的后果。所以，數(shù)學(xué)運(yùn)算定律是抽象了的結(jié)論，只有在學(xué)生喜聞樂見的生活情境中，才會發(fā)現(xiàn)其中的意義，理解其中的本質(zhì)。

三、用圖形直觀深挖運(yùn)算律的內(nèi)涵

數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合往往能給理解算理帶來事半功倍的效果。加法是運(yùn)算之首，加法交換律是學(xué)生最早學(xué)習(xí)的運(yùn)算定律。課堂上，大部分學(xué)生都認(rèn)為加法交換律很簡單，不就是3+2=2+3嘛，不管怎么加，加在一起就行。可是有一名聰明的同學(xué)，畏畏縮縮地舉起手，說：“我知道二者相加都等于5，但為什么可以交換”。這是一個(gè)有求異思維的聰明孩子，他認(rèn)為等于都等于5是可以的，但這樣交換還是有點(diǎn)生硬。

無論四則運(yùn)算的意義，還是情境中解題，孩子們似乎還沒有理解本質(zhì)內(nèi)涵。我們做了兩個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)：①紅線線和藍(lán)線線的故事。我剪下3分米長的紅色毛線，又剪下2分米長的綠色毛線，我們現(xiàn)在要把兩根毛線拉直拼在一起（不是綁在一起），問題是要知道一共有多長？通過幾次操作，學(xué)生理解了最終的目的是拼成的毛線的長度，而不再管什么顏色，所以把紅線線和藍(lán)線線放在左邊還是右邊都是可以的。②粉筆的故事。在聽到上訴故事時(shí)，一個(gè)孩子拿起兩個(gè)粉筆，自信滿滿地說：“左手拿著一盒彩色粉筆，右手拿著一盒白色粉筆，1+1=1+1。”話音剛落，便引起哄堂大笑，我們同學(xué)們校什么，大家認(rèn)為1+1本來就等于1+1，有什么交換的。這是一個(gè)沒有結(jié)局的故事，但我覺得他們對加法交換律的理解深刻多了。

綜上所述，引導(dǎo)小學(xué)生理解運(yùn)算定律的算理，應(yīng)當(dāng)充分結(jié)合四則運(yùn)算的意義，情境，數(shù)形結(jié)合等有效措施，引導(dǎo)學(xué)生樂學(xué)、學(xué)會、會學(xué)。小學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算定律的實(shí)質(zhì)意義，還應(yīng)當(dāng)落腳在運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便運(yùn)算的實(shí)踐操作中。