運籌學在經(jīng)濟管理中的應用探討

潘香林（湖北文理學院理工學院）

運籌學是近幾十年形成的一門新興學科，廣泛應用現(xiàn)有的科學技術知識和數(shù)學方法來研究各種最優(yōu)化問題，進而為經(jīng)濟管理者做出科學決策提供提供依據(jù)。主要研究的問題是能用數(shù)量表示與系統(tǒng)各項活動有關而帶有運用、籌劃、使用、安排、控制和規(guī)劃等方面的問題。

線性規(guī)劃

在經(jīng)濟管理活動中，我們經(jīng)常會遇到在既定的資源總量與條件約束下，如何使得系統(tǒng)的運行結果最優(yōu)的難題，而這些正是線性規(guī)劃方法所要解決的主要問題。

從實際問題出發(fā)我們建立線性規(guī)劃數(shù)學模型一般要經(jīng)過三個步驟：

（1）根據(jù)實際問題找到相應的決策變量。

（2）根據(jù)要求確定決策變量所要滿足的約束條件，包括資源約束和非負約束，用一組線性等式或線性不等式來表示。

（3）根據(jù)所要達到的目標確定目標函數(shù)，用決策變量構成的線性函數(shù)來表示。

線性規(guī)劃模型的標準形式為

所有的線性規(guī)劃問題我們都可以通過以下幾種形式轉換然后用標準形式把它表示出來：

（1）目標函數(shù)的轉換。如果目標函數(shù)是求極小值，我們可以將目標函數(shù)乘以（-1），化為求極大值問題。

（2）約束條件的轉換。如果某一約束條件是線性不等式，我們可以通過引入松弛變量將不等式轉化為相應的等式。

（3）變量的轉化。

線性規(guī)劃最優(yōu)性判別可表述為：只要不含基變量的目標函數(shù)的表達式中有非基變量的系數(shù)為正，這個目標函數(shù)值就還有改善的可能，直至所有的非基變量的系數(shù)均為正，即得到目標函數(shù)的最優(yōu)解。

線性規(guī)劃問題的基本解題思路：

①按照基本可行解的定義，找到一個初始的基本可行解。

②根據(jù)最優(yōu)性判別判斷基本可行解是否最優(yōu)，如果最優(yōu)，就停止迭代，基本可行解就是最優(yōu)解，否則，轉下一步。

③通過進基出基改善基本可行解，然后轉步驟2），直至找到最優(yōu)解。

動態(tài)規(guī)劃

不同于線性規(guī)劃問題有一個固定的模型和統(tǒng)一的模式，動態(tài)規(guī)劃問題則需要根據(jù)具體問題來具體分析，建立起相應的數(shù)學模型，它是解決多階段決策過程的最優(yōu)化問題的一種.所謂多階段決策過程是指根據(jù)決策過程的特殊性，我們可以把它按時間或空間分為若干個階段，在每一個階段都需要作出決策，最后取得最佳的效益。對于一些本來與時間沒有關系的靜態(tài)模型，我們可以在靜態(tài)模型中人為地引進“時間”因素，分成時段，就可以把它看做多階段的動態(tài)模型用動態(tài)規(guī)劃的方法來解決。

需要說明的是，我們這里討論的動態(tài)規(guī)劃問題有一些共同點：（1）都可以看成是一個多階段決策問題，并且各個階段的決策不是任意的，它不僅依賴于當前的狀態(tài)，又對以后的決策以影響。（2）無后效性，即某一階段以后過程的發(fā)展只與當前的狀態(tài)有關，與過程過去的狀態(tài)無關。這也正是我們后面要考慮的多階段決策問題必須滿足的兩個基本條件。

動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)化原理一般表述為：只有每一個子策略都是最優(yōu)的，整個策略才是最優(yōu)的。

動態(tài)規(guī)劃問題的基本解題思路

（1）劃分階段。

（2）確定狀態(tài)變量和狀態(tài)集合。

（3）建立決策變量及允許決策集合。

（4）建立狀態(tài)轉移方程。

（5）建立動態(tài)規(guī)劃的函數(shù)方程。

（6）確定邊界條件。

初步建立了模型后，根據(jù)最優(yōu)性原理進行求解。

運籌學在經(jīng)濟領域中的應用

下面，我們舉一些運籌學在經(jīng)濟領域中的常見的應用。

（一）企業(yè)營銷策劃

隨著我國經(jīng)濟水平的提高，企業(yè)的發(fā)展迅速，伴隨而來的就是企業(yè)的選址問題，人力資源的調配問題等，一個公司要想成為同行業(yè)中的佼佼者，除了要有好的質量、顧客滿意的服務外，還需要做好營銷策劃。運籌學能對企業(yè)的人、財、物等有限資源進行統(tǒng)籌安排，為決策提供科學的依據(jù)。

（二）產品生產計劃

在公司生產產品之前，需要做好生產計劃。這時就面臨著產品類別、不同品種的投產比例、投產時機、下料等各方面的多種選擇，諸多因素之間就需要進行某些優(yōu)化選擇。

（三）采購與庫存管理

經(jīng)濟活動中的管理人員常常需要對采購時機、庫存能力、品種與總量控制進行分析和選擇。做好采購與庫存管理可以減少資金的占壓，提高資金的利用率，這就要即保證產品不間斷地連續(xù)運行，又要保證不占壓過量的資金和倉庫面積。

（四）物流管理

對于一些物流成本占總成本比例較高的行業(yè)，倉庫地址選擇、生產企業(yè)地址選擇、運輸方式選擇等顯得格外重要。我們需要認真考慮優(yōu)化方案，以減少成本，提高利潤。

（五）理財與投資

現(xiàn)如今，產品的經(jīng)營只是企業(yè)經(jīng)營的一半內容，剩下的一半內容便是資本與資產經(jīng)營，如何理財，如何投資，已經(jīng)成為管理者每天的必修課。投資又是一個高風險，高回報的業(yè)務，運行得當，收益頗豐，運行失當，損失慘重，優(yōu)化理論在這個領域發(fā)揮著很大的作用。

此外，在人事管理、城市規(guī)劃、作戰(zhàn)規(guī)劃、行政管理、醫(yī)療衛(wèi)生、競技體育、經(jīng)融政策選擇等方面，運籌學的理論和方法都可以發(fā)揮巨大的作用。

結束語

我們發(fā)現(xiàn)，運籌學在經(jīng)濟管理中的應用前景非常廣闊。對于不同類型的問題,運籌學都有著不同的解決方案,因而形成了許多分支。它們雖然各有特性,但在運用系統(tǒng)觀念分析問題和對問題建立模型求解這兩點上都是共同的。運籌學運用科學的數(shù)量方法,研究對有限的人、財、物、時、空等資源進行合理籌劃和運用,尋找管理及決策的最優(yōu)化，為管理者作出決策提供理論支持。