建構模型發展學生數學核心素養探究

周濮玉

摘 要：數學教學要從實際問題出發，將生活問題抽象為數學模型并理解運用，提高學生應用數學解決實際問題的能力，強調數學建模的重要性。為培養學生建模能力，發展學生數學核心素養，教師應創設情境，使學生感受規律，層層剝離，幫助學生抽象問題，提高比較分類的能力，形成知識體系，讓學生經歷過程，自主探索。

關鍵詞：數學教學;核心素養;建構模型;解決問題

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2020）21-0128-02

建模能力的培養，旨在引導學生從實際問題的表象中提取出實質性問題，剝離抽象，建構成數學模型，用于日后類似數學問題的解決，是對學生數學能力的培養，對學生日后的數學學習意義深遠。為使學生擺脫見招拆招、無從下手等問題，教師應從增強感知、歸納體系、自主探究等方面，展開對學生建構數學模型能力的培養，使學生快速、準確解決問題，發展學生的數學核心素養。本文就如何培養學生建構模型的能力進行論述。

一、 創設情境，感受規律

情境創設有助于學生貼合實際思考問題，并在思考過程中探究解決問題的方式，感受其中蘊含的數學規律，從而建構數學模型。在問題的解決過程中，學生從中感受規律，建構模型，可以從一個問題的解決上升到一類問題的解決。因此，教師在日常教學活動中可采用情境創設的方式，引導學生進行模型建構。例如，在連減問題的解決過程中，教師便引導學生進行探究情境問題的解決，向學生提出問題：學校組織學生春游，一共有104名學生，共有兩輛汽車進行拉運，大車一次可拉40名學生，小車一次可拉10名學生，在大小車同時工作，拉走一批學生后，還剩余多少名學生？學生在思考后，共得出了兩種解題方案：第一種是104-40=64（名），64-10=54（名），第二種是40+ 10=50（名），104-50=54（名）。學生討論過后，認為兩種解決方案都是正確的。教師隨后便隨機將學生總人數更改為1 000人，則采用第一種方式解決的學生解題速度明顯低于采用第二種方案解決的學生。學生便深入進行了思考，采用第一種方式解決的學生認為：自己之所以解題速度慢，是因為自己計算時的基數很大。因而，學生得出了在處理這類型問題時，如果是大數，則選用連加再減的方式，如果是小數，則選用連減的方式。在解決情境問題的過程中，教師要讓學生感受解決問題的過程，這對學生感知規律、思考解題原理、得出最簡模型有著至關重要的作用，對培養學生建構模型能力、發展數學核心素養也有著積極的意義。

二、 層層剝離，抽象問題

生活中蘊含著大量的數學問題，也蘊藏著很多數學模型。在教學活動中，教師應從生活實際出發，引導學生層層剝離生活中的實際問題，選擇適合的問題用于數學課堂教學，指導學生進行模型建構。例如，在經典問題“付整找零”的教學中，教師便通過問題引導學生進行模型建構：張女士本月共有余錢752元，其中297元是月中兼職賺取的，月初時張女士有多少錢？學生都知道用減法就能解決問題，但采用的計算方法過于笨拙，容易出現錯誤。因此，教師引導學生進行問題剝離，以加深理解。教師可問學生：假如兼職掙取的金額為300元，那么張女士月初有多少錢？學生能迅速作答452元。教師追問“那300元比297多多少”，并向學生展示752-300+3的算式。學生一看便發現這與原來的算式是相等的，這就是經典的付整找零問題，在減去300的過程中，多減去了3，因此需要加回來，但算式整體沒有發生變化。這樣，就建構了一個新的數學模型以用于日后類似問題的解決。在分析實際問題的過程中，教師指導學生不要按部就班，要懂得適時變通，剝離問題煩瑣的外表，直視問題的核心，抽象出問題的本質，進行模型建構，這對培養學生的模型建構能力和發展學生的數學核心素養有很大幫助。

三、 比較分類，形成體系

教師在日常教學活動中要引導學生進行比較和分類、抽象和概括、猜想和驗證，并建構數學模型，形成知識體系，提高學生解決問題的效率。例如，在“圓柱體的體積”的教學中，教師充分引導學生進行比較和分類。學生在處理幾何圖形的過程中，通常采用“割、補、平移、旋轉”等方式，將求解的幾何圖形轉換成已經掌握的圖形，從而按照已掌握圖形的求解公式進行求解。因此，在求圓柱體體積的過程中，學生也認為可以采用類似的方法進行求解。之前，學生已經掌握長方體體積的求解公式為底面積×高，因此認為圓柱體也可以分解進行割補，拼湊成為長方體。綜合學生的思考方式，教師便通過多媒體課件，按照學生的思考方式，將圓柱體分解成若干小塊，進行拼湊，成為一個類似長方體。學生分析后，認為長方體底面積就為圓柱的底面積，因此圓柱體的體積就應為底面積×高，便建立了求解圓柱體體積的數學模型，并深度理解了原理。學生通過數學模型將類似的知識點內容建立起聯系，思考其中的異同，并在實際運用中根據題意提取出模型，完整解答數學問題，對核心素養的培養有很大的意義。

四、 經歷過程，自主探索

由具體的數學問題，歷經抽象、假設、舉例、驗證得出的數學概念，在教材中比比皆是，學生缺乏的正是這種對概念的理解和形成的過程認知。教師應注重學生對數學概念的探索，讓學生經歷概念的形成過程，從而自主建構形成數學模型，用于問題的解決。例如，在“加法交換律”的教學中，教師指導學生進行自主探索，建構數學模型，涵蓋概念內容。例題：學校舉行運動會，甲班有12人參賽，乙班有14人參賽，兩班共有多少人參加比賽？學生認為應采用12+14或14+12兩種方式進行求解。在教師問到兩個算式有什么差別的時候，學生發現：算式中，加數的位置交換，算式的和不變。教師便引導學生嘗試利用字母表示數字，利用字母a、b表示兩個加數，學生便得出了a+b=b+a，即加法交換律的表達式，從而掌握了加法交換律。讓學生經歷概念的形成過程，相比直接對公式進行講解理解得更透徹，且自主探索的過程，也是對學生創新意識和數學思維的培養，對培養學生的學科核心素養、提高數學的認知水平有很大幫助。

總之，培養學生建構數學模型的能力，可以幫助學生理解掌握知識原理，形成知識體系。學生在實際問題中，提取數學問題，抽象出數學模型，從而用于同一類型問題的解決，這種教學方式是符合當下的教育大背景的，也體現出了以學生為課堂主體的要求。

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