初中數學習題教學中有效利用錯誤資源

馬月彪

【摘 要】 初中階段的數學知識較小學階段更加深奧，加之學生因種種因素的影響，在數學練習中難免會遇到做題出錯的情況。教師應巧妙利用數學習題的錯誤資源，開展習題教學，引導學生由錯誤走向正確，并獲得相應的提高。文章分析了初中數學習題教學中有效利用錯誤資源的策略，僅供相關教師參考。

【關鍵詞】 初中數學;習題教學;錯誤資源;有效利用

眾所周知，數學是一門十分嚴謹的學科，在練習中稍微馬虎一點，或者是因為知識掌握得不扎實、不牢固，就會導致錯誤出現。針對學生在練習中經常出現的錯誤，教師應引導學生建立錯題集，利用這些錯誤資源進行探究學習，從而培養學生逐漸由錯誤走向正確，幫助他們形成自身的數學思維，促進他們未來的發展。

一、初中學生數學習題錯誤的類型及原因分析

在初中數學練習中，學生常犯的錯誤主要有兩種類型：一種是低級性錯誤;第二種是高級性錯誤。低級性錯誤主要是由于馬虎等因素造成的，學生只要進行反思或者在教師的點撥下，很快就能掌握;而高級性錯誤則是因為學生自身認知出現錯誤導致的，而且高級性錯誤也是初中學生數學錯題資源構成的主體。導致學生出現高級性錯誤的原因主要有四點：一是學生對數學知識感知、應用的能力較弱;二是他們對相應數學概念、定理理解得不深刻、不扎實，從而出現了知識混淆的情況;三是他們沒有建立數學思維，不會運用數形結合等數學思維能力解題;四是學生產生了思維定式，不會靈活運用數學概念解決實際問題。

二、初中數學習題教學中有效利用錯誤資源的策略

1.強化學生對數學概念的理解和記憶

在初中數學教學中，教師要想有效運用錯題資源，首先必須借助學生的錯誤練習題，引導他們強化對數學概念的理解和記憶，這樣才能幫助學生自主發現自身存在的不足，從而更加認真地理解并記憶相應的數學概念，扎實掌握相應的數學概念。

例如：在學習完蘇科版初中數學八年級下冊第九章《中心對稱圖》的知識后，教師可以圍繞中點四邊形這一主題，設計如下問題：

（1）順次連接平行四邊形各邊中點所形成的四邊形是什么圖形？

（2）順次連接菱形各邊中點所形成的四邊形是什么圖形？

（3）順次連接矩形各邊中點所形成的四邊形是什么圖形？

引導學生動手操作，結合問題給出的信息畫出相應的幾何圖形，然后根據所學的知識，就能很輕松地辨別出這些特殊的四邊形分別是：平行四邊形、矩形、菱形。在此基礎上，教師再引導學生思考：什么樣的四邊形其各邊中點連接起來會形成正方形？通過這樣的拓展，幫助學生進行逆向思維，幫助他們扎實鞏固相應的數學概念，從而有效提升他們的學習效率。

2.利用變式訓練拓展學生思維

在初中數學教學中，教師在幫助學生扎實掌握相應數學概念的基礎上，還可以利用錯題資源進行變式訓練，以此拓展學生的思維，幫助他們靈活運用相應的數學概念解決實際問題，從而提高習題教學的有效性，提高學生學習效率。

例如：在教學蘇科版初中數學九年級上冊第二章《對稱圖形——圓》第五節《直線與圓的位置關系》的內容時，針對學生確定位置關系容易出錯的地方，教師在幫助他們扎實掌握相應的概念與公式之后，還可以進行這樣的變式訓練，由直線與圓的位置關系變形到圓與圓的位置關系，引導學生進行求解：

例1：已知兩圓的圓心距為4cm，且其半徑R和r分別是方程x2-5x+6=0的兩根，請判斷這兩個圓的位置關系。

例2：如果兩圓相離，且兩圓的半徑R和r分別是方程x2-7x+3=0的兩根。請寫出兩圓圓心距的范圍。

通過設計這樣的變式練習，能幫助學生更好地理解并掌握相應的數學知識，同時進一步拓展他們的思維，提高他們的應變能力，促使他們可以靈活運用直線與圓的位置關系的內容，解決實際的數學問題。

3.培養學生的數學思維和意識

在數學教學中，數學思維和意識對學生的數學應用能力具有十分重要的影響，對于他們未來的發展也具有舉足輕重的作用。因此，教師還可以利用錯題資源培養學生的數學思維和意識，提高他們的解題能力。在實際操作中，教師可以將不同類型的數學題目放在一起，引導學生進行總結歸納，這樣就能在潛移默化中對學生滲透數學建模思想，從而逐漸幫助他們掌握數學的本質。此外，教師還可以組織學生進行說題比賽，引導他們述說自己對于題目解題的困惑、總結解題失敗的原因，或者是闡述解題的得意之舉、瞬間靈感的來源以及題目的變式之想。只有這樣，才能讓學生總結出解決問題的方法和手段，從而提煉出相應的數學思想方法，揭示出問題的本質，進而更深入地理解并掌握相應的數學知識。

4.引導學生進行錯題反思

在實際教學中，教師還要在習題教學中利用錯題資源引導學生進行反思，通過反思，弄清楚學生出現錯誤的原因，了解自身的錯誤究竟是知識混淆導致的還是因解題技巧失誤導致的，是個別問題還是普遍問題，是自身原因還是題目原因，只有這樣，才能讓教師對癥下藥，并幫助學生更好地了解自身，及時發現自身的不足，并汲取經驗教訓，迅速從錯誤當中走出來，提高自身分析問題和解決問題的能力，進而促進他們數學綜合能力的提升，為他們未來的發展奠定基礎。

綜上所述，在初中數學教學中，習題教學是其重要的組成部分，通過在習題教學中有效利用錯題資源，針對學生錯題中的典型，進行巧妙設計，使學生發現錯誤，并探究錯誤產生的原因，能幫助他們提高對數學知識的理解和運用能力，并進一步培養他們的數學思維和數學意識，進而促進他們未來的發展。

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