化歸思想在初中數學教學中的應用研究

潘成好

摘 要?“思想是數學的靈魂。”數學概念的建立、數學公式的推導、數學問題的解決都離不開數學思想。其中，化歸思想是各種思想方法的基礎，始終貫穿于初中數學教學內容。掌握化歸思想，能對學生的數學學習起到事半功倍的效果。因此，教師應鉆研教材內容，深挖化歸思想，有目的、有意識地在課堂教學中進行滲透，同時通過習題訓練和自我反思，提高學生化歸能力。

關鍵詞?初中數學;數學思想;回歸思想;教學策略

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）16-0120-01

“化歸思想”的實質是簡化與歸結，是將一個不易求解的問題轉化為一個容易求解的問題、將一個復雜的問題轉化為一個簡單的問題，這樣就能用盡可能簡易的方法來解決問題。化歸思想是數學領域中的基礎思想，也是在解決數學問題中使用最頻繁的思想。靈活運用化歸思想能幫助學生掌握新舊知識的關聯，降低學生的解題難度，對于學習效率的提高會有極大幫助。

一、鉆研教材，深挖化歸思想

化歸思想貫穿于整個初中階段數學教學內容中，涵蓋有理數運算、代數式運算、方程與方程組、函數、幾何與圖形等。化歸思想是一種抽象的、無形的知識，隱藏在各個知識點的背后，需要教師認真鉆研教材，深挖蘊含在其中的化歸思想與方法，并有機地滲透到課堂教學中，有意識地對學生進行引導和啟發，讓學生在潛移默化中掌握化歸思想。

化歸思想貫穿于整個方程與方程組知識的學習中，這就需要教師認真鉆研教材，有意識的、有目的地向學生滲透，才能讓學生在潛移默化中掌握化歸思想。

二、精選習題，提高化歸能力

數學知識的理解與掌握、數學技能的鞏固與提高都離不開數學習題的訓練，同樣的，化歸思想方法的訓練，也需要依靠數學習題來實現。因此，在初中數學課堂教學中，教師應將化歸思想充分地融入到習題的設計中，讓學生在習題的訓練中不斷應用化歸思想。這樣不僅有利于提高學生的解題思維，而且能讓學生學會多途徑、多角度地解決問題。

例如，如圖1所示，已知AB∥CD，∠α=140°，∠β=30°，求∠γ。

求解這道題目的方法有很多，常用的方法有：將求角度問題轉化為三角形外角問題、轉化為多邊形內角和問題、兩條直線平行問題等等。為此，在課堂教學中，教師在布置習題后，首先讓學生自主思考幾分鐘，然后讓學生以小老師的形式上臺講解自己的解題思路。這樣有利于發揮學生的學習主動性，并能讓學生的解題思維變得更加開闊，也能讓學生掌握更多的化歸方法。在尋找到題目的答案后，讓學生以小組為單位，自編習題，進行變式訓練，或改變圖形、或改變角度大小、或改變條件結論等。小組討論結束后，進行成果匯報。這樣教學的宗旨是讓學生通過練習自己感受化歸思想方法的過程，長期地進行諸如此類的訓練，學生的化歸能力自然能得到顯著提高。

三、反思本質，尋找化歸規律

反思是數學課堂教學中的重要環節，反思問題的本質，啟發學生從中尋找知識點之間的聯系，可以幫助學生探索到一類題型運用化歸思想的規律。這樣不僅可以使得學生的思維抽象度得到提高，而且有利于學生數學問題的解決。

例如，在教學《一元二次方程》一課后，教師可以引領學生共同回顧與反思所學知識，并理清知識之間的脈絡關系。

基于一元二次方程的不同形式，主要有以下三種解法：

（1）ax²+bx+c=0（a≠0）（x-p）²=q（q≥0）

通過配方法，可以將方程化為一邊為關于x的完全平方，另一邊為非負常數的，就能根據平方根的意義，將這種形式一元二次方程轉化為兩個一元一次方程進行求解， ??????????。

（2）ax²+bx+c=0（a≠0）（mx+n）=（px+q）=0

通過十字相乘法可以分解為兩個一次因式乘積的形式，就可以將這類方程轉化為兩個分別為0的一元一次方程進行求解。

（3）ax²+bx+c=0（a≠0）

如果方程無法轉化成為上述兩種形式，就可以利用方程的求根公式進行求解。

通過反思以上三種解法，可以發現，解法一是利用配方法，將一元二次方程轉化為一元一次方程進行求解;解法二是利用因式分解法，根據若干個因式乘積為零時，其中至少有一個因子為零的思想，也將一元二次方程轉化為一元一次方程進行求解。解法三雖然是根據求根公式進行求解，但求根公式也是利用了配方法的思想，將其轉化為開平方得出的最終結論。由此，可以總結一元二次方程常用的化歸思想是：通過配方、換元等一些常用的數學手段，將原方程化為一元一次方程進行求解，化歸的主要途徑就是降低方程的階次。

綜上所述，化歸思想是初中數學思想方法中應用頻率最高的一種，主要用于揭示知識之間的聯系，能幫助學生將困難的問題簡單化、一般問題特殊化，最終達到解決問題的目標。

參考文獻：

[1]陳曉芳.化歸思想在初中數學教學過程中的用法研究[J].數學學習與研究，2014（10）.