新一代幾何技術規范中同軸度基準的建立與體現方法

余厚云 陳蔚芳

[摘 要] 新一代產品幾何技術規范通過參數化及計量數學的方法，依據表面模型、幾何要素、操作及操作算子等理論對幾何公差進行了規范。其中，幾何公差基準的建立和體現規范一直是學習的難點，學生理解和掌握該知識點的難度很大。為此，以典型的同軸度公差為例系統歸納了其基準的建立和體現方法，從而為工科機械類和近機類專業學生在學習機械精度設計課程時提供參考。

[關鍵詞] 同軸度;基準建立;基準體現;產品幾何技術規范

根據國標GB/T 1182-2018的定義，同軸度是用于限制被測軸線與基準軸線的同軸位置要求，其公差帶是直徑為公差值t的圓柱面所限定的區域，該圓柱面的軸線與基準軸線重合[1]。由此可見，同軸度在評定時是需要基準的，國標GB/T 17851-2010中規定了同軸度基準的定義、標注及其在實際應用中的體現方法[2]。但在機械精度設計課程的教學和實踐中，學生對同軸度基準建立與體現方法的理解和掌握存在困難。

產品幾何技術規范中關于基準，指的是用來定義被測要素幾何公差帶的位置和（或）方向的公稱要素，而基準要素則是零件上用來建立基準并實際起基準作用的實際組成要素[3]。因此，基準和基準要素是兩個不同的概念。基準是理想的要素，而基準要素則是存在于實際零件上的實際要素，是一定存在誤差的非理想要素，必須通過模擬和擬合的方法才能體現基準。

一、關于基準的操作

為了幾何產品在各個階段規范上的統一，新一代幾何技術規范通過建立表面模型來實現“功能描述—規范設計—檢驗認證”的一致性表達，并將體現要素、獲取規范值和特征值而對表面模型或實際表面所做的處理定義為操作[4，5]。在建立和體現同軸度基準時所需要執行的操作屬于要素操作，主要包括分離、提取、濾波、擬合和組合等。

分離是從理想或非理想要素中識別幾何要素邊界的操作。在建立同軸度基準時，分離操作指的是從具有軸線的回轉體上分離出一段圓柱面或圓錐面。接下來針對分離出的圓柱面或圓錐面要素，再通過一定的設備和方法獲取有限點集，從而得到實際的組成要素，這一過程稱為提取操作。

在提取出的非理想要素信息中往往包含了不同頻率的成分，表現為波紋度、粗糙度和形狀誤差等。濾波操作能夠以特定的規則從非理想要素中獲取到需要的特征，提高提取數據的有效性。

擬合則是按照一定準則用理想要素逼近非理想要素的操作，操作后得到的擬合要素是理想要素。由基準要素通過擬合操作來得到理想基準時，是在擬合要素處于實際組成要素實體外約束下完成的。也就是說在擬合同軸度基準時，實際組成要素孔應采用最大內切法擬合，實際組成要素軸應采用最小外接法擬合。

組合操作則是將功能相一致的多個要素結合在一起以實現某一特定功能。例如在孔系同軸度基準構建時，先得到每一個孔截面的圓心，然后對各圓心進行組合獲得孔系的實際基準軸線，最后再通過擬合得到理想基準。

二、同軸度基準的建立

在同軸度誤差測量與評定時，若直接以實際基準要素作為基準，將會引入基準要素本身的幾何誤差，對測量結果的正確性產生較大影響[6]。因此，必須通過一定的方法根據實際基準要素建立相應的理想要素作為同軸度基準。基準建立的原則是理想要素的方向和位置應符合實體外約束下的最小條件。

（一）單一基準

同軸度是以圓柱（錐）面的軸線為基準的。當以單一實際軸線建立基準軸線時，采用一理想圓柱面包容單一實際軸線，該理想圓柱面直徑最小時的軸線即為基準軸線。

如圖1所示，圖a）中同軸度公差的基準要素是右側小圓柱的軸線，要通過該要素建立基準，需要執行以下操作：小圓柱面經分離和提取后獲得實際組成要素，見圖b）;在實體外約束下采用最小外接圓柱法對其進行擬合，得到理想的擬合圓柱面，見圖c）;由擬合圓柱面的軸線建立基準，見圖c）。

（二）公共基準

當同軸度基準由兩個或兩個以上同時考慮的基準要素共同建立時，稱為公共基準。此時，理想圓柱面應能包容組合基準的所有實際軸線，該理想圓柱面直徑最小時的軸線即為公共基準軸線。

如圖2所示，圖a）中同軸度公差的基準要素是兩個同軸圓柱面的軸線，要通過它們建立基準，需要執行以下操作：（1）兩個圓柱面經分離、提取和組合后得到實際組成要素，見圖b）;（2）在實體外約束下分別采用最小外接圓柱法對組合的兩實際組成要素在同軸約束下同時進行擬合，得到兩個擬合圓柱面，兩個擬合圓柱面之間遵從方向（平行）和位置（同軸）約束，見圖c）;（3）由組合的兩擬合圓柱面的公共軸線建立基準，見圖c）。

三、同軸度基準的體現

在工程應用中，按照基準的建立原則所確定的同軸度基準必須由實際要素具體體現出來，才能進行同軸度誤差測量。根據零件的結構特點及精度要求等的不同，同軸度基準可以采用模擬法和擬合法兩種方法來體現。

（一）模擬法

模擬法體現同軸度基準，指的是采用具有足夠精確形狀的實際表面（模擬基準要素）來體現基準軸線。模擬基準要素與基準要素接觸時，應形成穩定接觸并盡可能保持兩者之間的最大距離為最小。由于模擬基準要素本身并非理想要素，因此它是對基準的近似替代，由此將會產生不確定度。

在模擬法中，零件孔的軸線通常用心軸來體現。如圖3所示，可以是一個與實際基準孔緊密配合的心軸，也可以是可脹式心軸（如三爪撐開機構）或帶有錐度定位塊的心軸。

零件軸的軸線則一般采用圖4所示的V形塊來體現。將實際基準軸放在V形槽上，由V形槽的中心面位置來體現基準軸線。也可用與實際基準軸成無間隙配合的定位套筒或可脹式套筒來體現。

如圖5所示，當采用模擬法體現由兩段軸的實際軸線組成的公共基準軸線時，可以用兩個等高的V形塊或者兩個同軸的定位套筒來體現。而當圖樣上給出零件兩端中心孔的軸線組成的公共基準軸線時，檢測時應采用兩同軸頂尖來體現，如圖6所示。