液壓四足機器人最優負載匹配仿真及實驗

邵俊鵬 劉萌萌 孫桂濤

摘要：針對液壓四足機器人工作效率低、響應速度差的問題，采用機器人squat步態下的關節軌跡與最優負載匹配相結合的方法進行了深入研究。建立了機器人三維模型，并進行了運動學分析，獲取了機器人squat步態下的關節驅動函數。進行了機器人動力學仿真分析，獲取了動力機構的關節軌跡。建立最優負載匹配，得到了機器人動力機構的最優匹配參數。最終通過AMEsim仿真與機器人樣機試驗對該研究方法進行了驗證。結果表明，在滿足負載的前提下，當供油壓力取17Mp，伺服閥空載流量取7.7L/min，活塞直徑取26mnl時的動力機構工作效率高，并且響應速度快，驗證了該方法的有效性。

關鍵詞：液壓四足機器人;動力機構;關節軌跡;最優負載匹配

DOl：10.15938/j.jhust.2020.02.002

中圖分類號：TP242文獻標志碼：A 文章編號：1007-2683（2020）02-0008-08

近年來，隨著科技水平的快速發展，機器人技術日趨成熟。其中，以液壓作為驅動的仿生四足機器人，具有響應快、負載大、功率密度高等特點，吸引了國內外眾多研究者的目光，特別是隨著美國波士頓動力公司公布了Bigdog以后，更是掀起了一場對仿生液壓四足機器人研究的熱潮。仿生液壓四足機器人高機動性、大負載的實現，其動力源于液壓伺服系統，液壓動力機構作為液壓伺服系統的控制核心，對其進行深入研究無疑具有很重要的意義。

液壓動力機構的參數主要包括伺服閥流量、液壓缸有效面積、供油壓力等，在機器人運動過程中關節輸出力與速度能否滿足負載的需要，能否滿足液壓動力機構以最優效率工作受限于伺服閥流量等動力機構的參數選擇，涉及動力機構的負載匹配問題。在液壓四足機器人領域，波士頓動力公司雖然先后公布了幾款先進的液壓四足機器人，但是對于動力機構的負載匹配方法并沒有對外公布，然而在國內常用的機器人動力機構負載匹配方法有：①按最大功率計算;②按最大負載計算，見文、文、文，用這兩種方法雖然能夠滿足液壓缸負載的需要，但是容易造成功率損失，導致工作效率欠佳。

因此，針對該問題本文提出了一種最優負載匹配的思想，根據關節軌跡來進行負載匹配，使得動力機構的輸出特性曲線和負載軌跡曲線之間所夾的包圍面積最小，使得動力機構的效率和響應速度達到最優，用以達到節約能耗和成本的目的，是液壓四足機器人領域中的關鍵技術。針對該方法本文主要是以液壓四足機器人HD為研究對象（HD為機器人名字），在機器人典型步態squat步態的基礎上進行研究，為后續高性能仿生液壓四足機器的研究提供了一定的方法和理論指導。

1 建立機器人運動學模型

1.1 機器人的整機結構

液壓四足機器人HD的三維結構模型如圖l所示。

機器人整機結構大致分為機架和腿部兩部分，機架主要是用于負載以及連接機器人的腿部;機器人的四條腿采用了前肘后膝式結構，使得機器人在運動的過程中更加穩定，每條腿分別有三個主動自由度和一個被動自由度（橫擺關節、髖關節和膝關節分別有一個主動自由度，小腿有一個被動自由度）。其中液壓缸1控制著機器人的橫擺關節，當機器人受到橫向沖擊時，機器人可以通過液壓缸1和其他液壓缸的協調運動來使得機器人保持平衡;液壓缸2和液壓缸3分別控制著機器人的髖關節和膝關節，通過協調運動來實現機器人腿部的擺動;小腿上的被動自由度涉及柔順控制，具體實施方式如圖1所示在機器人小腿加上彈簧，用以減小足端觸地的接觸力，進而使機器人保持穩定。這樣的腿部設計，其優點在于運動關節少且運動空間大。

1.2 關節驅動函數

液壓缸多種動作的實現受液壓缸驅動函數控制，其活塞桿的伸縮量與關節轉角存在著三角關系。為計算方便，本文先求得機器人腿部的關節扭矩與關節速度，然后再利用三角函數關系針對關節扭矩、關節速度與活塞桿的伸縮參數進行相互之間的轉換。因此，本小節對驅動函數的求解不涉及液壓缸驅動函數，只需求解關節驅動函數即可。

首先對機器人運動學進行分析，機器人每條腿的結構相同，因此，以機器人單腿為研究對象，單腿結構簡圖如圖2所示。

以（x₁，y₁，Z₁）為坐標原點，通過三角函數關系得出機器人足端相對于坐標原點的位置與姿態，具體過程如下：

足端坐標相對于坐標原點的位置方程：式中xf，yf，zf分別為機器人足端相對于原點坐標的位置。

聯立式（1）得到橫擺角：

式中：l₁為連桿1長;l₂為連桿2長;l₃為足端長。

其中式（2）、式（4）、式（6）分別為機器人關節變量通式（機器人運動學逆解），適用于機器人任何步態，機器人不同步態的行走，得益于對式中Zf、yf和xf的不同規劃。

以squat步態為例，由于在下蹲的過程中機器人四條腿動作一樣，所需求的關節驅動函數也一樣，因此只需規劃一條腿的關節驅動函數即可。

由圖l可知機器人下蹲時機器人始終在X-Y面內運動，在Z方向無運動或者有微小運動，所以方便計算令：

2 Adams動力學仿真

將機器人Proe三維模型導人Adams中，模型軸設置成steel，機架、連桿、液壓缸足端等材料設置成aluminum，結合所求關節驅動函數進行動力學仿真，足端接觸力在仿真的過程中對機器人運行的穩定性影響較大，接觸力具體參數如圖1所示。

在仿真模塊中設置仿真時間為5s，Step size為0.001，進行仿真，仿真結束在后處理模塊中查看仿真結果。

以機器人膝關節為例，在squat步態下機器人關節力矩曲線如圖3所示。該步態下關節速度曲線如圖4所示。

在圖3、圖4中，給出了機器人在squat步態下膝關節的關節力矩與關節速度，并且關節力矩、關節速度變化幅度平穩，力矩最大值在均在100N·m以內，速度變化有明顯的周期性，沒有出現極值現象，機器人運動平穩，滿足設計要求。

3 最優負載匹配

3.1 負載特性曲線

負載特性曲線表示負載力和負載速度之間的關系，建立負載軌跡曲線是進行負載匹配的關鍵一步。機器人膝關節簡圖如圖5所示。圖中l₁、l₂、l₂分別為連桿長，l₆為液壓缸運動時的長度，l₅為力臂輔助線。

圖5中顯示，液壓缸活塞桿的伸縮與關節轉角存在著三角關系，需對關節力矩與關節速度運用三角函數關系轉化為活塞桿的伸縮參數。

關節速度的轉化：

由三角函數表達式可知：

根據上述推導公式結合所求的關節力矩與關節速度，建立在squat步態下的負載特性曲線如圖6所示。

圖6表明，squat步態下，液壓缸活塞桿最大速度為300mm/s，由于機器人在下蹲的過程中機器人動力機構始終提供推力，因此負載力始終為正，負載力在460-800N之間。

3.2 動力機構的輸出特性

液壓動力機構的輸出特性是在穩定狀況下，執行元件的輸出速度、輸出力與閥的輸入位移三者之間的關系，可由伺服閥的壓力-流量特性曲線轉換得到，將縱坐標伺服閥流量除以液壓缸有效面積，將橫坐標伺服閥壓力乘以液壓缸有效面積，則縱坐標就變成了速度，橫坐標就變成了負載力，力-速度輸出特性曲線如圖7所示。

圖7提供了正反信號下的動力機構的力-速度輸出特性曲線，如果修改動力機構的伺服閥空載流量、供油壓力、液壓缸有效面積等參數，就可以改變伺服閥的力-速度曲線。

3.3 建立最優負載匹配

最優負載匹配實質上是使動力機構的輸出特性曲線能夠包圍負載軌跡，并且使輸出特性曲線與負載軌跡之間的包圍面積最小，使得動力機構的輸出能夠滿足負載的需要，工作效率達到最高。對于該思想采取的措施是以負載軌跡為基礎，根據最優匹配規則來修改輸出特性曲線的包圍形狀，進而選擇動力機構的參數。

圖8中曲線1、2、3、5、6、7、8分別代表著不同的輸出特性曲線，曲線4為負載軌跡。其中，（a）圖曲線2表明伺服閥提供的流量遠遠超過負載的需要，容易造成功率損失，曲線3表明伺服閥提供的流量不能滿足負載的需要，曲線1表明伺服閥既能滿足負載的需要，包圍面積又最小，因此，曲線l為目標曲線;（b）圖曲線5表明供油壓力過大，雖然能夠滿足負載的需要，但是造容易成功率損失，曲線6表明供油壓力過小不能滿足負載的需要，同樣曲線1為目標曲線;（c）圖曲線7表明液壓缸有效面積過大，可能會造成功率的損失，功率密度低，效率低等問題;曲線8表明液壓缸有效面積太小，曲線斜率大，靜態速度剛度小，線性和響應速度差。

綜上所述曲線1靜態剛度大，線性好，響應快，在包圍負載軌跡的情況下包圍面積最小，因此曲線1為最優匹配曲線。

根據圖8中曲線1確立動力機構的參數，確定活塞直徑為26mm，供油壓力為：

p_s=F/A=16.95（Mp） （21）

式中：p_s為供油壓力;F為負載力;A為液壓缸有效面積。

忽略泄露伺服閥空載流量為：

4 仿真實驗

4.1仿真

對于圖8中的圖a和圖b，可以明確的知道曲線2、3、5、6相較于曲線1的劣勢，圖c中曲線1、7、8都與負載軌跡相切，選取曲線l為最優負載匹配曲線可能說服力較弱，因此，針對圖c進行仿真分析。在AMEsim仿真環境下，結合所求動力機構的實際參數進行仿真。搭建的AMEsim仿真模型如圖9所示。

該模型以正弦信號作為激勵信號，控制系統采用位置反饋系統，控制器采用PID控制器，以彈簧等效負載，供油源為泵配溢流閥。動力機構滿足負載力與速度的前提下，對不同活塞面積下的液壓系統的輸出功率進行仿真分析，仿真結果如圖10所示。

由圖10可以看出隨著活塞面積的增大功率也隨之逐漸變大，在活塞直徑為24mm時液壓系統輸出的最大功率基本穩定在14kW，活塞直徑為26mm時最大功率基本穩定在17.5kW，活塞直徑為28mm時的最大功率基本穩定在20kW，但并不是功率越大液壓系統就越好，在已經滿足負載的情況下，大功率很可能會造成功率的損失，導致液壓系統效率低下;同樣，當功率小到一定程度時，雖然動力機構也能滿足負載的需要，但是可能會影響系統的響應速度。以階躍信號為激勵信號進行仿真，在滿足負載力與速度的前提下，分析不同活塞面積下液壓系統的響應速度，仿真曲線如圖11所示。

在圖11中，曲線4為位置指令為0.007m的信號曲線，曲線1、2、3分別為活塞直徑24、26、28mm下的響應曲線。從圖中可以看出在活塞直徑為24mm時系統響應速度受到影響，活塞直徑為26mm時系統響應速度最快。

結合圖10和圖11得出結論，在動力機構滿足負載力與速度的前提下，活塞直徑為26mm相較于24mm與28mm時，不但能夠提高液壓系統的效率，又能保證液壓系統的響應速度，因此，曲線1為最優匹配下的輸出特性曲線，驗證了該方案的有效性。

4.2 實驗

為了進一步測試最優負載匹配思想運用在液壓四足機器人上的合理性，結合最優匹配參數（采用17Mp供油壓力，伺服閥空載流量采用7.7L/min，采用活塞為26mm的伺服閥），通過液壓四足機器人HD進行squat步態實驗，實驗過程如圖12所示。

從圖12可以看出，在squat步態下機器人HD從初始狀態經過下蹲、站立再回到初始位置，共經歷初始階段、最低點階段、最高點階段3個階段，在給定最優匹配參數的基礎上實現了機器人的squat步態，從實驗過程中可以看出，機器人運行良好，在活塞桿運動速度達到0.3m/s時，沒有出現流量供應不足、輸出力滿足不了負載等情況，進一步驗證了該思想的合理性。

5 結論

以機器人HD為研究對象，針對機器人動力機構的負載匹配問題，結合該領域現有的研究現狀，在機器人squat步態下關節軌跡的基礎上，運用最優負載匹配的思想對該問題進行了研究。

1）對液壓四足機器人進行了squat步態規劃，通過動力學仿真給出了關節軌跡。

2）在關節軌跡的基礎上建立了負載匹配模型，通過對比最終選定動力機構最優負載匹配參數。

3）通過AMEsim仿真及HD樣機試驗，在最有匹配參數下的仿真與實驗效果良好，進一步驗證了該方案的有效性。