核心素養下的中考新題型問題探究

摘要：富有創意的新題型頻繁地出現在近兩年的中考數學試卷中，這個“新”不僅做到了與以往不同，經過對眾多中考新題的考點及考查思維的分析，發現此類新題型其實更加注重的是核心素養的考查。因此，教師應把對這些素養的訓練貫穿于平時的課堂教學中。

關鍵詞：核心素養;新題型;基本技能

以往中考卷最引人注目的當屬最后兩道壓軸題，縱觀近兩年各地市中考試卷，出現了各式各樣的新題型，這些新題型題目新穎，富有創意，大多數是學生平時沒遇到過的，需要學生先讀懂題意，分析題意并準確選擇合適的數學知識來解決。這樣的問題比較靈活，對數學能力的考查效果比較好。

縱觀2019年各地市中考卷，該類新題型有以下幾方面的特點：

（一）突出邏輯思維能力的考查

同高考卷一樣，中考試卷中也出現了邏輯推理問題，這類問題一般只會出現在選擇題或者填空題中，讓學生通過動手操作或者直觀想象后，根據實際問題進行邏輯推理，從而得到問題的答案，這種考查方式是以往中考中比較少見的。這類題一般比較有趣，有時候不依賴具體的數學知識，能夠較好地考查學生，根據實際問題采用合理的方法來進行邏輯推理的能力。

例如：

（2019江西中考6）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個菱形的方法共有（）

A. 3種B. 4種

C. 5種D. 6種

添加小棒拼成圖形的問題，學生從小學就開始接觸這類問題，讀題理解題意上，學生是沒有問題的，但在初中階段接觸相對比較少，尤其是在大型的考試中比較少出現。出現在中考試卷上，學生難免會出現陌生的感覺，覺得題目比較“新”。上述問題的解決雖然看似只與菱形的定義有關，但解決問題的過程中我們發現它還要求學生分析添加小棒可能的方案，不重復不遺漏，這考查了分類討論的思想。在方案確定的基礎上通過邏輯推理得到含有3個菱形的方案。從上述問題解決的思維過程中，可以看出這個“新”題型主要考查了分類討論思想以及核心素養中所強調的邏輯推理的能力。

（二）試題更加靈活

新題型與課堂上講得常規例題以及平時反復訓練的習題不太一樣，以往常見的中考試題相對封閉，對考生的探究能力、思維過程的考查比較有限。而新題型沒有固定的解題方法和套路，需要自己動腦筋去琢磨、去思考，一步一步地解決問題。

例如：

（2019山東煙臺中考23）如圖所示，一種適用于筆記本電腦的鋁合金支架，邊OA，OB可繞點O開合，在OB邊上有一固定點P，支柱PQ可繞點P轉動，邊OA上有六個卡孔，其中離點O最近的卡孔為M，離點O最遠的卡孔為N。當支柱端點Q放入不同卡孔內，支架的傾斜角發生變化。將電腦放在支架上，電腦臺面的角度可達到六檔調節，這樣更有利于工作和身體健康，現測得OP的長為12cm，OM為10cm，支柱PQ為8m。

（1）當支柱的端點Q放在卡孔M處時，求∠AOB的度數;

（2）當支柱的端點Q放在卡孔N處時，∠AOB=20.5°，若相鄰兩個卡孔的距離相同，求此間距。（結果精確到十分位）

上述考題與以往常考的平面幾何題有著較大的不同，首先，它并沒有用標準的幾何語言描述問題，而是出現了較多的文字語言描述問題，要求學生要借助圖形理解文字語言的含義，得到幾何圖形的特點。另一方面這個圖形是立體圖形，初中階段立體圖形問題一般都要通過用視圖的方法把圖形轉化成平面問題來解決，這就要求學生要掌握空間圖形轉化成平面圖形的方法。將空間圖形轉化為平面圖形考查了學生靈活運用空間想象來思考問題的能力。將問題轉化為熟悉的平面問題，選擇相應的幾何知識來處理的能力，進而分析圖形的本質，得到解決問題的思路，以此考查直觀想象素養。這個過程正是借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，然后利用基本幾何圖形的知識解決數學問題，這個過程正是核心素養中提出的直觀想象所要求的。

（三）創新考查數據處理能力

新課程標準不僅增加了數據處理能力，而且將此能力放在非常重要的位置，縱觀各地中考試題，考查數據處理能力的題目所占分值也較以往有了很大的提高，數據處理類試題難度也較以往加大了不少。通過對中考題的分析，近幾年中考試題非常關注處理數據、挖掘數據、解釋數據。這類試題一般題目篇幅比較大，涉及的數據種類比較多，需要學生理清問題，選擇合適的統計知識去解決問題，這樣的大篇幅的統計問題與以往試題相比進行了創新，靈活度更大，對學生數據處理能力要求更高。

例如：

（2019福建中考23）某種機器使用期為三年，買方在購進機器時，可以給各臺機器分別一次性額外購買若干次維修服務，每次維修服務費為2000元。每臺機器在使用期間，如果維修次數未超過購機時購買的維修服務次數，每次實際維修時還需向維修人員支付工時費500元;如果維修次數超過購機時購買的維修服務次數，超出部分每次維修時需支付維修服務費5000元，但無須支付工時費。某公司計劃購買1臺該種機器，為決策在購買機器時應同時一次性額外購買幾次維修服務，搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數，整理得下表。

（1）以這100臺機器為樣本，估計“1臺機器在三年使用期內維修次數不大于10”的概率;

（2）試以這100臺機器維修費用的平均數作為決策依據，說明購買1臺該機器的同時應一次性額外購10次還是11次維修服務？

上述問題的“新”主要體現在問題的背景比較復雜，維修費需要分兩種情況進行討論：①超出維修服務次數的;②未超出維修服務次數的。另外此題數據也比較多，要求學生理清各個數據的含義，將購買維修次數的現實問題進行數學抽象，選用列表格的方法，把購買10次維修與購買11次維修這兩種情況下，各臺機器的所需的費用進行分類與匯總，從而成功的得到解決問題的數學模型，以此考查學生數學建模的素養。值得注意的是，建模完成后，還要求學生對分類好的數據進行加工處理，進行相對復雜的計算（加權平均的計算），這又考查了數學計算能力。解決問題的過程需要學生把握數據提供的信息、發現其內在之間的聯系，進而分析不確定問題的本質特征，發現問題中所呈現出來的統計規律，這體現了數據分析素養。作為大數據時代，生活中處處離不開數據，掌握了過硬數據的分析處理能力，將使學生終身受益。正由于此，核心素養將數據分析放在非常重要的位置，并在大考中重點考查此類問題。

從以上我們可以看出，新穎別致的中考新題型，雖然“新”，但不“怪”，也沒“超”。事實上，它們的命制是立足于核心素養，并且考查效果良好，受到了學生和教師的歡迎?？梢妼處焷碚f掌握核心素養并滲透于日常教學的重要性。為了更好地備戰今后的中考，基于核心素養，教師們在平時的課堂教學中應重視以下幾點：

1. 要重視課本的基本概念

從概念的定義出發，由表及里，了解概念提出的歷史背景及實際意義，明確教材的內涵，認識概念的本質，這是提升數學素養的必要條件。

2. 要重視基本定理、公式的推導

很多學生在學習中存在著這樣的問題：對于公式和定理死記硬背，一知道公式和定理后就迫不及待地要開始做練習，卻忽視了公式的推導過程和定理的證明過程。事實上，數學公式、定理等結論是通過觀察和分析，歸納和類比的方法得出猜想，然后尋找合乎邏輯的證明;或者從現有的理論推導得出結論，這個過程體蘊含了六大核心素養。平時課堂教學上，教師在定理和公式推導時可以增加與學生的互動，讓學生一起參與證明活動中。教師應從數學思想和素養方面和學生探討定理的歷史背景以及各個知識之間的聯系。這樣不僅有利于掌握公式和定理，更明確公式之間的關系與區別，還可以提升學生思維的寬度和廣度。

3. 要重視基本技能的訓練

初中數學技能主要內容有：數學運算、識圖與作圖、推理論證以及數學語言表達這幾個大方面。在實際問題的解決中，要求學生必須熟練選擇并使用相應技能?？v觀各類中考新題型，它們對學生技能方面的要求也主要體現了以上幾個方面，并沒有出現新的要求。為此，我們在平時的教學中應注重這些方面的訓練。在培養學生的運算能力時，不僅要求學生會使用運算法則和公式，還需要他們掌握運算的技巧，提高運算的速度。平時的課堂練習和課后作業中，應適當加大運算量以及運算的難度來應對考試中較復雜的數據處理問題。在識圖與作圖方面，要求學生多動手操作，并學會用文字語言與幾何語言表達作圖。設計習題和講評習題時要突出學生的主體地位，讓學生多參與到習題解決的思路表達和過程講解中，這樣才能提高學生的各方面技能，同時加大習題練習的有效性。

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[5]2019年山東省煙臺市中考數學試卷[Z].百度文庫http：wenku.baidu，2019.

[6]2019年福建省中考數學試題[Z].百度文庫http：wenku.baidu，2019.

作者簡介：

林張云，福建省福州市，福州第一中學。