“微專題”引領(lǐng)高效數(shù)學復習的思考

王惠清

[摘? 要] 在高中數(shù)學課程復習過程中，合理應(yīng)用“微專題”，不僅可以激發(fā)高中生知識探索欲望，幫助其了解自身錯誤原因，而且可用“微專題”為引導，促使高中生掌握數(shù)學定義、公式的應(yīng)用渠道. 因此，文章以“微專題”為研究核心，結(jié)合“微專題”概念，對“微專題”在高效數(shù)學復習中的應(yīng)用優(yōu)勢及策略進行了簡單的分析.

[關(guān)鍵詞] 微專題;高效;數(shù)學復習

利用“微專題”開展數(shù)學復習指導，可以深入剖析復習內(nèi)容，明確數(shù)學問題解析思路，追溯內(nèi)容根源，引導高中生對已獲得的知識進行再認知. 進而達到培育高中生自主分析問題、解決問題、掌握高效數(shù)學自主復習方法的目的. 基于此，對“微專題”在高中數(shù)學復習課程中的應(yīng)用進行適當分析具有非常重要的意義.

“微專題”概述

“微專題”是以某一個數(shù)字知識點為核心. 從該知識點基本原理、基本定義、基本規(guī)律入手，逐步延伸擴展，引導高中生進行相關(guān)知識點的內(nèi)化吸收，形成完整的知識遷移體系，最終整合全部“微專題”，利用基本概念、定義解決實際問題的一種教學方法[1].

“微專題”在高中數(shù)學復習中的應(yīng)用優(yōu)勢

1. 深度開發(fā)思維

“微專題”的研究大多圍繞一個小的目標開展，時間、精力投入較集中，且在這一小目標引導下教師可以帶領(lǐng)高中生圍繞相應(yīng)知識點進行深入挖掘、全面拓展，滿足不同層次學生學習需求. 深入開發(fā)學生思維，真正達到因材施教的目的.

2. 精準定位

“微專題”所關(guān)注的問題較為集中，在研究階段會重復出現(xiàn)類似的圖像、語言、符號. 不僅可以吸引高中生將學習經(jīng)歷全部投入到相關(guān)知識點學習過程中，而且可以促使其在重復鍛煉過程中熟練掌握相關(guān)知識點解析方法，實現(xiàn)精準定位.

3. 活躍師生交往

高中數(shù)學復習中學生所掌握的基本理論知識及問題解析思維并不是一次形成的，需要教師在復習過程中一次次糾正. 而“微專題”中需要解決的問題大多為復習內(nèi)容的一個小模塊，通過這一個微小模塊的展示，可以引導高中生圍繞這一模塊盡情發(fā)表自己的疑惑，教師也可以根據(jù)自己的理解為其解決，或者與其辯論，師生交往較活躍，可以有效提高復習效率.

“微專題”在高中數(shù)學復習中的應(yīng)用策略

1. 展示細節(jié)

現(xiàn)階段高中復習大多是依據(jù)大綱中考點，按照“章節(jié)——專題——模擬”進行復習. 這種復習方式，雖然可以在一定程度上幫助高中生提升學習思維，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，但是拉大了教材上的內(nèi)容與高考命題間的距離，導致整體復習過于泛化. 因此，為了突破以往復習體系限制，教師可以圍繞高中數(shù)學課程重點內(nèi)容，立足整體，逐一細化，保證整體知識復習效果[2]. 比如在“平面向量”模塊復習過程中，高中教師可以設(shè)置包括“向量有關(guān)的幾何結(jié)論及幾何模型運用”“平面向量基本定理運用”“坐標向量運用”“平面向量三點共線理論運用”“向量投影運用”“三角函數(shù)及線性規(guī)劃構(gòu)造向量解題”“外心問題”等難點知識在內(nèi)的若干個微專題.

例如，在“三角函數(shù)及線性規(guī)劃構(gòu)造向量解題”微專題復習過程中，教師可以展示2018年高考浙江卷關(guān)于“三角函數(shù)及線性規(guī)劃構(gòu)造向量解題”的內(nèi)容：

已知a，b，e是平面向量，其中e是單位向量. 若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b2-4e·b+3=0，則a-b的最小值為（? ）

A. -1 B. +1

C. 2 D. 2-

上述例題為典型的“三角函數(shù)及線性規(guī)劃構(gòu)造向量解題”的題目. 即以向量為載體，求解相關(guān)變量的取值范圍. 整個題目中涉及了向量與函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、曲線方程等基本知識點. 通過向量坐標運算，可以將相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為解方程式、求函數(shù)值域、解不等式、求直線與曲線的位置關(guān)系等問題. 因此，在解題過程中，教師首先可引導學生確定向量a代表的點的軌跡及b代表的點的軌跡.

2. 延伸知識點

對于高考高頻熱點知識，由于其具有較為深遠的背景，為了保證微專題設(shè)置合理性、精準性，教師可以借鑒以往教學經(jīng)驗，閱讀相關(guān)雜志文章. 結(jié)合現(xiàn)階段復習情況及班級學生掌握情況，有針對性的提升高中生處理高考高頻熱門問題的能力[3].

如“直線與圓的位置關(guān)系”是近幾年高考及模擬考試出現(xiàn)頻率較高的知識點，涉及了基本弦長、切線、交點、距離等內(nèi)容. 為促使高中生掌握“直線與圓的位置關(guān)系”問題通性解析方法，教師可以經(jīng)典例題為節(jié)點，逐步延伸，幫助高中生了解相關(guān)題目間聯(lián)系，為其解題能力的提升提供依據(jù). 如直線l：5x+12y+a=0，圓C：x2+y2-2x=0，求直線l與圓C的位置關(guān)系.

在上述例題解析過程中，根據(jù)圓C與直線l相鄰關(guān)系定義，可以直接得出兩者位置關(guān)系及a的范圍. 為進一步加深問題解析難度，教師可為a設(shè)定一個明確的數(shù)值（如6），要求班級學生解析直線l與圓的具體位置關(guān)系，若相切，則切點坐標及直線被圓C所截得的弦長是多少.

通過知識點的逐步延伸，可以有效提升高中生對相關(guān)知識點的了解程度，提高復習效果.

3. 匯總經(jīng)驗

考慮到多數(shù)學生對教材內(nèi)容缺乏深刻的認知，無法準確辨識部分題型相似而題質(zhì)差異較大的題目，高中生理解偏差的出現(xiàn)會導致其頻繁做出相似題目，即使在后期復習階段引導其學會了正確的問題解析方法，但是部分學生仍然無法改正固定錯誤解題思維. 基于此，教師可以在知識點延伸階段，針對學生出現(xiàn)錯誤頻率較高的知識點，在課堂討論交流匯總的基礎(chǔ)上，要求其在課下將自己易出錯、易混淆的題目進行匯總. 最終整合成一節(jié)特殊的復習“微專題”——易錯題詳解[4]. 通過易錯題詳解，可以時刻提醒高中生在實際做題過程中易混淆知識點，為高中生后續(xù)做題錯誤率控制提供依據(jù).

如函數(shù)知識的學習貫穿了高中數(shù)學課程教學的整個階段，利用函數(shù)及函數(shù)思維解析實際問題也是高中考試的熱門題目之一，由于函數(shù)章節(jié)涉及了三角函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)等諸多章節(jié)，整體知識結(jié)構(gòu)較抽象復雜. 再加上整體高中函數(shù)教學課時有限，課程講解速度較快，多數(shù)學生無法準確掌握高中函數(shù)知識點，導致其在平時解題過程中經(jīng)常出現(xiàn)錯誤. 因此，在對“函數(shù)”知識復習時，教師就可以選擇近期高考熱門考點. 圍繞“函數(shù)與方程”，構(gòu)建“函數(shù)零點解題分析”這一微專題，以“函數(shù)零點”為核心，在對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)間構(gòu)建縱向聯(lián)系，以促使高中生更加熟悉、掌握函數(shù)知識.

在“函數(shù)零點解題分析”教學過程中，教師可以選擇學生錯誤率較高的題目，帶領(lǐng)學生進行錯誤例題解析. 如：求函數(shù)f（x）=x2-2x零點的個數(shù).

上述題目不僅考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，而且考查了高中生數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用能力. 在上述問題解析過程中，若直接求解，無法下手，此時，教師可以帶領(lǐng)高中生回歸教材，結(jié)合教材中關(guān)于指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將題目中已知函數(shù)分解為兩個熟悉的函數(shù). 隨后利用構(gòu)造函數(shù)法，將一個復雜的函數(shù)零點求解問題化歸為兩個熟悉的函數(shù)圖像交點個數(shù)求解問題. 即f（x）=x2-2x，零點也是方程f（x）=x2-2x=0的根，即x2=2x. 結(jié)合方程的解與指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)圖像交點的關(guān)系可構(gòu)造函數(shù)y1=x2，y2=2x，在平面直角坐標系中分別繪制函數(shù)y1=x2，y2=2x的圖像. 可直接得出f（x）=x2-2x=0的根有三個，即函數(shù)f（x）=x2-2x的零點個數(shù)為3. 在上述例題解析完畢之后，教師可以將f（x）=x2-2x的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元高次函數(shù)，如f（x）=x3-2x的零點個數(shù)，此時可以利用導數(shù)法，對函數(shù)圖像特征進行分析. 隨后作出函數(shù)圖像，確定函數(shù)圖像與x軸的交點數(shù)量，即為函數(shù)f（x）=x3-2x的零點個數(shù). 而通過函數(shù)變形，也可以啟發(fā)高中生創(chuàng)新思維，進一步加深高中生對函數(shù)零點知識的印象.

總結(jié)

綜上所述，數(shù)學復習是高中數(shù)學教學的重要模塊，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學知識學習能力及解題技能、解題思維也成為教師的重要任務(wù). 因此，基于“微專題”深度開發(fā)思維、精準定位、活躍師生交往等優(yōu)良特點，教師可以選擇經(jīng)典例題，與高中生合作，展開探究. 隨后結(jié)合現(xiàn)實問題，展示例題細節(jié)，帶領(lǐng)高中生不斷總結(jié)方法經(jīng)驗，切實提高數(shù)學課程復習效果.

參考文獻：

[1]? 王開林. 微專題引領(lǐng)高效數(shù)學復習——以《平面向量的數(shù)量積》為例[J].數(shù)學通訊，2017（04）：17-21.

[2]? 劉在云. 授業(yè)、授法、授道思考下的高三微專題課設(shè)計——以“直線與圓”復習課為例[J]. 中學數(shù)學月刊，2018（06）：111-111.

[3]? 王炯廉. 回歸課堂教學，有效培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng)——以微專題《直線與圓的位置關(guān)系》教學設(shè)計為例[J]. 數(shù)學教學通訊，2017（12）：20-22.

[4]? 張海峰. 一個問題引出的“微專題”——數(shù)形結(jié)合解絕對值不等式[J]. 數(shù)學教學通訊， 2017（15）：11-12.