淺談初中數學“數形結合”思想的挖掘與滲透

何朵朵

摘 ?要：數形結合是一種重要的數學思想和解決問題的有效方法，其貫徹于初中數學教學始終，有助于發展學生思維，提高學生解決問題能力。本文從滬教版初中數學教材入手，對其中數形結合思想的體現進行挖掘，并對相關教學策略做簡要分析。

關鍵詞：初中數學;數形結合;滲透

在數學教學過程中滲透數學思想方法，可以有效地激發學生的解題思路。而在初中數學幾何教學過程中，幫助學生掌握數形結合思想方法，能夠有效地使其進行對空間形式和數量關系的抽象與概括，從而探尋數學問題的本質，培養學生的思維能力，提升解題效率。

一、教材中的數形結合思想

1、數與式

“數與式”在初中數學課程內容中主要指的是實數、整數、分式和二次根式等。比如學習有理數，需要利用數軸上的點來對有理數進行直觀化，這樣做既為了能夠讓學生更好地理解和吸收，也滲透和體現了“以形助數”的數學思想內涵。再如，講解整式，教師需要通過一些平面圖形來讓學生感受單項式與多項式之間的聯系及運算法則的不同;還可以通過圖形深入分析平方差與完全平方式的異同;在數軸上感知并把握實數概念，體悟“以形助數”思想的存在。

2、方程與不等式

初中數學課程中的方程知識教學，起初需要教師引導學生通過線段圖來解決一些常見的形成問題，這是基于問題生活化原理所選擇的教學方法。而在不等式知識教學中，主要用到的是數軸來解一元一次不等式組。再到之后的二次函數，需要對方程問題進行定時的回顧和復習，目的是為了幫助學生對方程與二次函數表達式加以區分，也是可以直接將關于方程根的問題看做是兩個函數圖像的交點問題。此外，在不等式解集的求解中，教師可以引導學生從題目條件出發，假設結論、關聯相關函數來分析幾何意義，真正做到結合函數圖像來探尋解題思路，實現對數形結合思想的充分運用。

3、函數與圖像

自進入七年級后半階段始，數學課程開始逐漸出現了一些帶有符號性和形式推理的內容，而這一階段也正是初中生思維的過渡階段，最能夠幫助學生完成轉化和過渡的知識就是函數。從初接觸函數，到正比例、反比例函數、一次函數和二次函數，整個過程都體現著一個變化過程中的兩個變量，循序漸進地推動學生思維不斷向更深處發展。這期間也需要學生不斷深化學習如何利用數學符號、圖像等介質來表示和解決相關問題。比如函數學習中涉及到的函數圖像和性質等知識，就需要平面直角坐標系、解析式的加入來輔助解決問題。不難發現，函數知識是承載數形結合思想方法的一個重要載體，而且學習函數以及學好函數對于學生看待問題、解決問題以及邏輯思維等方面都有極大幫助。

4、圖形與幾何

“數形結合”的最好體現就是數學幾何知識，“數形結合”思想首先從幾何角度對代數理論進行了補充和完善，而利用幾何模型又能夠解決很多代數問題。在初中數學的幾何教學中，有先通過作輔助線描繪圖形，再運用圖解法解決問題的方法。例如，在探究“多邊形內角和”時，依據三角形內角和為180°，將多邊形進行分割，得出幾個三角形，進而將其歸納為“多邊形的內角和=（n-2）×180°”。此外，在“比例線段”一章的教學內容中，所出現的問題都涉及到了面積法，這也是數形結合思想解題的典型表現。

5、統計與概率

教師往往由于該部分內容簡單等原因而忽略其作用，其實“統計與概率”中所蘊含的數學思想方法也體現在各個章節中，比如通過表格整理統計數據;利用折線圖、條形圖和扇形圖來表示一組數據的發展趨勢、頻數高低和所占百分比等等。

二、數形結合在數學教學中的滲透

1、以形助數，直觀化解題

直觀化的審題和解題方法主要體現在有理數問題中，比如數軸以及在數軸上表示不等式解集等等。此外，在二元一次方程組相關問題中也會涉及到直角坐標系的使用，教師應善于引導學生習慣性地繪制出與直線相對應的函數圖像，來將抽象的文字描述變得更加直觀可見。甚至于在統計類問題中，也會涉及到以形助數思想，如多種類型統計圖在不同問題中的靈活運用等等。

以形助數的滲透偏向于教師對學生的引導，進而使其學會如何對問題及相關信息進行分析和整理，從而將關鍵信息表現在圖中，來探尋有效解決問題的途徑，這種方法也可以叫做圖解法。例如，在有理數教學中，教師可以通過溫度計來引出數軸這一工具的存在，使學生通過零下攝氏度感知負數的存在，并在數軸中呈現數字與其對應點之間的關系，十分直觀。

2、以數解形，精細化解題

數量特征是與圖形使用方法之間有密切聯系的，只有找到數量與圖形之間的聯系，才能夠不斷總結其中規律，增加解決問題的方法。例如，幾何與代數之間的轉化需要先將幾何圖形與數量關系結合，運用數形結合思想來尋找二者之間的聯系，使圖中有數、數中有圖。再如，在“字母表示數”中，數形結合思想同樣可以幫助學生體會各個幾何圖形之間所蘊藏的規律，也就是數與形之間的關系。

綜上所述，教師在日常數學教學過程中應注重向學生系統地介紹和傳遞數形結合以及其它數學思想，使學生在對數學思想方法有全面認識和了解的同時，將其運用到解決實際問題之中，切實提高學生的數學能力。

參考文獻

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