函數不等式類壓軸題探究

唐俊

[摘 ?要] 高中數學教育擔負著提升學生初等數學能力，為高等數學學習打基礎的任務，因此部分高考壓軸題會引導學生用初等數學的知識解決某些具有高等數學思想的問題，檢測學生對于初等數學思想方法掌握程度的同時，考查學生進一步探究高等數學的潛力. 文章著重分析高考數學壓軸題中函數不等式類問題，一方面可以為讀者提供一些相關部分教學資料，另一方面嘗試從高觀點分析高考壓軸題與高等數學知識之間的聯系.

[關鍵詞] 高中數學壓軸題;函數不等式問題;泰勒公式;調和級數

高中數學是學生初等數學學習的最后一個階段，學生在這一階段對初等數學的知識有了較為全面深刻的掌握，高中數學教育擔負著提升學生初等數學能力，為高等數學學習打基礎的任務，因此部分高考壓軸題會引導學生用初等數學的知識解決某些具有高等數學思想的問題，檢測學生對于初等數學思想方法掌握程度的同時，考查學生進一步探究高等數學的潛力. 本文將著重分析函數不等式類問題，一方面可以為各位讀者提供一些相關部分的教學資料，另一方面筆者將嘗試從高觀點分析高考壓軸題與高等數學知識之間的聯系.

函數不等式類壓軸題小結

本文中談論的函數不等式類問題都涉及了兩個重要不等式，這兩個不等式不僅可以成為考查導數知識的考點，也可以成為幫助我們解決一類函數不等式問題的有力工具，需要注意的是這兩個不等式并不是教科書中給出的基本公理，因此教師需要提醒學生在使用之前先加以證明. 從高等數學的角度來看，這兩個重要不等式蘊含了泰勒公式的思想，教師可以適當地向學生普及這方面的知識.

教師需要深入理解高考試題背后的命題意圖，跳出初等數學知識的限制，從更高的觀點分析高考題的命題趨勢，以更具效率的方式開展數學教學.