深度運用對數的思想方法

郁飛雄

[摘 ?要] 對數以及對數函數的相關知識是高中數學理論體系中的重要內容，學生學習對數不能僅停留在簡單的計算和推導上，而是要真正吸收對數相關的思想方法，將對數作為轉化和解決問題的有力武器，尤其是在研究函數和不等式方面. 文章以高考和模擬題中常見的題目類型為例，主要從函數單調性研究、非線性規劃問題的轉化、數列通項公式的歸納以及對數平均不等式的應用方面，詳細說明如何引導學生運用對數的思維解決問題.

[關鍵詞] 對數思想;函數單調性;非線性規劃問題;數列通項公式;對數平均不等式

對數以及對數函數的相關知識是高中數學理論體系中的重要內容，學生學習對數不能僅停留在簡單的計算和推導上，而是要真正吸收對數相關的思想方法，將對數作為轉化和解決問題的有力武器，尤其是在研究函數和不等式方面. 近年來隨著教育質量的不斷提升，高考、模考以及數學競賽等考試的試題類型和內容也在不斷創新，強化了對學生對數思想和能力的考查，因此教師應該深化對數知識的教學，從簡單的計算方法教學轉變為思想能力滲透，筆者將以高考和模擬題中常見的題目類型為例，詳細說明如何引導學生運用對數的思維解決問題.

思想方法及注意點總結

1. 巧妙運用對數的運算性質簡化問題. 對數的運算性質有時能幫助我們簡化問題，將問題的復雜度降維，比如公式lgab=lga+lgb能將乘法問題變成相對簡單的加法問題，又比如公式lgab=blga能把指數問題轉化為乘法問題，上面的很多教學例題都是運算性質簡化問題的經典案例.

2. 巧妙應用對數結論解決問題. 教師可以引導學生多去關注一些常用的對數結論，這些對數結論有些時候能夠幫助學生解決問題或者提供解決問題的靈感，例如上述第四點，我們可以運用對數平均不等式證明結論.

3. 注意對數運算的限制條件. 對數的思想方法雖然很好用，但是我們也需要注意其限制條件，例如我們需要確保真數大于零時才能進行取對數操作，或者我們需要給出一定的范圍限制使得需轉化的表達式在條件下恒正，一定不能隨便進行取對數的操作.