設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，保證課堂質(zhì)量

沈小琴

[摘 ?要] 當(dāng)代教學(xué)理論普遍強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)中學(xué)生的主體地位和自主性，要求從認(rèn)知結(jié)構(gòu)生成的角度展開教學(xué)，這對(duì)教師的教學(xué)能力提出了更高的新要求. 為了保證課堂教學(xué)的質(zhì)與量，教師需要提前設(shè)計(jì)合理的課堂教學(xué)環(huán)節(jié).“直線的傾斜角和斜率”是學(xué)習(xí)解析幾何知識(shí)模塊的起點(diǎn)，是高中數(shù)學(xué)體系中代數(shù)和幾何的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是初中幾何知識(shí)向高中幾何知識(shí)的過渡點(diǎn). 文章中筆者將以此部分知識(shí)的教學(xué)為例分享自己的教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn).

[關(guān)鍵詞] 直線的傾斜角和斜率;教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì);問題情境教學(xué)法;坐標(biāo)法

教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)分析

1. 基本教學(xué)內(nèi)容

（1）正確理解直線的傾斜角及斜率的基本概念、性質(zhì)和對(duì)應(yīng)關(guān)系.

（2）掌握計(jì)算直線斜率的基本方法和對(duì)應(yīng)公式.

（3）能靈活應(yīng)用相關(guān)概念和公式轉(zhuǎn)化來解決問題.

2. 教學(xué)目標(biāo)分類

（1）學(xué)生掌握上述基本教學(xué)內(nèi)容，正確理解對(duì)應(yīng)知識(shí)，具備相關(guān)技能.

（2）通過揭示傾斜角和斜率之間的聯(lián)系，提高學(xué)生觀察比較、歸納抽象的能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力;同時(shí)通過介紹斜率的計(jì)算方法，引入坐標(biāo)法.

（3）課堂以自主探究與合作交流相結(jié)合的方式展開，突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中主體作用的同時(shí)，充分發(fā)揮教師指路人和推進(jìn)者的把控作用，讓學(xué)生切身體會(huì)解析幾何的迷人精妙，從而深化對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的理解，并自發(fā)產(chǎn)生探索數(shù)學(xué)世界的興趣.

3. 知識(shí)結(jié)構(gòu)中的位置及作用分析

學(xué)生從本節(jié)內(nèi)容開始正式進(jìn)入解析幾何知識(shí)的學(xué)習(xí). 直線是構(gòu)成許多幾何圖形的基本模型，且性質(zhì)明確簡(jiǎn)單、易于理解，是解析幾何學(xué)習(xí)的良好切入點(diǎn)，而直線的傾斜角和斜率是描述直線性質(zhì)的基本量，厘清兩者的概念是研究直線的第一步.

本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)體系中的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn). 學(xué)生經(jīng)過了一年的代數(shù)學(xué)習(xí)，已經(jīng)建立了基本的函數(shù)意識(shí)，形成了一定的函數(shù)思維并具備了一定的函數(shù)分析能力，為了進(jìn)一步完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，高中數(shù)學(xué)體系在此基礎(chǔ)上包含了解析幾何的知識(shí).

本節(jié)的知識(shí)還能幫助學(xué)生完成幾何觀的過渡. 初中階段學(xué)生對(duì)于幾何的認(rèn)識(shí)是感性的、較為淺顯的，停留于某幾類典型幾何圖形的簡(jiǎn)單性質(zhì);而高中階段對(duì)于幾何的描述偏向理性，以較為精確的數(shù)量關(guān)系描述更加一般的幾何圖形性質(zhì). 直線的傾斜角是一個(gè)直觀的幾何概念，能夠幫助學(xué)生更好地理解直線垂直、平行等較為熟悉的概念，同時(shí)為引入斜率起到了過渡作用，是聯(lián)結(jié)初高中幾何知識(shí)的紐帶;直線斜率是描述直線性質(zhì)的核心概念，能集中體現(xiàn)解析幾何中數(shù)形結(jié)合的重要思想，是解析幾何的入門和基礎(chǔ)性概念.

綜上，“直線的傾斜角和斜率”是學(xué)習(xí)解析幾何知識(shí)模塊的起點(diǎn)，是高中數(shù)學(xué)體系中代數(shù)和幾何的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是初中幾何知識(shí)向高中幾何知識(shí)的過渡點(diǎn).

本節(jié)知識(shí)的教學(xué)重點(diǎn)在于傾斜角和斜率的概念以及斜率的幾種計(jì)算方法，而難點(diǎn)在于傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系和斜率計(jì)算公式的推導(dǎo).

課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

課堂將以問題為線索啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探究概念方法，綜合采用情境引導(dǎo)、合作探究等教學(xué)方式幫助學(xué)生完成主體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生成，給學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮留下足夠的空間.

1. 設(shè)計(jì)問題情境，活躍學(xué)生思維

課堂開始之前筆者在黑板上畫出了若干傾斜度不同的模擬滑雪斜坡，并給學(xué)生播放了滑雪的視頻，在學(xué)生看完視頻之后，筆者提出了問題：“在剛剛的視頻中細(xì)心的同學(xué)一定注意到了，滑雪賽道（指向黑板上的模擬賽道圖）是有不同傾斜程度的，請(qǐng)同學(xué)們思考：生活中我們可以根據(jù)什么來判斷某一斜坡的傾斜程度呢？如果是在平面直角坐標(biāo)系中呢？”

情境設(shè)計(jì)意圖：以常見的體育賽事作為問題引入情境，迅速活躍了課堂氣氛并有利于幫助學(xué)生打開思路，同時(shí)幫助學(xué)生找到思考問題的著力點(diǎn)，平緩了問題難度.

2. 自主學(xué)習(xí)概念，合作探究問題

教學(xué)最應(yīng)該關(guān)心的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的參與度，因此為了讓學(xué)生充分發(fā)揮自主性，在創(chuàng)設(shè)了問題情境后，筆者讓學(xué)生先自行閱讀學(xué)習(xí)書本上的相關(guān)概念并思考回答以下問題.

問題1：生活中我們常用坡度來描述某一斜面的傾斜程度.例如，我們可以用最高點(diǎn)的高度與起點(diǎn)和終點(diǎn)間水平距離的比值來表示坡度，測(cè)試并思考坡度與斜面的哪些量有關(guān)？能給出一個(gè)具體的例子說明你的結(jié)論嗎？

問題2：繼問題1，以斜坡的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、以斜面的底為橫軸建立平面直角坐標(biāo)系，則斜面可以看作是一條直線，將該直線繞著坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，它和坐標(biāo)軸的相對(duì)位置有幾種情況？上一問中刻畫坡度的量與坐標(biāo)系中哪個(gè)量存在對(duì)應(yīng)關(guān)系？對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？

問題3：直線的傾斜角和斜率的概念是什么？結(jié)合上述兩問思考它們二者有何聯(lián)系？?jī)A斜角以及斜率有取值范圍的限制嗎？任意一條直線l都有傾斜角和斜率嗎？

問題4：如果已知平面直角坐標(biāo)系上兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）確定了一條直線l，則它的斜率是否存在？計(jì)算斜率的公式是什么？

問題5：若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面上任意兩點(diǎn)，則由這兩點(diǎn)確定的直線是否一定存在斜率？

在學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的自主學(xué)習(xí)和思考后，筆者組織學(xué)生分組進(jìn)行合作探究，讓不同學(xué)生的思維在激烈碰撞中互相補(bǔ)充和修正，充分釋放學(xué)生自身思維的能量，在此過程中筆者巡視于教室，若有學(xué)生提出疑問則進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥.

3. 展示新穎思路，疑難重點(diǎn)詳解

經(jīng)過上面兩個(gè)課堂環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)“直線的傾斜角和斜率”有了較為全面的把握，而部分學(xué)生在一些疑難點(diǎn)處難免會(huì)存在認(rèn)知不清的問題，這時(shí)筆者將對(duì)這些疑難點(diǎn)和教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步的詳細(xì)講解，以幫助學(xué)生形成清晰而牢固的認(rèn)知.

探究問題1：傾斜角的數(shù)學(xué)定義和取值范圍.

如圖1所示，教師先利用多媒體工具動(dòng)態(tài)展示傾斜角的四種可能情況，再讓學(xué)生思考片刻后對(duì)上一環(huán)節(jié)中探究的問題2、問題3的結(jié)果進(jìn)行展示交流，最后再由教師對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行匯總和補(bǔ)充，并給出準(zhǔn)確的概念.?

問題設(shè)計(jì)目的：教師先利用幾何畫板等多媒體工具直觀生動(dòng)地展示了直線傾斜角的典型情形，幫助學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)一步地修正和補(bǔ)充，再讓學(xué)生通過展示答案進(jìn)一步加深對(duì)概念的認(rèn)知與思考.

探究問題2：直線斜率的定義和存在條件.

筆者通過類比的方式幫助學(xué)生理解直線斜率的概念和定義，先給出如圖2所示的生活中的斜坡案例.

承接上一探究問題，筆者先將斜坡的坡度角與直線的傾斜角對(duì)應(yīng)起來，再通過坡度===，將坡度和坡度角的正切值對(duì)應(yīng)起來，再通過類比斜率和坡度含義的相似性，幫助學(xué)生通過自己的思考得出公式k=tanαα≠.?

接下來筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探究斜率的存在條件和變化情況.

筆者提出了兩個(gè)問題：（1）當(dāng)直線垂直于橫軸時(shí)，直線的傾斜角是否存在？直線的斜率是否存在？（2）當(dāng)直線的傾斜角從0變化到不包含以及從變化到π時(shí)，直線的斜率是否存在一定的單調(diào)性？

通過這兩個(gè)問題，筆者引導(dǎo)學(xué)生將注意力聚焦在傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系上，幫助學(xué)生進(jìn)一步補(bǔ)充和修正關(guān)于斜率定義和存在條件的認(rèn)知.

探究問題3：坐標(biāo)法計(jì)算直線斜率.

針對(duì)這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，筆者提出了問題：如圖3所示，在已知某一直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)而不能直接求得直線傾斜角的情況下，如何求得直線的斜率呢？

筆者引導(dǎo)學(xué)生通過相似三角形的知識(shí)將傾斜角的正弦值與聯(lián)系起來，還有一些學(xué)生想到利用平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化問題.?

4. 課堂即時(shí)練習(xí)，及時(shí)鞏固總結(jié)

在課堂的收尾階段，筆者傾向于針對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生進(jìn)行即時(shí)練習(xí)，以在最佳時(shí)間總結(jié)和鞏固知識(shí).

課堂練習(xí)1：下列說法中正確的是（ ?）

A. k存在，則傾斜角必定存在

B. 對(duì)于每一條直線l，傾斜角存在且唯一

C. 若傾斜角為α，則可知k=tanα

課堂練習(xí)2：已知A（-3，2），B（4，1），C（0，-2），D（-3，7），試求出這四點(diǎn)能夠確定的所有直線的斜率.