淺談如何在小學數(shù)學教學中有效滲透數(shù)學思想

摘 要：數(shù)學思想是數(shù)學的核心也是研究數(shù)學的基礎，小學數(shù)學在小學所有課程中是占據(jù)主要地位的，這也就使得小學生學習數(shù)學的要求更加嚴格，包括數(shù)學的思考能力、解決問題能力或是其他數(shù)學知識的應用能力。在數(shù)學中，數(shù)學思想是解決數(shù)學問題的關鍵，在小學數(shù)學的學習中更是如此，因此，教師在教授小學數(shù)學時應注重教學思想的滲透，有意識的引導學生應用數(shù)學思想解決數(shù)學問題。另外，教師在教授數(shù)學思想時，應運用多種方式以達到激發(fā)學生的動力與興趣，掌握數(shù)學思想的本質(zhì)，為數(shù)學學習做好基礎。本文將對如何將數(shù)學思想有效滲透到小學數(shù)學課堂教學上提出有效策略，以此提高數(shù)學思想的實效性。

關鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)學思想;方法

一、 引言

對數(shù)學知識的內(nèi)涵和本質(zhì)的認識就是數(shù)學思想的形成，數(shù)學方法的運用是否靈活，就是對數(shù)學思想掌握程度的高低，思想與方式是密不可分的，數(shù)學思想作為數(shù)學中的潛層知識，它是對數(shù)學進行解決的非常重要的基石和橋梁，由此，小學數(shù)學教師應重點教授學生數(shù)學思想，將數(shù)學思想轉(zhuǎn)化為學生腦中的認知結(jié)構(gòu)，通過數(shù)學課堂上數(shù)學思想的滲透，幫助學生了解數(shù)學知識的本質(zhì)、掌握數(shù)學問題的解題步驟和思想，提高學生問題解決的能力并培養(yǎng)運用數(shù)學思想解決問題的習慣。在數(shù)學教學中，教給學生解題的步驟不如教會學生如何解決這類題型的思想，“授之以魚，不如授之以漁”，在數(shù)學領域中掌握數(shù)學思想才是掌握數(shù)學的根本條件，讓學生能夠利用思想舉一反三，才是真正學懂學透的表現(xiàn)。在數(shù)學教學中數(shù)學思想的教育可以說在數(shù)學課堂上是重中之重。

二、 在解決問題中滲透數(shù)學思想

解決實際問題是小學數(shù)學中的一項重要任務，許多的教學方法和模型、知識都將運用到實際問題的解決當中，而數(shù)學思想就在教師的教學中得以重視，在數(shù)學課堂的問題解決中滲透數(shù)學思想，促進學生對問題內(nèi)涵的領悟，幫助學生能夠在短的時間內(nèi)準確解題，避免錯誤的產(chǎn)生，使數(shù)學學習更有效。對于解決實際問題中，教師對數(shù)學思想的滲透，可以幫助學生產(chǎn)生正確的解題思路，不走不必要的歧路，將原本看似繁雜的問題明了化，使得學生能夠運用所學知識和思想快速套用解決新題型，從而也能夠加強學生數(shù)學素養(yǎng)的建設。比如，解決植樹問題就要用到數(shù)學思想，植樹問題一般題型呈現(xiàn)為在某條道路上距離多長路段植一棵樹，所求的就是間隔距離與所種樹的棵數(shù)之間的關系。題目的要求不同，解題步驟自然也不同，基本題型分為：1. 道路兩端都植樹。2. 一端植樹一端不植樹。3. 兩端都不植樹。教師在教授植樹問題時，就要滲透數(shù)學思想。如何設計這個問題的教學設計就是教師需要斟酌的問題了。舉個兩端都要栽樹的例子，教師：“同學們，過兩天就是植樹節(jié)了，學校想讓同學們體驗植樹的快樂與自豪感，我們班級被分到了一條長20米的小路，要求在植樹的時候按等距離分配，且道路兩端都要植樹，我們該如何植樹呢？”“請同學們運用線段和表格展示你的植樹方法。”在同學們都畫出自己的方式后，教師請同學代表進行展示自己的分配方式后，教師對學生進行引導：“在畫線段圖中，你得到了什么規(guī)律呢？”“同學們能夠用算式表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？”在總結(jié)出明顯的規(guī)律后，教師給出新題型，請同學們獨立思考，自主做題，考查學生是否真正理解植樹問題中數(shù)學思想的運用，而后教師進行評價和總結(jié)。接下來教師適度進行擴展訓練，如問：“小花保持同樣的速度在道路上行走，她從第一棵樹走到第六棵樹用了6分鐘，當他走了12分鐘走到了第幾課樹？”。教師將這道題作為課后訓練，并對學生的做題情況進行跟蹤考查。在植樹問題的解決中就是運用了數(shù)形結(jié)合的思想幫助問題解決，這里的例子也是數(shù)形結(jié)合中較為簡單的例子，總之，對于數(shù)學課堂中數(shù)學思想的利用，更能使數(shù)學問題變得簡單的重要方法。

三、 重視對數(shù)形結(jié)合思想的運用

數(shù)量關系和空間幾何的學習在小學數(shù)學高年級中占有比較重要的位置，在數(shù)學領域?qū)⑦@兩者結(jié)合起來就是數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。在小學數(shù)學知識里，圖形與數(shù)量的關系問題我們都可以借助簡單的圖形和符號來進行解決，通過立體的內(nèi)容將原本抽象的內(nèi)容變得直觀，這樣能夠加深學生對題目的理解，并能快速做出判斷得出解決方法。我舉兩個例子，第一個是在算理中結(jié)合數(shù)形結(jié)合，比如在教授學生計算“100+35”等于多少時，教師可以教授學生數(shù)形結(jié)合的思想解決這類題型，怎樣講授呢？在這道題中，我們將100分為對應的10堆小木棍，每堆有10根小木棍，那么10堆木棍就對應了數(shù)字100，35對應著3堆小木棍，每堆10根小木棍，另外再加5根小木棍，用數(shù)學思想的計算過程就是，將3堆小木棍放入到10堆里面，或者是10堆放入到3堆里面，一共有13堆小木棍，共130根小木棍，再將剩下的5根放入到130根里面，得出的就是135根小木棍，最后得出100+35=135，在這樣的演示過后，將整數(shù)的加法原理呈現(xiàn)給學生，通過直觀演示展現(xiàn)出過百整數(shù)加法的運算過程，使得學生能夠快速的得出這道題的結(jié)果，也通過這樣的呈現(xiàn)方式了解了算理和算法。所以，在學生遇到相似的題型的時候，就自然地想到用圖形方式計算，從圖形中理清數(shù)量關系。這樣的算法也讓學生從抽象的計算中跳脫出來，用已有認知進行實際問題的解決，這樣學生對利用圖形進行三位數(shù)與兩位數(shù)的加法有了基礎認識。

四、 在基本運算中滲透假設思想

假設思想在小學數(shù)學中運用也是比較多的，比如問題的猜想，假設和推理等。這類假設不是沒有依據(jù)的猜測，而是有理論和概念的基礎，還有數(shù)學常識的利用。小學數(shù)學中學生的運算能力非常重要，尤其是基礎的加、減、乘、除四則運算，教師對于學生計算能力的培養(yǎng)是任重而道遠的，這么說是有原因的，小學生還處于具體運算階段，思維發(fā)展還不成熟，對于計算和數(shù)理邏輯還不能很好掌握，所以教師要通過假設思想進行知識的講授。這里舉兩個例子，題目是查麗游樂場有門票100元一張，該游樂場每天平均接待500名顧客，春節(jié)期間門票采取了優(yōu)惠政策，這之后顧客每天增加50%，收入增加了20%，請問優(yōu)惠后的門票價格是？我們要解決這道題目，首先要弄清楚其中包含的數(shù)量關系，顧客×門票價格=收入，要想算出優(yōu)惠后的門票價格就要知道優(yōu)惠后獲取的收入和顧客的數(shù)量，我們通過列式算得優(yōu)惠后獲取收入為100×500×（1+20%）=60000（元），優(yōu)惠后的顧客數(shù)量為500×（1+50%）=750（人），因此得出60000÷750=80（元）即為優(yōu)惠后門票價格。如果我們用假設思想進行計算，分析題目中蘊含內(nèi)容，就可以知優(yōu)惠后的顧客數(shù)量和獲取收入是存在一定比例的，對于顧客數(shù)量具體是多少是不會影響到得出的結(jié)果的，所以我們只要將顧客數(shù)量假設為“單位1”就可以計算了。我們將顧客數(shù)量假設為“單位1”，那么優(yōu)惠后的顧客數(shù)量就是1×（1+50%）=1.5，因為優(yōu)惠前收入為1×100，所以優(yōu)惠后的獲取的收入就為1×100×（1+20%）=120，由此得出優(yōu)惠后的門票價格為120÷1.5=80（元），這就是一種假設運算。再舉一個例子，題目是一輛從甲地開往乙地的小汽車，行駛過程中要經(jīng)過上坡和平底兩段路程，上坡速度為平均50千米每小時，平底的速度為60千米每小時，問小汽車從甲地到乙地的平均速度？對于這道題，我們用假設思想可以設兩地路成為600千米，讓上坡與平底都為300千米，得出上坡所用時間為300÷50=6（小時），平底所用時間為300÷60=5（小時），那么小汽車從甲地到乙地共用了6+5=11（小時），則平均速度為600÷11≈54.5（千米）。但是不用假設的思想，學生就很容易出錯，學生會認為平均速度是（50+60）÷2=55（千米），這就出現(xiàn)很嚴重的失誤，所以在此看來，數(shù)學思想的應用在數(shù)學解題中是必不可少的。

五、 在教學中滲透分類思想

在小學數(shù)學中分類思想也是很基礎很重要的一類思想，分類主要是依據(jù)特征的相似與差異選擇是否為一類，這類思想不僅能幫助解決數(shù)學問題，還能在生活中廣泛運用，也可以幫助學生歸納所學知識的內(nèi)容，形成自己的認知結(jié)構(gòu)，整理數(shù)學概念，避免混淆的同時也提高學生的歸納分析能力，所以教師在適當課程內(nèi)容滲透分類思想，促進學生良好學習習慣的養(yǎng)成是很重要的。比如，在《認識人民幣》一節(jié)中，通過分類思想的運用，教師可以教授學生分清紙幣和硬幣，再分出額度，根據(jù)面額可以分為元、角、分;根據(jù)額度大小分類可以分為1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元，角可以分為5角、1角，分可以分為1分、2分、5分。在學習三角形時，教師會將三角形分為直角、鈍角、銳角三角形，在學習角度時，教師可以先讓學生預習三角形，通過小組交流，學生將三角形進行分類，先分出直角、鈍角、銳角，再進行細分，教師給學生講授三角形分類標準，教師可以在黑板上畫出或者通過多媒體演示，先給出50°、60°、70°，再給出100°、90°、40°，問學生：“大家知道這幾個三角形屬于哪類三角形嗎？”，學生對應學到的三類三角形開始分類，教師請學生回答。以此看出，分類思想在小學數(shù)學中應用較為簡單，但也是必不可少的一類思想。

六、 結(jié)語

在小學數(shù)學教學中，數(shù)學思想的滲透是保證學生數(shù)學學習效果和數(shù)學課堂效果的重要基礎和保障，數(shù)學思想不僅適用于數(shù)學中，還可以用于生活當中，對學生未來發(fā)展具有重要意義，同時也能夠培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，推動素質(zhì)教育的發(fā)展，對此，教師在滲透數(shù)學思想過程中要分析學生情況，選擇適合數(shù)學題目的數(shù)學思想，使得學生學習這類思想后能夠完整地解決相似問題，提高學生解決問題的能力，從而在數(shù)學學習上能夠穩(wěn)步上升。

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作者簡介：

史耀忠，甘肅省定西市，甘肅省隴西縣首陽鎮(zhèn)董家堡小學。