經歷活動過程 積累活動經驗

崔旭 李美云

[摘要]活動課是小學數學教學的重要組成部分，是培養學生數學學習能力的關鍵環節。以“間隔排列”活動課為例，基于“核心素養”的要求，對數學活動進行了重新定位，不僅教給學生活動方式和方法，更重視積累學生的數學活動經驗，提升學生的核心素養，提高學生解決問題的能力。

[關鍵詞]活動課;模型經驗;思辨能力;核心素養

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 20-0065-03

“數學教育的目標，是讓學生用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維分析現實世界，用數學的語言表達現實世界。”因此，數學課程標準十分重視培養學生探索規律的興趣與能力。《數學課程標準（實驗稿）》在“數與代數”領域里設計了“探索規律”的內容和要求。下面筆者結合蘇教版教材三年級上冊“間隔排列”一課談談對活動課的一些做法和思考。

一、找一找，感知特點，積累模型經驗

【片段一】

師：仔細觀察這三組圖，想一想它們是怎么排列的。

生1：第（l）組是一個三角形、一個正方形、一個三角形、一個正方形，一個接著一個排下去的。第（2）組是一個圓形、一個長方形、一個圓形、一個長方形，一個接著一個排下去的。第（3）組是一個星形、三個菱形、一個星形、三個菱形……

師：哪一組的排列方式與其他組不同？（第（3）組）

師：我們先來研究（1）（2）組的排列。它們有什么相同的地方呢？（（1）（2）組都是一個隔著一個排的）

師：像這樣（指著第（1）組圖），三角形和正方形一個隔著一個排成一行的排列方式，我們把它叫作間隔排列。

師：那什么是間隔排列呢？同桌之間互相說一說。

師：像這樣，一種物體和另一種物體一個隔著一個排列的，就叫作間隔排列。

師：在第（1）組中，一個三角形緊接著一個正方形，我們可以把一個三角形和一個正方形看成一組，這樣的一組圖形中的兩個物體稱為一一對應。接著往下排，下一個圖形是什么？你是怎么想的？第（2）組是把誰和誰看成一組，又是誰和誰一一對應的？繼續往下排，下一組圖形是什么？我問的是下一組不是下一個哦！你是怎么想的？第（3）組是間隔排列嗎？為什么不是？你能改一改其中的一個圖形讓它成為間隔排列嗎？在這組中誰和誰是一一對應的？（教師圈一組，再圈一組），你們看，每組圖形都是（☆和◇◇◇）。是呀，這里面每一組都是一一對應的。

師：通過剛才的例子，我們可以看出間隔排列是有顯著特點的。

【思考：表示規律的最好形式是數學模型，模型能夠最本質、最簡明、最數學化地表現規律的數學內容。然而，小學生還不具備利用數學模型解決問題的能力，所以應鼓勵他們用自己的方式去表達。教師呈現一種現象，引起學生注意，激發學生探索規律的興趣;通過“看”“比”“說”“找一一對應”等活動，由表及里逐步突顯現象里的規律，這些規律以形象思維的方式保存在學生的經驗里，既有比較充分的體驗，又不需要刻意去記憶。】

二、數一數，探索規律，培養學生的思辨能力

【片段二】

1.觀察

師：仔細觀察這幅圖，哪些物體是間隔排列的？

師（示范）：兔子和蘑菇是一個隔著一個排列的。還有呢？

生1：木樁和籬笆是一個隔著一個排列的。手帕和夾子也是一個隔著一個排列的……

師：它們的排列有什么規律？我們先來看兔子和蘑菇這一組。看，從左邊起，開始是什么？（兔子）結束是什么？（蘑菇）排在第一個和最后一個的物體叫作“兩端物體”。每2只小兔子中間有一個蘑菇，蘑菇就叫“中間物體”。

師：這幅圖的兩端物體一樣嗎？都是什么？中間的物體是什么？（木樁和籬笆）手帕和夾子呢？通過觀察我們發現，這三組間隔排列的兩端物體都怎么樣？（兩端物體相同）

2.猜想

師：當兩端物體相同時，兩端物體和中間物體數量之間有什么關系呢？同學們可以數一數、比一比，填一填作業紙上的表格，填好后仔細觀察，寫下你的發現。開始活動——（反饋表格里數據）

師：你有什么發現？

生2：不論是多1還是少l，我們都可以說每排兩種物體的數量相差1。（板書：相差1）

師：這只是我們的初步發現，只能說是猜想。僅僅憑這3組數據就能說明我們的猜想一定是正確的嗎？當然不行，需要我們進行大范圍的驗證。（板書：驗證）

3.驗證

師：老師為你們每人準備了一份學具，先不動，仔細聽要求，請選擇一些學具擺一擺、排一排、數一數、想一想，兩端物體和中間物體各是什么？各有幾個？它們的數量有什么關系？驗證一下我們的猜想是否正確，開始活動。

師：你擺的圖形是間隔排列嗎？說說每種圖形擺了幾個，符合剛才的發現嗎？

生3：我擺的時候放了7個圓，6個長方形，我發現圓比長方形多1個，符合我們剛才的發現。

師：有沒有不同的結論？看，這位同學擺的是間隔排列嗎？和剛才那幾幅圖有什么不同？我們又有了新發現：兩端物體不相同，兩種物體的數量同樣多。現在我們又多了一種發現，它當然還是猜想，請驗證兩端物體不同時它們的數量是否一定相等。（學生擺）

師：你們擺的是間隔排列嗎？圓有幾個？三角形有幾個？符合我們剛才的發現嗎？

師：有沒有不符合這個結論的例子？（沒有）好，活動結束，請同學們把學具全部收好。

師：現在能說說你們的發現嗎？

生4：兩端物體相同，兩種物體個數相差1，兩端物體不同，兩種物體個數同樣多。

4.論證

師：你們有沒有想過為什么兩端物體相同時，每排兩種物體的數量會相差1，又有沒有想過為什么兩端物體不同時，每排兩種物體的數量會同樣多呢？這就需要進一步去論證。剛才我們得到的結果只是數出來的，有沒有其他辦法證明結論就一定是正確的呢？

生5：我們可以一組一組地圈一圈。

師：對，圈也是一種好方法。就請同學們在作業紙上選擇一排物體去圈一圈。

師：一組一組地圈一圈，容易發現間隔排列物體間的數量關系。我們可以把這樣的過程稱之為論證。

【思考：在這個環節中，通過觀察圖、填表格、擺學具、找規律、想原因，設計了“觀察一猜想一驗證一反證一論證”這樣一個數學思辨的活動探究過程，從根本上改善學生的數學學習方式，促進了數學思考、問題解決、情感態度等方面培養目標的實現，為學生的可持續發展積聚能量。在“觀察”中教會學生怎樣看，看什么，在數數、填表、比較中得出數量，找到相同點和不同點，從現象中收集數學信息。在“猜一猜”中從事物本質上發現間隔排列物體個數之間的關系。同時，強調了“論證”，讓學生夸張地“圈一圈”，意在告訴學生在之前的驗證過程中采用的方式都是“數”，運用了某些特例，這只是感性的認識，不足以證明普遍的一般規律，需要進一步的理性的驗證甚至是論證，這種方式可以證明一般的規律。】

三、做一做，體驗運用，提升學生問題解決能力

【片段三】

游戲一：

師：我們已經知道了間隔排列的兩個規律，現在一起來玩個游戲吧。

師：有4個圓形，要把圓形和三角形一個隔著一個排成一行。搶答：最少需要幾個圓形？怎么想的？最多需要幾個？怎么排的？還可能是幾個？又是怎么想的？（最少3個，最多5個，還可以擺4個）游戲二：（多種間隔排列的形式：封閉圖形）

師：看，這有一串彩珠，它們是間隔排列的嗎？紅珠子（●）有幾個？藍珠子（○）呢？它與哪種規律相似？

生1：兩端物體不同，兩種物體數量同樣多。

師：（課件演示變化過程）我們可以從中間剪開轉化成兩端物體不同。通過圈一圈來驗證，顯然符合這個規律。

師：它還可以圍成長方形，也還能圍成五邊形。

師：像這樣擺成的圓形、長方形、五邊形都是封閉圖形。仔細觀察封閉圖形中兩種物體的數量，你有什么想說的？（封閉圖形中，兩種物體的數量是相等的）

師：仔細觀察、認真思考、嚴格推理，你會發現生活中隱藏著很多規律。

師：今天我們學習了什么？你有什么收獲？

師：今天我們從認識什么是間隔排列開始，知道了間隔排列是有特點的，我們還研究了間隔排列的規律和作用。在研究的過程中，我們從觀察開始，有了一些發現，我們稱之為猜想;然后進行了驗證，隨即又進行了論證，同時還進行了反證;最后總結了規律.并把這個規律加以運用。這就是我們人類認識未知世界的一種方法！

【思考：好的數學游戲能充分激發學生的好奇心，吸引學生的注意力，發揮學生的想象力。游戲教學中設置一系列問題，讓學生自己去思考、去理解、去消化、去吸收，使學生在解決問題的過程中，對知識規律的認識不斷加深，體驗不斷深入，促進學生的思維從碰撞走向融合、從混沌走向清晰，從中進一步感受基本方法和經驗，提升數學思考水平。】

蘇教版教材的活動課程，緊密圍繞“核心素養”，重視兩個要素。一是“活”，即方法活，思路活。這是數學思想靈動的表現。二是“動”。活動狀態不追求表面的熱鬧而是追求學生的思考，引導學生的思維向更深處漫溯，引領學生在自主參與中獲得充分體驗，并將原有的認知進行適當規整與融合，從而建構新的知識系統。這種方法不但解決了數學問題還解決了生活中的問題，培養了學生的數學核心素養。

學生學習數學，獲得數學基礎知識和基本技能當然是重要的，但不是唯一的。要讓學生體會探索規律是數學活動的過程，平時經常使用的數一數、比一比、畫一畫等方法，都可以應用于探索規律。要讓學生體會探索規律需要科學的態度，既要善于觀察、大膽猜想，又要及時驗證、反證甚至是論證，體會探索規律、發現規律的樂趣，會用數學的眼光看世界，用數學的方法認識客觀事物，會通過數學思考去把握千變萬化的現象，用數學方法描述、表達變化中的規律。

（責編黃春香）