全球股票市場的多重分形性①

夏 俊

一、引言

隨著經濟全球化的發展，世界金融市場緊密聯系。全球股票市場板塊之間或者不同股票市場的收益率之間，具有長期相關性。因此，研究金融市場的長記憶特征有效性是十分有價值的。自Fama的研究以來，有效市場假說理論在金融領域一直很受歡迎。近年來，金融市場的動態特征吸引了大量研究者們的興趣。特別的是，各國股票市場之間的動態關系已經成為金融經濟學的熱門話題。例如，徐成龍以EGARCH模型考察中美股市的波動性，發現滬深股市作為新興股票市場，其波動性特征與美國股市類似，呈現出波動性聚集，持續性和非對稱的特點。蔣楓通過擬合中美股票和中美黃金市場的GARCH模型，進行了非對稱分析、股票和黃金市場的相關性分析。王皓采用DCC-GARCH模型考察了日本股市與國際主要股票市場在各階段的溢出效應。

上述提到的研究基本都是通過線性回歸模型、GARCH模型等，定性描述了各國股票市場之間的相關性，主要討論它們之間的線性關系，而缺少對它們之間非線性動態關系的研究。自Peters提出分形市場理論以來，分形市場理論已作為分析市場動態的關鍵框架。大量研究表明金融市場本質上是具有分形和混沌結構的非線性動態復雜系統，分形和混沌理論的分形統計分析法可以較好地描述市場的動態特征。本文主要運用MF-DFA方法和MF-DCCA方法研究全球股票市場的內在波動特征以及中國與南非、俄羅斯、美國、澳大利亞股票市場間的非線性動態關系和市場間交互關系的多重分形特征。利用多重分形譜的寬度刻畫了中國與另外四個國家股票市場聯系的強弱，給出各市場間投資風險大小，為市場投資者和管理者提供決策參考。

二、數據基本描述

在本研究中，選擇富時A50、FTSE/JSE南非40指數、俄羅斯MOEX Russia指數、道瓊斯工業DJI平均指數、澳大利亞S＆P/ASX200指數。五個指數的日收盤價數據均來源于Wind數據庫。為了研究金融危機之后全球股票市場之間的相關性，選取的數據是在金融危機之后全球五大洲代表國家的主要指數。數據包含2010年5月19日到2019年12月9日，觀測樣本2097組。在實際分析中，為了消除時間序列可能存在的異方差，將原始數據轉化為日對數收益率序列來研究。日對數收益率定義為rt＝ln(pt)-ln(pt-1)，其中pt為第t日的收盤價。

表1 描述性統計

通過表1，比較五個股票市場的統計數據，我們發現道瓊斯工業平均指數收益率均值最高，富時A50指數標準差最高。澳大利亞S＆P/ASX200指數收益率的均值和標準差都最低。此外，股票收益率的風格化事實，如偏度、峰度統計學特征，都在數據中得到了顯示，表明收益率分配是不對稱的、厚尾的和非高斯分布的。最后，基于J-B檢驗，波動性聚類在五個收益率序列的顯著相關性中可以看出。

三、基于MF-DFA的全球股票市場的多重分形性分析

采用MF-DFA方法對中國、南非、俄羅斯、美國、澳大利亞對數收益率進行分析。基于MF-DFA方法計算出各國對數收益率的參數值(Δh，α0，Δα，r)的統計量。在多重分形分析中，計算一組多重分形譜參數：最大值α0的位置；奇異譜寬度 Δα＝αmax-αmin；偏斜參數r＝(αmax-α0)/(α0-αmin)，其中對于對稱形狀r＝1，右偏斜形狀r＞1，左偏斜形狀r＜1。 Δh＝hxy(q)max-hxy(q)min和 Δα＝αmax-αmin用于衡量多重分形性的強度。其中，Δh越大，說明多重分形性越強，隱含的市場風險越大。此外，多重分析譜寬度Δα＝αmax-αmin也可以從另一個角度量化市場的波動程度，Δα越大，說明時間序列的分布越不均勻，因而多重分形性越強，市場風險越大。通過計算，我們發現h(q)隨著q從-10到10的變化而減小，說明各國的收益率序列是多重分形的。研究發現多重分形譜呈現出駝峰狀，再次證實了各國股票市場呈現多重分形行為。各國股票市場之間的共同特征是，多重分形譜的左側表示大波動具有持久性，譜右側表示小波動具有持續性。南非、俄羅斯、美國、澳大利亞多重分形譜的α0值均在左側，表明南非、俄羅斯、美國、澳大利亞的收益率大波動具有持續性。中國的多重分形譜的α0在右側，表明中國的收益率小波動具有持續性。俄羅斯股票市場的收益率具有最小的多重分形譜寬度Δh和Δα，表明俄羅斯股票收益率具有最小的多重分形度，意味著金融危機之后俄羅斯股票市場具有更小的復雜性和風險性。美國股票市場的收益率具有最大的Δh和Δα，表明美國股票收益率具有最大的多重分形度，這意味著在金融危機之后美國股票市場存在更大的復雜性和風險，投資者要謹慎的選擇投資組合，減小投資風險。

四、基于MF-DCCA中國股票市場與各國股票市場多重分形交互相關性分析

應用MF-DCCA來研究中國和各國股票市場收益率之間的多重分形交互相關性。通過MF-DCCA方法計算出中國股票市場與各國股票市場之間的參數(Δh，α0，Δα，r)的統計量。研究結果發現，hXY(q)隨著q增加而減小，表明中國與各國股票市場之間存在多重分形交互相關性特征。多重分形譜為駝峰形狀證實了中國和各國股票市場之間的交互相關性，表現出多重分形特征。根據計算出相應的廣義Hurst交互相關性指數和多重分形譜的參數統計量，中國和俄羅斯的多重分形交互相關性最強，不僅具有最大的多重分形交互相關性系數，還有最大的多重分形譜的寬度。而中國和澳大利亞的多重分形交互相關性最弱，具有最小的多重分形交互相關性系數和多重分形譜的寬度。表明中國股票市場和俄羅斯股票市場聯系最強，而與澳大利亞股票市場聯系最弱。

將中國與各國的交互相關性與中國股票市場的自相關性進行比較分析，驗證各國股票市場對中國股票市場多重分形的影響。通過比較相應的多重分形譜，我們發現中國自相關的多重分形性與交互相關性的多重性都不相似。這意味著中國股票市場的多重分形性受南非、俄羅斯、美國、澳大利亞股票市場的多重分形性影響。

五、結論

本文采用MF-DFA和MF-DCCA方法，對五大洲的代表國家：中國、南非、俄羅斯、美國和澳大利亞的股票市場進行多重分形分析。結果表明，中國、南非、俄羅斯、美國、澳大利亞都存在多重分形特征。中國的股票市場收益率序列的Δh和Δα值較小，展現出較低的多重分形性，表明中國的股票市場的復雜性和風險性較小，可能適合投資者進行投資。通過對中國與南非、俄羅斯、美國、澳大利亞之間的交互相關性分析，我們發現中國的多重分形性受這些國家股票市場不同程度的影響，并且中國股票市場與俄羅斯股票市場聯系最為密切。