淺談數學思想在線性代數概念教學中的應用

胡平

摘要：本文主要簡單介紹了數學思想在線性代數概念教學中應用的必要性，分析了數學思想在線性代數概念教學中應用的原則，探討了數學思想在線性代數概念教學中的有效應用，以改善傳統的線性代數概念教學方式，充分發揮數學思想，提高線性代數概念教學效益，使學生能夠更好地掌握和理解線性代數概念知識，學會用數學思想來解決問題，滿足素質教育改革的要求。

關鍵詞：數學思想;線性代數;概念教學;有效應用

近年來，我國一直致力于素質教育改革過程中，高等數學是其中重要組成部分，受到人們的廣泛關注。在高等院校經濟管理等專業中，線性代數是主要課程之一，具有一定的難度，尤其是概念教學部分更是重難點內容。線性代數概念教學對學生邏輯思維的要求比較高，具有一定的抽象性，若仍然采用傳統的教學方法，無法使學生充分理解線性代數的概念，導致學生難以掌握線性代數的知識，也難以將其應用于實踐中，這不符合素質教育改革的要求。

一、數學思想在線性代數概念教學中應用的必要性

線性代數是高等院校中的重要課程之一，諸多專業的學生都需要掌握這門課程，屬于必修公共基礎課，其包含了矩陣、行列式理論、線性空間、線性方程組等方面的知識，具有一定的難度，概念較為抽象，學生在學習的過程中容易產生畏難情緒。但由于這門課程的實用性較高，并且適用于各個學科、各個行業中，學生必須掌握。若仍然局限于傳統的教學模式中，那么便很難取得較好的教學成果，僅死記硬背線性代數的相關概念，無法引導學生去應用，為此應當在線性代數概念教學中，融入數學思想，促使學生善用數學思想去靈活解決實際問題，學會把理論知識轉化為自己的知識，應用于實際中[1]。

二、數學思想在線性代數概念教學中應用的原則

數學思想在線性代數概念教學中應用，需遵循一定的原則：一是要遵循自覺性。指的是教師要轉變傳統的教學觀念，重視線性代數教學方法的教授，要在教學過程中將數學思想滲透于學生，引導學生去自主探索數學問題;二是要遵循可行性原則。指的是教師在進行線性代數教學的時候，應當有機結合數學思想，尋找合適的契機，將其融入于線性代數的實際問題中，潛移默化地引導學生樹立數學思想，而不是直接灌輸于學生;三是要遵循反復性原則。指的是在線性代數教學過程中，教師應當引導學生提煉數學思想和數學方法，但在這個過程中還要促使學生進行反思，通過反復的訓練去牢記和鞏固數學思想及知識點[2]。

三、數學思想在線性代數概念教學中的有效應用

（一）轉化與化歸思想在線性代數概念教學中的應用

轉化與化歸是數學思想中的一種，其指的是基于某一種特定條件，利用近似、等價或是交換的方式來將還沒有解決的問題轉化為已經被解決的問題，將難點問題轉化為容易解決的問題，把復雜問題簡單化。在應用轉化與劃歸數學思想的時候，可以通過類比法、換元法、數形結合等方式來對線性代數概念問題進行分析，需要先從題目中確定化歸的對象，然而據此來尋找可靠的化歸方法，最終明確化歸的目標[3]。例如，在學習線性代數中的向量及向量組知識的時候，便可以利用分量的運算來了解向量的線性運算，實現兩者之間的轉化;在學習矩陣知識的時候，則能夠在掌握低階冪的前提下，來了解高階冪的概念。在進行線性代數概念教學的時候，教師應當重視轉化與化歸思想的滲透，引導學生在學習新的數學概念時，將新問題轉化為自己以前所學習過的知識，確定轉化目標，學會去分析數學問題，理解線性代數的相關概念。教師則要加強對線性代數的研究，將教學內容與學生的生活實際相結合，以便于學生能夠將轉化與化歸思想應用于實際生活中，做好總結和復習工作。

（二）數學建模思想

在教學過程中，教師應當將數學建模思想融入于線性代數概念教學中，要充分發揮教師的引導作用，突出學生的主體地位，加強教師與學生之間的交流與配合，教師要將理論教學與實踐教學相結合，教會學生將理論知識運用于實踐中，培養學生的創新意識[4]。為此，可采取以下措施：首先，教師應當針對學生所學專業的要求，來設計相應的線性代數課程，以提高學生的邏輯思維能力，培養學生的計算能力，讓學生具備專業的知識技能，能夠解決生活中遇到的問題，幫助學生完善自身的知識體系。教師在授課過程中，講解線性代數抽象概念的時候，可根據學生的專業背景來舉出實例，幫助學生理解概念，并且學會應用這一概念。這種方式不僅能激發學生的求知欲望，還能充分發揮學生的主觀能動性，使其主動投入于線性代數的學習中。教師采取小組教學方式，讓學生共同完成某一個課題項目。

其次，教師應當引導學生自主探索，為學生創設情境問題，讓學生自己去搜索資料，采集信息，去理解線性代數中的專業概念，發現其中的客觀規律，將復雜的概念問題簡單化，根據所得到的信息去嘗試分析，了解模型和實際情況的差別，開拓自身思維，從不同的角度去進行思考。鼓勵學生進行有效的合作，共同探索，充分發揮團隊力量，培養學生的合作意識，為學生日后的就業工作奠定扎實基礎。

最后要讓學生不斷地豐富自身知識儲備，學習更多的知識技能，并且在遇到實際問題的時候，能夠自行解決。不同的數學問題，需要選擇相應的方式來進行分析和研究，教師應當引導學生應用數學建模的分析方法。在進行線性代數教學的時候，不僅要教授學生與之相關的概念問題，還可以激發學生的學習興趣，讓其通過MATLAB等數學軟件來研究新的問題，融入編程知識，滲透數學建模思想。在分小組完成數學課題項目后，可以對每個小組的匯報結果進行科學評價，采用學生互評、學生自評和教師評分等方式，來幫助學生發現自己的優勢，彌補自身不足。

（三）幾何思想在線性代數概念教學中的應用

在教授線性代數概念的時候，教師應當融入幾何思想，指的是將抽象的概念具體化，用幾何圖形方式來直觀地將其展現給學生，予以學生啟發，引導學生去解決問題。這考驗的是學生的空間想象力，可鍛煉學生的抽象思維能力。幾何思想與代數思想的結合，也被稱之為數形結合，是數學中的基本思想[5]。幾乎所有的線性代數都具有一定的幾何意義，比如說二階行列式可以求定向面積;二元線性方程組，可以看作是一個平面，將其需要解決的問題轉化為幾何問題就是，當兩個平面無交點的時候，此方程式便無解。教師將線性代數與幾何相結合，是一種有效的教學方式，不僅能夠滲透幾何數學思想，還有利于提升學生的分析能力，培養學生的數形結合意識，加深學生對線性代數概念的理解。

（四）類比思想在線性代數概念教學中的應用

類比思想是數學思想中的其中一種，其主要是指當兩個數學研究對象具有相同的屬性時，可以通過其中一個對象來推斷另一個對象。運用此思想來解決數學問題，就是尋找類比問題，然后通過解決類別問題來解答愿問題。簡單來說，就是將新知識轉化為舊知識，通過類比舊知識來掌握新知識。比如說，在學習二階行列式的定義后，可以進行類比來掌握克萊姆法則。這種數學知識之間的類比，有利于幫助學生更快地掌握新知識，并且與此同時鞏固舊知識。

結束語：

為幫助學生理解，應當將數學思想融入于線性代數概念教學中，以保障線性代數概念教學質量，取得較好的教學效果。

參考文獻：

[1]孫偉 李興華 于祿.在線性代數教學中融入數學建模的思想[J].林區教學，2014：83.

[2]付苗苗，褚青濤.數學建模思想在線性代數教學中的應用[J].時代教育，2018，0（7）： 56-57.

[3]李俊華，陳艷菊.淺談數學思想在線性代數概念教學中的應用[J].教育教學論壇，2015：186-187.

[4]周瓊.淺析數學思想在數學教學中的應用[J].《理科考試研究：初中版》，2015（1）：3-4.

[5]張卿.淺談數學思想在高等數學中的應用[J].科技資訊，2018，16（35）：260+262.