整體關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)

翟瑩

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可從知識(shí)的整體關(guān)聯(lián)入手，引導(dǎo)學(xué)生不斷深入探究，使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)形成一個(gè)有機(jī)的整體，實(shí)現(xiàn)從整體上提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

[關(guān)鍵詞]整體;關(guān)聯(lián);建構(gòu);數(shù)學(xué)教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）21-0035-02

布魯納指出：“學(xué)習(xí)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織與重新組織。”數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立存在的，而是相互關(guān)聯(lián)的。但是，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常注重各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的整體關(guān)聯(lián)，不利于學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)體系。因此，教師應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將教學(xué)內(nèi)容置于整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中去設(shè)計(jì)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和形成的過程，使學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

一、注重?cái)?shù)與數(shù)的關(guān)聯(lián)，整體內(nèi)化

數(shù)是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。在數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，教師要善于從知識(shí)的本質(zhì)入手，找準(zhǔn)數(shù)的概念之間的聯(lián)系，溝通數(shù)與數(shù)之間聯(lián)系的紐帶，然后連點(diǎn)成線，促進(jìn)學(xué)生整體建構(gòu)數(shù)的認(rèn)知，真正內(nèi)化所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，以小數(shù)與整數(shù)教學(xué)為例，它們的本質(zhì)都是十進(jìn)制數(shù)，它們的計(jì)數(shù)單位之間存在著密切的聯(lián)系，即可以把它們看作由計(jì)數(shù)單位1向兩邊無限延伸演變而成。因此，教師可從小數(shù)的意義入手，幫助學(xué)生建立起小數(shù)與整數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生對數(shù)形成整體認(rèn)識(shí)。課堂上，教師從認(rèn)識(shí)1元、10元、100元的人民幣入手，引導(dǎo)學(xué)生按照1、10、100之間的進(jìn)率進(jìn)行換算，并以100格的正方形紙為例，讓學(xué)生說說分別是多少元。然后教師提出問題：“不滿1格怎么辦？”經(jīng)過分析思考，學(xué)生得出結(jié)論：可以借助元、角、分的十進(jìn)制關(guān)系，把整數(shù)之間相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率定為十，這樣把1平均分成10份，每份就是0.1元;不足0.1元時(shí)，再把0.1元平均分成10份，那么每份就是0.01元。這樣將小數(shù)與整數(shù)結(jié)合起來進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生體驗(yàn)到整數(shù)是學(xué)習(xí)小數(shù)的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從整體上審視各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，把握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的來龍去脈，幫助學(xué)生形成對所學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)知。數(shù)的范圍很廣，不僅包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，還包括百分?jǐn)?shù)等。因此，在數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，教師要注重?cái)?shù)與數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，使學(xué)生明白各種數(shù)之間的聯(lián)系，從而結(jié)點(diǎn)成網(wǎng)，形成關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

二、注重?cái)?shù)與例的關(guān)聯(lián)，整體貫通

“數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，高于生活。”因此，教師要善于把教學(xué)內(nèi)容置于學(xué)生熟悉的實(shí)際生活中，使其成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力。數(shù)學(xué)課堂中，教師可引導(dǎo)學(xué)生從整體上溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的整體建構(gòu)。

例如，教學(xué)《速度、時(shí)間和路程》時(shí)，學(xué)生通過字面意思對時(shí)間與路程有一定的了解，而對于速度，多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知停留在快慢的層面上。那么，怎樣才能促進(jìn)學(xué)生對問題的整體認(rèn)知呢？首先，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生比快慢：“假如小芳家到學(xué)校是240米，她用了5分鐘走到學(xué)校;小明家到學(xué)校是250米，他用了5分鐘走到學(xué)校。你知道他倆誰走得快嗎？”這里，由于路程不同，“誰走得快”就是衡量速度的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，教師這樣教學(xué)水到渠成。其次，教師設(shè)計(jì)習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行求速度的訓(xùn)練。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出路程、速度、時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系。這樣教學(xué)，使學(xué)生對路程、速度、時(shí)間之間數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)更加系統(tǒng)化，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“引出模型——抽象模型——豐富模型”的思維過程，幫助學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，使學(xué)生形成對所學(xué)知識(shí)的整體建構(gòu)。同時(shí)，這樣教學(xué)有助于學(xué)生觸類旁通、舉一反三，積累更多的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、注重?cái)?shù)與形的關(guān)聯(lián)，整體重構(gòu)

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重?cái)?shù)與形之間的關(guān)聯(lián)，從數(shù)學(xué)知識(shí)整體的角度，深化學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。

例如，計(jì)算破碎鐘面的周長，有的學(xué)生說“這道題沒法計(jì)算，要把鐘面還原后才能求出它的周長”;有的學(xué)生說“要知道這個(gè)鐘面的半徑，才能計(jì)算出它的周長”。學(xué)生的思維陷于困境，于是教師提問：“怎樣才能求出這個(gè)鐘面的周長呢？能不能用類推的方法來解決呢？”在教師的啟發(fā)下，學(xué)生想到可以先量出鐘面的一大格，再把它乘以12（鐘面有12個(gè)大格，每個(gè)大格的長度都相等）就可以得出鐘面的周長了。這樣看形思數(shù)、以數(shù)助形，幫助學(xué)生溝通了鐘面大格、份數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生形成鐘面知識(shí)的整體建構(gòu)。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生形成對所學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)知，啟發(fā)學(xué)生變換角度思考問題，這樣有助于學(xué)生突破思維定式，將習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通、重新建構(gòu)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

四、注重?cái)?shù)與法的關(guān)聯(lián)，整體建構(gòu)

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、規(guī)律的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，使學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例如，教學(xué)《平行四邊形的面積》一課時(shí)，這部分內(nèi)容不僅是小學(xué)平面圖形的重要內(nèi)容，而且是“圖形與幾何”領(lǐng)域承上啟下的內(nèi)容，對學(xué)生今后學(xué)習(xí)平面圖形有著重要的作用。那么，教師在教學(xué)中如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？課始，教師通過數(shù)一數(shù)、剪一剪等活動(dòng)，幫助學(xué)生積累轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生明白僅用數(shù)方格的方法來探究平行四邊形的面積是不夠的。然后教師通過多媒體呈現(xiàn)圖示（如下），讓學(xué)生思考為什么要沿著高展開探究平行四邊形的面積計(jì)算。通過動(dòng)手操作，學(xué)生明白可以將新知轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行探究。于是教師提出問題讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略來解答，使學(xué)生從中感受到轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧與梳理所學(xué)知識(shí)，鞏固學(xué)生的記憶。在教師的啟發(fā)下，除了平面圖形中運(yùn)用到轉(zhuǎn)化策略外，學(xué)生還想到了是不是可以將小數(shù)除法和乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)進(jìn)行計(jì)算。這樣教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證的過程，積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的整體建構(gòu)。

上述教學(xué)，教師從面積的概念入手，組織學(xué)生進(jìn)行拼一拼、剪一剪等活動(dòng)，于無形中向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，使學(xué)生真正感受到轉(zhuǎn)化策略的實(shí)用性，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的整體建構(gòu)。

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可從知識(shí)的整體關(guān)聯(lián)入手，引導(dǎo)學(xué)生不斷深入探究，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)形成一個(gè)有機(jī)的整體，實(shí)現(xiàn)從整體上提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

（責(zé)編 杜 華）