淺析初中數學思想方法

陳彥蓉

【摘要】數學不僅是人們處理各種實際問題，預測和交換未來信息的通用技術，也是思考客觀世界中事物關系的基本方法。數學活動基于客觀世界的定性和定量描述，逐步抽象和總結，形成模型，方法和理論，并應用于實際過程。在這個過程中，數學思維方法是核心。

【關鍵詞】數學思維 數形結合 教學思想

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）17-0144-01

數學思維是指通過思維活動反映在人類意識中的現實世界的空間形態，數量關系和模式結構的結果。數學思維的應用和開發有助于優化知識，幫助理性理解快速構建，并有助于知識轉 化為能力。一般來說，我們經常從數學思維方法的角度理解和應用這一概念。自古希臘人類哲學開始以來，數學已經成為哲學問題的重要來源。 古希臘的偉大哲學家幾乎都是偉大的數學家。Arisotle說：“新的思想家雖說是為了其他事物而研究數學，但他們卻把數學和哲學看作是相同的”。在科學思維方法的理論體系中，數學方法是不可替代的。難怪人們非常擅長，他們當之無愧。

作為數學教育的重要組成部分，數學思想和方法已引起人們的關注。它是數學的靈魂，是區分現代數學教學與傳統數學教學的重要標志。下面我們就初中數學思想方法及其教學問題進行探討。

1.數形結合思想

數和形是數學中兩個非常重要的不可分割的對象，從學生的理解能力出發，數形結合思想是學生比較容易接受的，而且有利于學生從不同的方面理解和認識問題，培養了學生將實際問題轉化為數學問題的能力。使用定量關系揭示圖形的內在聯系往往降低了難度，使知識更便于理解。因此，數字化和可視化的想法在數學教學不僅僅是其解決問題的一種手段，同時也加深了對數學本質的理解。變復雜問題為簡單。結合數字和形狀的理念已經滲透到數學的全過程。例如：北師大版七年級上冊數學課本中第二章《有理數及其運算》利用“數軸”這一圖形，學習相反數，絕對值的概念等等。對于學生，通過數形結合較好的掌握了本章知識。

2.函數與方程思想

運動的變化，相互聯系和相互制約是客觀世界的普遍規律。函數和方程的思想是指在解決某些數學問題時構造適當的函數和方程，并將問題轉化為研究輔助函數或輔助方程的性質的思想。函數具有域，范圍和對應關系。由函數確定的顯式函數是唯一的。 x和y之間的關系是從屬關系，以及等式中x和y之間的關系。它是平等的。函數和方程的思想是學習數學知識的重要思想，它有助于人們更深入地理解和探索。這是數學深刻創新變革的重要思想。

3.符號化思想

符號在數學中有著非常重要的地位。數學與其它學科的區別之一就是符號化。符號是數學語言的重要角色，它使得數學思維更加準確、簡明、概括。符號的產生大大推動并加速了數學的發展。因此，學會將實際問題符號化表示對于初中學生來說是非常重要的。例如，我們觀察下列一組式子：（+5）+（-5）=0等等，可以啟發學生利用字母a來代替等式中的第一項，那么第二項就可以換成是-a，則等式變成a +（-a）=0。在數學中，絕大部分的公式及定理都用符號來表示。這也反映了數學思維的簡明、概括。

4.分類討論的思想

分類討論是科學研究中的基本邏輯思維方法。數學中根據數學對象屬性的不同，將數學對象分為不同類型，用不同的方法加以解決，例如，將數又劃分有理數和無理數等，然后采用不同的方法進行研究，就是分類思想的體現，分類思想已滲透到數學的各個方面，也滲透到了具體問題的解決過程之中，例如，等腰三角形其中一個角是50度，那么另外兩個角是多少度？在解決這個問題時要對已知的這個50度角進行分類討論，當頂角是50度時以及底角50度時，其它兩個角分別是多少。有些問題如果不分類討論，就無從著手，顧此失彼導致錯誤。化學中的元素周期表就是典型的例子。掌握好分類思想，有助于理解知識，整理知識，獲取知識以及知識的記憶。

5.轉化歸納的思想

解決數學問題的過程是一系列轉化過程。基于人類認識的一般順序而言，它始終是需要先識別某些特殊現象，然后過渡到普遍現象的理解。改造和歸納的思想的本質是把問題分解成根據已有的知識和經驗，已經解決或容易解決的問題。一旦學生形成了這種思維，他們就能夠巧妙地掌握各種變換，將復雜性問題化為簡單問題，將特殊變為一般，以及抽象為具體。有增減運營，對數和指數轉換，等等。在該方法中，多元方程可以轉換為一元方程，鈍角三角函數為銳角三角函數;代數問題是幾何形狀（功能圖像）。教師應該讓學生理解新知識是基于舊知識。教師應該自覺地，逐漸顯露出新舊知識之間的聯系，解釋新舊知識的結合，使學生新舊知識有機地結合起來。這對于培養學生的轉化和誘導十分有利。

參考文獻：

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