借助“導學案”培養學生數學自學能力的研究

侍富平

摘 要：導學案是培養學生自學能力的重要工具，可引導學生逐步地搞清楚自學的知識，把握數學知識本質，顯著提高自學水平與自學效果。文章以解一元二次方程為例，通過直接開平方法、因式分解法、公式法三種解法的分析，探討如何借助導學案培養學生的自學能力，使他們真正掌握數學知識。

關鍵詞：初中數學;導學案;自學能力;解答方法

中圖分類號：G421;G633.6 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2020）18-0054-02

解一元二次方程是初中數學的重要知識點，安排在一元二次方程定義之后。為了加深學生對一元二次方程的認識，靈活掌握一元二次方程求解方法，教師要結合以往授課經驗，認真編寫導學案，設計由淺入深的問題，使學生對一元二次方程有一個全面、深刻的認識，進而牢固掌握一元二次方程解答方法與技巧。

一、 導學案內容編制分析

為了使學生通過自學更好地掌握一元二次方程的解法，教師應結合自身教學經驗和學生對一元二次方程的認知情況，編寫詳細的導學案，為他們的自學活動提供良好的依據。

解一元二次方程大體上可分為兩個重要部分：深入理解一元二次方程定義，靈活運用相關解法進行解答。其中一元二次方程解法是學習的重中之重，編制導學案時應注重結合例題展示各解法，鼓勵學生積極討論，對解法進行概括，總結解一元二次方程要注意的細節，并設計相關的跟蹤訓練習題，檢驗學生所學，使其及時發現與彌補學習薄弱點，真正掌握各解法。

二、 導學案在培養數學自學能力方面的具體應用

1.在導學案指引下復習一元二次方程定義

在導學案知識回顧板塊，教師安排了如下內容：同學們，上一節課我們系統學習了一元二次方程的定義，請認真回顧所學，思考什么是一元二次方程。為進一步加深學生對一元二次方程的理解，教師在導學案中設計了以下問題：

問題一：以下方程為一元二次方程的是（? ?）。

該問題的設計，能檢驗學生對一元二次方程定義的認識深度，引導其總結判斷一元二次方程的方法。這樣，學生就知道了判斷一元二次方程時要使用定義，而且部分習題還需要先進行化簡、整理再進行判斷。

2.借助導學案開展解一元二次方程自學活動

借助導學案引導學生完成一元二次方程定義復習后，要正式切入要自學的重點知識，即一元二次方程的解法。在導學案中，教師為學生介紹了直接開平方法、因式分解法、公式法三種解法。

當學生完成上述知識自學后，已經掌握了一元二次方程的一種解法。但一些一元二次方程，并未直接給出上述兩種形式，而給出的是一般形式，因此，在導學案中教師要繼續對學生進行自學引導，要求學生根據已掌握的解法進行解答。

（2） 因式分解法。學生自學因式分解法前，在導學案中教師給出以下方程，要求學生思考該如何解答：x2-5=5x-5、3（x+2）2=2（x+2）。

針對上述兩個題目，學生首先想到的是先進行移項，而后使用直接開平方法解答，雖然他們能夠解答出來，但是計算起來較為煩瑣，而且容易出錯。因此，在導學案中，教師可進行如下引導：同學們，聯想之前所學的因式分解，該怎樣對x2-5x、3x2+10x+8進行因式分解呢？

（3）公式法。學生完成上述兩種一元二次方程解法的學習后，在導學案中教師繼續引導學生學習公式法。在講解公式法之前，教師給出如下一元二次方程，要求學生求解：4x2+12x-9=0。顯然無論采用直接開平方法還是因式分解法都無法直接求解，此時教師可借助導學案引導學生推導一般形式下一元二次方程的求根公式，使其掌握求根公式的推導過程，而非死記硬背。在導學案中，教師給出一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0），要求學生采用配方法進行求解。

三、借助導學案培養數學自學能力的建議

借助導學案組織學生開展解一元二次方程自主學習活動，課堂氛圍十分活躍，獲得顯著成效，學生不僅熟練掌握了一元二次方程的直接開平方法、因式分解法、公式法三種解法，而且明確了三種方法應用要注意的細節，大大提高了解題正確率。通過實踐，教師認為借助導學案培養學生自學能力時應注重把握以下幾點。

首先，導學案是學生開展自學活動的重要材料，其編制質量會直接影響學生的自學效果，因此教師應做好充分準備，掌握導學案編制技巧。即注重從學生的已學知識入手，先引導學生回顧所學，為自學活動的開展做好鋪墊，調動他們自主學習的積極性。

其次，借助導學案開展數學自主學習活動時，為了獲得預期效果，避免挫傷學生的學習積極性，教師可先從容易、特殊的情況切入，而后逐步延伸，激發學生的思考。這樣，不僅符合學生的認知規律，而且當學生完成簡單知識學習后，能樹立自主學習的自信，豐富學習體驗，使其更加積極地投入到更深層次知識學習中。

再次，應用導學案培養學生自學能力時應關注他們的自主學習過程，而非直接將數學結論展示給他們，要求他們死記硬背。在導學案中，教師要設計相關的思考題目，啟發學生多問為什么，并鼓勵學生推導相關的數學結論，感知數學結論的得出過程。這樣，不僅能加深學生的印象，而且能使學生掌握分析數學問題的思路與方法，進一步提高他們的自學水平。

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