綜合難度視角下中法高考數學試題的比較研究——基于2015—2019年中國和法國高考數學試卷

張玉環，周 俠

綜合難度視角下中法高考數學試題的比較研究——基于2015—2019年中國和法國高考數學試卷

張玉環，周 俠

（河南大學 數學與統計學院，河南 開封 475004）

自2014年高考改革啟動以來，公眾對改革實施成果及高考考題質量愈發關注，因此，有必要從國際視野審視中國的高考．采用定性和定量相結合的方法，研究2015—2019年中國理科數學全國Ⅰ卷與法國本土的業士考試（也稱畢業會考）試卷，進行難度分析和典型案例分析，結合中國新高考改革要求及學科核心素養，提出新高考命題建議：重視“過渡”，體現基礎性；加強“整合”，體現綜合性；注重“背景”，體現應用性；關注“開放”，體現創新性．

法國數學；高考試題；綜合難度；比較研究

1 問題提出

2014年9月印發的《國務院關于深化考試招生制度改革的實施意見》標志著新一輪考試招生制度改革的全面啟動[1]，隨著近年來高考改革的逐步深化，大眾對高考試卷的關注度也逐步提升．2019年6月發布的《國務院辦公廳關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》強調試題難度的設置要科學合理，符合課標與學生實際情況[2]．2019年發布的《普通高等學校招生全國統一考試大綱》總綱也明確提出高考應具有適當的難度[3]．

高考數學試題的難度一直以來都是老師、家長以及考生迫切關注的問題．對難度的研究可以更好地評估試卷的質量，幫助老師更透徹地解析試卷，也給學生和家長一些啟示與導向．而且，從國際視野看高考考題難度可以全面、準確地認清難度定位，以便合理把控國內高考考題難度，同時為考題命題方式提供一些參考．

蔡元培先生認為：在世界各國之中，法國文化與中國最相契合[4]．被譽為“偉大數學家搖籃”的法國，在現代也為數學界培養了眾多菲爾茲獎得主，這在一定程度上反映出其教育與選拔制度的優越性．法國歷史上有過多次教育改革，現已形成了一套完備的教育評價與選拔體系，而業士考試這一傳統經過不斷完善仍被保留了下來．業士考試（下面簡稱法國高考）在法國教育中的地位與作用類似于中國的高考，測試內容與測試對象與中國高考契合度也很高[5]．國內關于法國高考的研究集中于法國高考制度與作文、哲學等學科，對法國高考數學考題的研究較少，如戴桂生對2006年數學理科試卷進行譯注[6]，龔妙昆對法國會考制度簡介以及2007年試卷進行翻譯[7]，胡鳳娟結合2014—2018年考題對法國主題式命題的特點加以介紹[8]．對于法國數學試卷的難度研究寥寥無幾．因此，可以通過中法高考的考題設置進行難度研究，并結合法國典型案例分析，為中國的高考改革提供一些參考建議．

2 研究設計

2.1 難度模型

總體難度的概念在2001年由Nohara提出，現今關于數學難度的研究已有一些成熟的結論與模型，其中國內較為認可的是鮑建生提出的數學習題評價的綜合難度系數模型，常用于評價數學習題、教材與課程難度．王冰等人基于該模型，結合地理學科特點和學生認知發展特點構建了有關地理教材習題的綜合難度模型，具有較強的學科專業性[9]．武小鵬等人結合高考試題特點，對綜合難度模型做出了改進，加入思維方向、有無參數兩個因素，形成了更適合高考數學考題，同時也更契合數學學科核心素養的難度系數模型，這里將選取該模型來分析近5年來中法考題的難度[10]．

由于課標要求不同，中國高考與法國高考在試題類型上有很大不同．法國高考沒有選擇與填空，考題由主觀題的形式給出，共有4道大題，按照主題劃分，總分20分，考試時間4小時．選做方面中有一道專業選做題與一道非專業選做題，難度往往不同（專業選修的數學課程權重系數為9，非專業選修的數學課程權重系數為7），由學生根據自身情況選做．而中國高考全國I卷試題有選擇題、填空題、解答題3種題型，有2道或3道選做題，總分150分，考試時間兩小時．鑒于二者題型與總題數的差距，難度系數的計算不僅要用到各因素、各水平的題目數，還要用到試卷的題目總數進行加權平均，以消除題目總數不一致帶來的影響．

改進后的難度系數模型包含背景因素、是否含參、運算水平、推理能力、知識含量、思維方向、認知水平這7個因素，不同因素各水平編碼與權重具體見表1．

表1 綜合難度系數模型的結構

2.2 研究對象

為使研究結果更有代表性，研究對象選取適用考生最多、范圍最廣的試題．因此，選取2015—2019年的理科數學全國I卷與法國本土試卷，分別用CH和FR表示[11]．由于法國有兩道難度不同的選做題，故將“必做題+不同的選做題”看作不同套試卷，即“必做題+非專業選做題”（簡稱非專業選做試卷）、“必做題+專業選做題”（簡稱專業選做試卷）分別表示為FRI和FRII．

2.3 編碼方法

按照難度系數模型的7個因素不同水平對考題進行編碼，編碼示例如下．

例1（2019全國I卷）

此題編碼為A2（生活背景），B2（有參數），C1（簡單數值運算），D1（簡單推理），E1（單個知識點），F1（順向思維），G3（分析）．

例2（法國2016年高考中文譯題）

某工廠采用兩條生產線生產一電子元件．生產線A生產40%的元件，而生產線B生產剩余的部分．由于所生產的部分元件存在瑕疵，使得該工廠無法以預期的速度完成生產．其中，生產線A生產的產品中，20%的元件具有該瑕疵，而在生產線B的產品中只有5%存在該瑕疵．從這個工廠生產的元件中隨機選擇一個，假設：事件A：“該元件來自生產線A”；事件B：“該元件來自生產線B”；事件S：“該元件沒有瑕疵”．證明：事件S發生的概率為(S)=0.89．

此題編碼為A2（生活背景），B1（無參數），C3（簡單符號運算），D1（簡單推理），E2（兩個知識點），F1（順向思維），G1（理解）．

3 研究過程與結果

下面主要分維度展示各因素的不同水平占比情況，首先依據2015—2019這5年數據的平均值，橫向對比中法差異；再對二者差異顯著的因素采取逐年對比分析的方法縱向觀察其變化情況；最后整體對比分析中法試題的綜合難度．

3.1 背景因素

法國高考的4道主觀題圍繞4個主題考查不同模塊知識，以近5年試卷來看，至少兩道主觀題是圍繞生活背景中的一個大情境展開的，且每年都有科學背景題目．以2019年試題為例，第一道題圍繞“隧道型溫室”的形狀展開，考查函數相關知識；第二道題圍繞某游戲平臺的兩類游戲展開，考查概率與統計相關知識；第三題中的第五小題是借助算法的結果來考查不等式內容的．即2019年試卷中的4道主觀題中，有3道涉及到背景因素，有背景試題比例遠高于中國，以下通過具體數據來說明這一情況．

背景因素分為無背景、生活背景、科學背景3個水平，中法高考試卷各水平的題目數占比如圖1．

圖1 背景因素不同水平中法折線對比

結合圖1可以看出，背景因素方面，法國兩套題呈現結果相似：無背景題目數與生活背景題目數近乎持平；科學背景題目所占比例遠小于前兩者，FRII卷較FRI卷比例稍高．對比法國，中國無背景試題較多，占比近八成；在生活背景題目所占比例上也表現出較大差距，法國生活背景題目占比超過中國的兩倍；中國科學背景題目占比低于5%．

圖2為背景因素各水平占比逐年變化圖．從圖2中可以看出，中國試題在背景因素方面，不同年份各水平占比情況較為穩定．其中，無背景因素占比均高于75%，低于80%．科學背景題目占比2015年與2018年、2019年較為一致，2016年與2017年相等，總體差別不大．法國則在不同年份上表現出一定差異，科學背景題目比例2015—2018年逐步提升，但在2019年驟減，另外兩個水平也無明顯規律．法國在科學背景方面，會穿插一些含有新的科學概念等的試題，如2016年出現的“有理線”，2017年出現的“幾乎等腰直角三角形”（邊長為、+1、的直角三角形，簡稱TRPI），2018年出現的“大對角線”“垂心四面體”等概念．

圖2 背景因素不同水平占比逐年變化

為更細致地了解中法高考題目的背景因素，按照PISA2012情境的5個劃分維度：健康、自然資源、環境、災難、科技前沿[12]，對中法近5年來試題的小題數進行統計，具體見表2．2019年中國試卷小題總數31，法國非專業選做試卷和專業選做試卷的小題目總數分別為36、37，各年總題數波動較小．兩國試卷小題總數差別不大，具備對照分析的條件．

表2 中法具體情境劃分

從表2中可以看出中國試題在背景涉及范圍和數量上的表現遜于法國．具體背景如下，法國試題涉及健康維度的背景有傳染病模型（2017、2018）；自然資源維度下，涉及與生活質量因素相關的情境有工廠生產（2016）、商品銷售（2015）；環境維度下，涉及與環境影響有關的溫室種植（2019）；災難維度下，涉及風險評估有關的氣象探測（2017）；科技前沿維度下，涉及運動與休閑因素有關的體育活動（2016）、游戲推廣（2019）以及生活現象的數學解釋（2018）等方面；中國試題背景多涉及自然資源維度與科技前沿維度，如工廠生產（2016、2017、2018）、古代文化（2015、2017、2018、2019），穿插以體育（2015）、交通（2016）等背景的題目．

3.2 有無參數

因素有無參數分為兩個水平，中法高考的不同試卷各水平的題目數占比如圖3．

在有無參數方面，中國卷和法國Ⅱ卷體現出高度的一致性，有參數題目占比近三分之二．法國包含非專業選做題的Ⅰ卷有參數比例較低于包含專業選做題的Ⅱ卷，但總體仍表現為有參數題目多于無參數題目．中法含參數題目多考查函數知識，另外，中國在選做題中專有參數方程題目．

圖3 有無參數因素不同水平中法折線對比

3.3 運算水平

因素運算水平分為4個水平，中法高考的不同試卷各水平的題目數占比及逐年對比情況如圖4和圖5．

圖4 運算水平因素不同水平中法折線對比

圖5 運算因素各水平占比逐年變化

從圖4中可以看出，中法試題在運算水平表現出的總體趨勢一致：從低到高的比例依次是復雜符號運算、復雜數值運算、簡單數值運算、簡單符號運算．中法差別主要體現在復雜數值運算和簡單符號運算上，前者中國試題比例近法國的二倍，后者法國卷占比較高．從圖5中可以發現：中國簡單數值運算的題目占比大體上逐年遞減；復雜數值運算平均比例高于法國；簡單符號運算題目比例有所上漲但多低于法國；復雜符號運算方面雙方類似．

3.4 推理能力

因素推理能力分為兩個水平，中法高考的不同試卷各水平的題目數占比及各年份占比情況如圖6和圖7．

圖6 推理能力不同水平中法折線對比

圖7 推理能力各水平占比逐年變化

從圖6中可以看出，推理能力方面，法國兩套試卷結果相似：簡單推理題目比例超過八成，遠高于復雜推理題目比例．而中國卷簡單推理題目比例略高于復雜推理，二者相對均衡．從圖7變化趨勢來看，中國各水平題目趨于穩定，占比趨于均衡；法國復雜推理題目比例近兩年略有提升，但仍遠低于中國．中法對比可以看出中國對考生推理能力嚴要求、高標準．

3.5 知識含量

知識點按照知識模塊進行劃分．由于兩國課標不同，考查知識點有著一定差別．中國考查知識點可參考考試大綱，法國考點見表3．

表3 法國考點

兩國常考考點及所占分值比例都有很大不同．以2019年法國卷為例，總分為20分，其中函數大題6分，占30%；概率與統計大題5分，占25%；代數大題4分，占20%；選做I卷為幾何，II卷為代數，計5分，占25%．中國以2019年全國I卷為例，總分為150分，概率與統計的考查為一道選擇，一道填空與一道解答題，共22分，占總分14.67%，低于法國；幾何部分為兩道選擇，一道填空與兩道解答題，共39分，占26.00%，高于法國；其余考查代數與函數相關知識，包含選做題，為89分，共占59.33%．

中國常考考點為：集合運算、復數、函數圖象與性質、圓錐曲線的幾何性質、算法框圖、平面向量的基本運算、導數、數列、坐標與參數方程、不等式、三角函數、分布列、線、面關系等．

法國常考考點為：數列極限、函數圖象與性質、導數與積分、概率樹、正態分布、數學歸納法、復數、解方程、算法、矩陣、線面關系、向量等．

因素知識含量分為3個水平，中法高考的不同試卷各水平的題目數占比如圖8．

圖8 知識含量不同水平中法折線對比

從圖8中可以看出，中法試題在知識含量方面的總趨勢為：單個知識點題目占比多于兩個知識點，多于大于等于3個知識點題目．中國單個知識點的題目比例約一半，不同水平變化坡度小于法國．法國包含單個知識點題的比例超七成．而知識點含量大于等于3的題目，法國兩套試卷占比均不超過6%．

從中國多知識點題目的比例中不難看出全國卷在命題時對知識綜合的重視．在多知識點題目中，客觀題所占比例較多，如集合運算常結合解不等式知識考查，曲線方程與向量知識常結合考查，三視圖常與幾何體面積、體積公式結合考查，平面的截面問題與直線、平面位置關系以及異面直線所成角幾個知識點常綜合考查，數列章節各知識點可交叉結合，坐標系的轉化與不同幾何圖形之間位置關系可相結合．

總體來說，法國有較多考查單個知識點的題目，而中國傾向于知識的綜合運用，有意識關注知識之間的關聯．

3.6 思維方向

因素思維方向分為兩個水平，中法高考的不同試卷各水平的題目數占比如圖9．

圖9 思維方向不同水平中法折線對比

從圖9可以看出，在思維方向上，中法試卷體現出高度一致性：以順向思維題目為主，逆向思維題目為輔，其中順向思維題目占比超過85%．

3.7 認知水平

因素認知水平分為3個水平，中法高考的不同試卷各水平的題目數占比及各年份變化如圖10和圖11．

圖10 認知水平不同水平中法折線對比

圖11 推理能力各水平占比逐年變化

在認知水平方面，中法試題呈現出相反的結果．中國分析水平的試題占比最高，而理解水平試題占比很低，各水平落差較大．法國則是運用水平試題占比較大，分析水平占比較小，各水平試題比例相對均衡．從不同年份來看，中國理解水平試題占比先遞增再遞減，分析水平試題比例先遞減再遞增．法國理解水平試題近年呈現出遞減的趨勢，但總體占比超過中國．運用水平試題除2016年外，比例均相似．分析水平試題整體占比較低，但近兩年較前3年在增多．

分析水平試題中題目暗含條件較多，需要深入挖掘、分析并綜合運用各知識點，對學生知識掌握方面的要求比較高．中國分析層面的題目占比大，在很大程度上增加了全國卷的整體難度，也體現出中國對考生知識認知與運用水平的高度要求和考題的選拔性功能．

3.8 各因素綜合難度

將近5年試題綜合，可計算各因素難度及綜合難度系數．CH、FRI、FRII綜合難度系數分別為14.35、13.32和13.54，各因素難度系數的雷達圖如圖12．

圖12 不同因素難度系數雷達圖

由圖12可以看出，在有無參數、運算水平和思維方向上，中法體現出了一致性，背景因素方面中國難度明顯低于法國，而推理能力、知識含量和認知水平上，中國難度更高．試卷的綜合難度系數從高到低依次為：CH、FRII、FRI．

3.9 試卷綜合難度

結合各因素的權重系數，按照綜合難度系數計算方法可算得各套試卷的綜合難度系數，見圖13．

圖13 中法各試卷綜合難度系數

從圖13中可以看出，除2015年綜合難度略低于法國II卷外，其它年份中國卷的綜合難度大于法國卷，法國卷2015年與2016年專業選做試卷的難度更大，而近3年專業選做試卷和非專業選做試卷難度相似（專業選做試卷的知識點包括矩陣、數論等，這些知識難度比較大，但在難度模型中很難量化計算）．逐年對比可以發現，中國卷在開始的波動后近兩年難度在上升，法國卷仍處于一個波動狀態．中法近年來試題綜合難度波動范圍不超過1.5，總體均處于穩定狀態．

4 典型案例

下面將通過典型案例分析中法兩國高考的命題方式．

案例1（法國2019年高考中文譯題）

計算機平臺提供兩類游戲：A類游戲和B類游戲．

Part A

1.

1）計算玩A類游戲時長的均值．

2）根據上圖求玩B類游戲時長的均值．

2. 隨機選取一類游戲，求游戲時長低于20分鐘的概率．（結果精確到百分位）

Part B

一旦玩家結束一場游戲，平臺會給他推薦一種新游戲．

——如果該玩家玩的是A類游戲，平臺再次給他推薦A類游戲的概率是0.8；

——如果該玩家玩的是B類游戲，平臺再次給他推薦B類游戲的概率是0.7．

1. 在答題卡上畫出并完善概率樹．

證明：對于任意非零自然數，成立：

記玩家在第一局選擇A型游戲的概率為，其中是區間[0, 1]上的實數．

2. 特例研究．本題設=0.5．

1）用數學歸納法證明：對于任意非零自然數，成立：0≤a≤0.6．

2）證明：數列{a}單調遞增．

3）證明數列{a}收斂，并求其極限．

1）證明：數列{u}為等比數列．

3）求數列{a}的極限．該極限是否取決于的值？

4）平臺打算在兩類游戲的開頭各投放一個廣告，喜歡玩電子游戲的玩家觀看次數最多的廣告應該是哪一個？

案例2（法國2015年高考中文譯題）

連鎖企業希望通過向特權客戶提供代金券來留住客戶，客戶會收到一張綠色或紅色的印有其價值的代金券．每個商店分到四分之一的紅色代金券和四分之三的綠色代金券．抽到價值為30歐元的綠色代金券概率為0.067，價值在0到15歐元之間的綠色代金券概率未知；抽到價值為30和100歐元的紅色代金券概率分別為0.015和0.010，價值在10到20歐元之間的紅色代金券概率未知．

該連鎖企業的一家商店的200名特權客戶中，有6人抽到了價值大于或等于30歐元的代金券．店長認為這個數字不足，并對從連鎖店向各個商店代金券的隨機分配產生懷疑．他的懷疑合理嗎？

背景方面，案例1的背景為游戲平臺，案例2的背景為商店抽獎，可以看出，法國高考命題時注重題目的背景與知識的運用，培養學生數學抽象能力與數學應用意識．

分析與推理方面，法國考題的鮮明特點是：注重理解層面基礎知識的考查，題目層層鋪墊，前面的題為后面的題提供思路，增多了題數，減小了難度．如案例1的Part B，題1的1）可根據題意來完善概率樹，考查對題目的理解；2）則可根據1）中的數據和全概率公式來證明，1）中的數據為2）的解答提供基礎．題2中1）在題目中給出了方法指引，2）中要證明數列遞增，只需計算前后兩項之差，判斷其正負：

即可推出數列{a}單調遞增．而3）的證明則利用題1）和2）的數列遞增且有上限的結果．每一步都為下面的題提供思路，連起來就是一個完整的思路與知識體系．

知識點方面，概率樹是法國高考的一個高頻考點，而中國對此涉及較少；數列求極限問題是中國高中課標選修的內容．正態分布、數列性質等也是法國常考考點．考點綜合方面，以Part A的題1為例，先考查均勻分布的均值，再考查正態分布的均值，兩道題都是對基礎概念的理解．一道題只考查單個知識點在法國考題中是常見的，而中國更注重知識的綜合，將兩個及以上考點結合抽象出一道考題．

開放性方面，案例2是一道開放性試題，學生可以選擇合適的置信度，答案言之有理即可，這可以幫助培養學生的創新思維與應用意識．而中國則缺少這樣的開放性試題．

另外，法國考試形式較之中國更加多元化，設置有數學活動與口試．數學考試時間長于中國，為4個小時，對學生的做題速度要求較低．這些都在一定程度上降低了法國高考的難度．

5 討論與展望

5.1 對中法高考研究的拓展

現有的法國高考研究多集中于其制度改革，穿插試卷翻譯，以及對其主題式命題方式的研究，對難度沒有涉及．從難度視角和國際視野下看高考，通過橫向、縱向對比與典型案例分析，同時結合國家政策及核心素養對高考改革提建議的研究方式，為高考研究提供了新的視角．

5.2 研究的局限與展望

首先，采取的難度模型各因素所占權重人為給出，具有一定的主觀性，缺乏強有力的理論與數據支撐．其次，高中數學核心素養中的直觀想象能力在模型中未能有很好的體現．另外，考試的時間會在很大程度上影響試卷綜合難度，在該模型中未能考查．最后，試題所考查的知識內容本身難度不同，但缺少統一的量化標準，難以量化，在難度模型中也未能考查．在今后的研究中，希望能進一步優化數學難度模型，使其更適用于高考研究．同時，對中法高考從知識點層面進行更深度的考查．

6 思考與建議

2014年9月國務院頒布了《關于深化考試招生制度改革的實施意見》，2016年教育部考試中心在此基礎上明確了“一體四層四翼”的高考評價體系，其中，“四翼”為新時代高考內容改革的考查要求，即“基礎性、綜合性、應用性、創新性”，回答素質教育下“怎么考”的問題．而2019年《國務院辦公廳關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》中提出深化考試命題改革的方向，比如創新試題形式；加強情境設計；注重聯系社會生活實際；增加綜合性、開放性、應用性、探究性試題，都與“四翼”牢牢貼合，因此，高考命題建議把握好以下4個方面．

6.1 重視“過渡” 體現基礎性

關于推理與分析因素，中國試卷的復雜推理題目比例遠高于法國，理解水平試題占比較之法國非常少，綜合難度方面，全國卷的綜合難度高于法國卷，且難度在提升．同時，受考試時間與考查形式的影響，中國試題體現出來的特點是難度高，不夠基礎．這使得中國考生對數學考題有畏懼心理，甚至“望數學生怯”．而法國簡單推理試題較多，從基礎知識點開始，層層鋪墊引導，幫助學生解題．

推理能力在數學核心素養中體現為邏輯推理，高中涉及推理大體有合情推理與演繹推理兩種．一套完整的試題，二者都必不可少，前者有鋪墊引導作用，培養邏輯思維．后者旨在開發學生思維，避免定式．黃志華與渠東劍通過調查南京市學生得出，高中學生的邏輯推理處于中等水平[13]．故在提問形式中給學生一些過渡，提供思路的推理題更易被接受．另外，理解水平試題是對基礎知識的直接考查，學生分析題目能力的提升離不開對基礎知識的理解[14]，課程目標由“雙基”轉向“四基”，基礎知識一直占據重要地位，其對現代數學教育的重要程度可見一斑．因此，高考在發揮其選拔性作用的同時，也要考慮到考題過難對學生造成的心理負擔，更多考查學生的基礎性知識，幫助學生打好基礎的根基后，再增加難度，搭建知識高樓．

高考命題需要調節好理解、應用與分析水平試題的比例，把握好合情推理與演繹推理的比例．可嘗試在主觀題中增加小題數量，考查水平由基礎理解到問題分析，設置鋪墊和引導，為學生完成全題創造條件．采用多選和填空題分兩空的新題型，可增加中間得分，有效降低試卷整體難度．任子朝等人對新題型調查研究發現，師生對該類新題型的接受度較高，反響很好[15]．這樣可以改善數學考題給人的復雜和高難度的刻板印象，實現考題的有機均衡．

6.2 加強“整合” 體現綜合性

在知識含量方面，法國單個知識點題目比重很大，而中國多個知識點的題目比例明顯多于法國，即一道題考查多個知識點，注重知識間的交叉、滲透和整合．

2014年3月教育部印發的《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》提出“核心素養體系”，強調教學中將不同學段的相關內容整合到一起，組成大的知識群，結構化呈現[16]．《2019年普通高等學校招生全國統一考試大綱——理科數學》中也著重突出了高考命題的綜合性考查要求[17]．

命題應與教學相輔相成，一題含多個知識點可以幫助學生在學習時構建完整的知識體系，培養學生的分析、總結與知識遷移能力．各章節內容獨立，但又可以通過試題聯系起來，體現知識的獨立與統一．因而，在命題中應繼續保證多知識點題目的數量與比例，在命題中體現出數學知識的綜合性特點，幫助學生構建出完整、系統的知識體系．

6.3 注重“背景” 體現應用性

中國在背景因素方面無背景題目所占比例比較大，與法國形成鮮明對比．法國試題在命題上注重結合生活情境，科學背景題目占比也明顯優于中國，看重對學生問題解決能力的培養與思維的開發．在考題與生活結合方面，中國近年來情況有所改善，如2019年中出現的“斷臂維納斯”，以此可以窺見全國卷試題與實際背景結合的命題改革方向，但有背景試題的數目與涉及的情境范圍較之法國略顯不足．

背景因素在數學學科的核心素養中有直接體現，表現形式為數學建模中的求解模型和檢驗結果．把現實抽象為數學，用數學解釋現實．事實上，常磊和鮑建生通過對數學核心素養的具體分析表明：情境的設計直接影響對六大核心素養的有效評價[18]．數學源于生活，又用于生活，背景因素的融入可以幫助學生提高應用意識，感受數學在實際生活中的價值，從而發現數學的魅力．

因此，在高考命題中，情境的融入可以圍繞以下幾個方面：（1）關注健康問題，比如可以結合2020年初出現的新型冠狀病毒的傳播與防治情況建立模型，通過感染概率、傳播高峰等問題考查概率統計和函數知識；（2）關注自然資源，如結合人口數量變化、能源的供應問題來考查函數、優化、統計相關知識；（3）關注環境，比如結合垃圾分類與處理、氣候的變化設計題目；（4）關注災難，如地震預測原理的數學解釋、戰爭中的運輸優化問題；（5）關注科技前沿，如針對最新科技成果（比如5G、智能機器人、飛行模擬機、仿生魚）中蘊含的基礎數學知識合理改編來設置情境，在改編的同時要考慮到高中生的知識基礎與認知水平，同時要考慮情境與考查知識的適切性，情境服務于知識的考查；（6）關注歷史文化，如借助經典的“四色問題”“七橋問題”考查基礎知識、結合中國古代優秀傳統文化設計題目．也可以采取高等數學、競賽數學知識來開闊學生視野，關注學科交叉體現數學實用性，對教材經典習題合理改編等手段來設計題目．

總之，命題情境在融合數學內容時，需要明確題目立意，合理設置目標任務；注意與數學素養的關聯，考查學生數學素養的發展水平；恰當把握情境的復雜程度，考查不同層次的數學素養水平；合理建構真實的情境，排除與核心素養及知識無關因素的干擾．

6.4 關注“開放” 體現創新性

在過去的高考命題中，中國高考對開放性試題未作考查，而法國這方面的成果要優于中國．開放性試題給學生以自由發揮的空間，有利于培養學生積極思考、主動質疑的思維品質以及創新意識和能力，更符合當代社會的需要．

創新是民族的靈魂，黨的十九大報告提出要建設創新型國家，培養創新型團隊．中學階段是培養創新思維與意識的關鍵時期，因此，高考命題中應有導向地培養學生創新意識，比如適當滲入一些需要學生做出判斷的不確定性知識[19]，開放性試題也可以成為其手段之一．

因此，在高考命題中，可以加入方法開放或是結果開放的試題[20]，培養開放性思維．也可以設置創新型情境，讓學生在情境中感知創新．或是從高等數學視角入手，登高望遠，更好把握全局，也實現高考為高等教育培養人才的目的[21]．

[1] 國務院．國務院關于深化考試招生制度改革的實施意見[J]．人民教育，2014（18）：16–19．

[2] 國務院辦公廳．國務院辦公廳關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見[J]．人民教育，2019（Z2）：10–13．

[3] 教育部考試中心．2019年普通高等學校招生全國統一考試大綱[EB/OL]．（2019–01–31）[2019–11–12]．http://www. neea.edu.cn/res/Home/1901/86158689c683971ff0d198b6a80e5eb3.pdf．

[4] 張玉環，吳立寶，曹一鳴．法國初中數學教材特點剖析及啟示[J]．數學教育學報，2016，25（6）：32–37．

[5] 何珊云．法國高中學業水平測試及啟示[J]．教育測量與評價，2010（7）：49–53．

[6] 戴桂生．2006年法國中學畢業會考數學試卷（理科）[J]．中學數學月刊，2007（7）：43–44．

[7] 龔妙昆．2007年法國高中畢業會考（暨高等學校人學考）數學試題[J]．數學教學，2008（11）：46．

[8] 胡鳳娟．主題式命題：來自法國數學高考試題的啟示[J]．中學數學教學參考，2019（25）：74–78．

[9] 王冰，揭毅．基于綜合難度系數模型的2018年高考地理試題評析[J]．教育測量與評價，2018（12）：40–48．

[10] 武小鵬，張怡．中國和韓國高考數學試題綜合難度比較研究[J]．數學教育學報，2018，27（3）：19–24．

[11] Ministère de l’Education Nationale. Baccalauréat général session 2015—2019 mathématiques séries [EB/OL]. (2019–07–01) [2019–07–10]. https:// www.education.gouv.fr/examens-et-diplomes-41459.

[12] 王湖濱．PISA測試的“情境”及其帶來的啟示——大型國際教育評價項目對“情境”的述評[J]．外國中小學教育，2014（1）：8–14．

[13] 黃智華，渠東劍．高中生邏輯推理能力的調查研究——以南京市為例[J]．數學通報，2018，57（6）：28–33．

[14] 張斌，茍斌娥．基于核心概念的數學測評解析與教學建議——以重慶市2018年中考數學試題（A卷）為例[J]．數學教育學報，2019，28（4）：61–65．

[15] 任子朝，章建石，陳昂．高考數學新題型測試研究[J]．數學教育學報，2015，24（1）：21–25．

[16] 中華人民共和國教育部．關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見[EB/OL]．（2014–03–30）[2019–11–12]．http://www.jswxedu.com/html/jyfw/zgzj/190.html.

[17] 教育部考試中心．2019年普通高等學校招生全國統一考試大綱——理科數學[EB/OL]．（2019–01–31）[2019–11–12]．http://www.neea.edu.cn/res/Home/1901/d722242b1b7b3b4eed7d217dc782789a.pdf．

[18] 常磊，鮑建生．情境視角下的數學核心素養[J]．數學教育學報，2017，26（2）：24–28．

[19] 喻平．發展學生學科核心素養的教學目標與策略[J]．課程·教材·教法，2017，37（1）：48–53．

[20] 于涵，任子朝，陳昂，等．新高考數學科考核目標與考查要求研究[J]．課程·教材·教法，2018，38（6）：21–26．

[21] 張金良．高中數學創新題編制的幾個入手處[J]．中國數學教育，2019（18）：11–17．

A Comparative Study of Chinese and French College Entrance Examination Mathematics Items (2015—2019): A Focus on Overall Difficulty——Based on the Chinese and French College Entrance Examination Mathematics Papers for 2015—2019

ZHANG Yu-huan, ZHOU Xia

(School of Mathematics and Statistics, Henan University, Henan Kaifeng 475004, China)

Since the launch of the reform of the college entrance examination in 2014 in China, the public has been increasingly concerned about the status of the reform and the quality of college entrance examination items. To understand the quality of the examination items, the Chinese college entrance examination items were analyzed from an international perspective. Qualitative and quantitative methods were used to analyze the examination items from the National Mathematics I for Natural-Science- Oriented Area in China and the French national baccalauréat exam (also known as the Graduation Examination) from 2015 to 2019. We analyzed both the overall difficulty of the examination items and conducted case studies. We draw on the reform requirements for the new Chinese college entrance examinations and ideas about developing students’ mathematical core competencies and make several suggestions for the improvement of college entrance examination items: The “transition” to the new examination items shall be a gradual process, and the items still need to pay attention to assessment of the basics; the examination items should increase the overall difficulty to assess students’ knowledge and thinking comprehensively; the examination items shall emphasize “situations” to assess applications of knowledge; and the examination items shall be “open-ended” to assess students’ innovativeness.

French mathematics; college entrance examination questions; comprehensive difficulty; comparative study

G40–059.3

A

1004–9894（2020）03–0043–08

2020–01–23

河南省2019年度教師教育課程改革研究項目——新手、熟手、專家型數學教師課堂教學行為的比較研究（2019-JSJYYB-005）；河南大學2019年度本科教育教學改革研究與實踐項目——數學師范類課程線上線下混合式教學的實踐與研究（HDXJJG2019-20）；河南大學研究生教育創新與質量提升計劃項目——學科教學（數學）教學案例庫建設和實踐（SYL19040114）

張玉環（1983—），女，河南商丘人，副教授，博士，碩士生導師，主要從事數學教育、教師教育研究．

張玉環，周俠．綜合難度視角下中法高考數學試題的比較研究——基于2015—2019年中國和法國高考數學試卷[J]．數學教育學報，2020，29（3）：43-50．

[責任編校：周學智、陳雋]