民族院校數學分析課程教學現狀分析與對策研究——以數學與應用數學（藏漢雙語）專業為例

薛德軍

民族院校數學分析課程教學現狀分析與對策研究——以數學與應用數學（藏漢雙語）專業為例

薛德軍1，2

（1．甘肅民族師范學院 藏漢雙語理科系，甘肅 合作 747000；2．教育部西北民族教育重點研究基地，甘肅 蘭州 730030）

數學與應用數學（藏漢雙語）專業學生在數學分析課程學習中存在問題較多，教學效果不佳，導致問題的原因是多方面的．從數學基礎、價值認識、學習興趣、教學方式方法、學習方法、雙語基礎水平和雙語教學、教材內容、考評體系與方式等8個方面進行了教學現狀調查分析，針對存在的問題進行教學改進，應該從以下幾個方面入手：強化預備知識教學，鞏固提高數學基礎；加強課程重要性引導，明確價值認識；滲透數學文化，提升學習興趣；豐富教學方式，改進教學方法；更新教學理念，改進學習方法；加強雙語基礎水平達標，提高雙語教學效果；優化教學內容，增強教材實用性；改進考評體系和方式，調動學習積極性．

民族院校；數學分析課程；教學現狀分析；教學對策

1 問題提出

數學分析是高等民族院校師范類數學與應用數學（藏漢雙語）專業的核心基礎課程之一，是該專業許多后繼課和進入高一層學科中一些課程學習的必備基礎．同時也是培養學生建立現代數學思想的基礎工具課程之一．

數學分析內容蘊含著深刻的數學思想方法．由于其內容多、涉及面廣、概念性強、理論高度抽象以及邏輯推理嚴謹等特點，在培養學生的數學素養、抽象思維和邏輯推理方面起到重要作用，但同時也給學生學習該課程帶來了諸多困難[1–2]．特別是對于數學與應用數學（藏漢雙語）專業（以下簡稱“藏數專業”或“該專業”）的學生，他們均來自5省藏區的偏遠農牧區，由于歷史的原因，中國少數民族地區數學教育的弱勢相對比較明顯[3]，特別是藏區偏遠農牧區的學生數學基礎普遍薄弱．據學校招生就業處提供的統計數據，近幾年考入民族院校藏數專業的高考數學單科成績平均分約在60分或70分左右（一本線稍微高一些），還沒有數學單科總成績的一半（高考數學單科總成績滿分是150分）．在如此薄弱的基礎上，如何開展數學分析教學，如何培養出藏區所需的合格乃至優秀數學教育人才，始終是學校、任課教師的艱巨任務．由此，不可否認的是，目前民族院校數學分析課程教學中存在的問題較多[2，4]，導致學生學習積極性不高，學習效果不佳，從而教師教學效果不佳．這些問題的產生既有學生和任課教師自身的原因，也有數學基礎、價值認識、教學方式方法、學習方法、雙語基礎水平差異、雙語教學模式、教材內容、考評方式等諸多方面的原因．為了更好地加強藏數專業建設，準確地了解把握該專業數學分析課程的教學和學習方面的實際狀況，使學生能更好地學好該課程，并學有所成，學有所為，從而提高藏漢雙語數學教學質量．研究者在甘肅民族師范學院結合藏數專業數學分析課程的近幾年實際教學開展了調查研究，旨在通過全面分析現階段民族院校該專業數學分析課程教學的特點及存在的問題，激發民族院校藏漢雙語數學專業教學改革的驅動力，增強教學改革的自信心，以便更好地為進一步加強民族院校數學分析教學改革提供參考依據．

2 研究對象與研究方法

2.1 研究對象

選取甘肅民族師范學院藏漢雙語理科系藏數專業2014級、2015級和2016級3個班的學生為研究對象，共計126人，其中“以藏為主”模式學生80人，“以漢為主”模式學生46人．特別說明：該專業班級學生現為“以藏為主”和“以漢為主”模式的兩類混合模式．“以藏為主”和“以漢為主”模式是中國藏區中小學根據當地民族教育實際結合多年辦教育經驗總結出的適合藏區藏族學生的兩類特殊教學模式．即：“以藏為主”模式（也稱“藏加漢”模式和“一類模式”）是藏區目前實施的從幼兒園到高中除漢語文課程外其它各課程均用本民族語言（藏語）授課的教學模式，到高中畢業時要求漢語文水平達到“以漢為主”模式的初中畢業漢語文水平；“以漢為主”模式（也稱“漢加藏”模式和“二類模式”）是藏區目前實施的從幼兒園到高中除藏語文課程外其它各課程均用漢語授課的教學模式，到高中畢業時要求藏語文水平達到“以藏為主”模式的初中畢業藏語文水平[4]．

2.2 研究方法及過程

2.2.1 研究方法

主要采用問卷調查和訪談相結合的方法，從學生學習數學分析課程現狀的調查問卷作答情況及訪談學生展開研究．

調查問卷的設計是在研究相關理論和參閱相關文獻的基礎上，結合課題從“教”與“學”的角度，即：從數學基礎的具備度、價值認識的明確度、學習興趣的濃厚度、學習方法的得當度、教學方式的合理與滿意度、兩類模式學生雙語水平的差異度、教材內容的適合度、考評體系的科學合理度等8個維度的專題內容，設計了30個選項題和開放性問題．問卷有兩大部分組成．第一部分為藏數專業學生基本信息，包括性別、中學階段雙語教學模式、高考總成績和數學單科成績，為第一個維度的3個問題；第二部分為調查問卷的主體部分，由7個維度27個不同問題組成．該問卷前期經過教研室討論和小范圍調查，并在征求相關專家意見的基礎上作了進一步修改，信度和效度基本達到要求．

訪談提綱是根據調查問卷的第二部分7個維度27個問題作答后的情況進行設計的，主要是為進一步探究學生學習該課程中存在問題的原因獲取相關真實可靠信息，為提出改進對策提供充分合理依據．訪談提綱的問題為：課程價值不夠明確的原因、學習興趣不濃積極性不高的原因、學習方法不當的原因、教學方式不適應的原因及希望的教學方式、解決藏漢雙語基礎水平差異的有效方法和措施、現用該課程藏文教材不適應學習的主要原因、考評體系不合理的原因等8個方面．為了考慮學生訪談問題的真實可靠性，訪談分集體訪談和個別訪談進行．主要采取交談、對答、討論等方式，訪談人數56人，約占問卷調查有效人數的56%，訪談對象分別為兩類模式中平時學習積極性不高成績相對較差和一般的學生，也有個別學習成績較好的學生．總之，訪談面較廣，人數相對較多，基本符合訪談要求，達到了訪談的目的．

2.2.2 研究過程

以班級為單位，在3個年級該課程第三學期結束后，每年7月初進行問卷調查．從2016年6月做準備到2018年7月調查結束歷時兩年多．每次向學生發放問卷后，首先由調查教師進行問卷填寫說明，使學生知道問卷調查的目的、問卷的大致結構和問卷作答過程中需要注意的事項，測試時間約為30分鐘，當學生作答完問卷后馬上收回．3個班級共發放調查問卷126份，收回有效問卷116份，其中“以藏為主”模式學生76人，“以漢為主”模式學生40人．問卷收回具體情況如表1所示．問卷結束后，一方面，將問卷結果輸入Excel進行數據統計分析，了解學生存在問題的各項比例情況，深入分析其問題因素，為研究提供依據和支撐．另一方面，在問卷數據統計的基礎上，通過學生訪談進一步獲取相關信息，探究其學習該課程中存在問題的真實原因和實質性問題，為切實提出有效改進對策提供充分依據．

表1 問卷有效學生人數分布情況

3 民族院校數學分析課程教學現狀分析

3.1 學生的數學基礎情況

學生高考數學單科成績如表2所示．

表2 學生高考數學單科成績

從116人的問卷看，高考總成績均在337~430分之間（這是甘肅學生的成績，而西藏等省個別學生的總成績低于337分），數學單科成績均在30~110分之間．56%的學生數學成績在60分以下，只有10%的學生數學成績在75分以上．由此表明，該專業學生主要來自于經濟、教育相對落后的藏區，數學基礎整體薄弱．有部分學生數學成績較低，不具備學習該課程的數學基礎，大部分學生數學成績相對偏低，對學好該課程有一定的困難．

3.2 學生對數學分析課程的價值認識

學生對數學分析課程價值、重要性、必要性的認識見表3、表4和表5．

表4 學生對學習該課程的重要性認識

表5 學生對開設該課程的必要性認識

（1）價值認識．學生在對學習數學分析課程價值的認同上，調查問卷主要設計了：能促進數學理性思維和專業發展，提高解決問題的能力，提高自身數學素養和綜合素質等．由表3和問卷作答情況可知，認同和非常認同的占68%，即有三分之二多一點的學生認為該課程能促進理性思維能力，提高解決問題的能力，提高自身綜合素質，促進專業發展等．但也有32%的學生并不太認同學習該課程對促進自身素質、提高數學素養和綜合能力有一定的價值，這一比例接近調查有效學生的三分之一．

（2）重要性認識．學生在對學習數學分析課程的重要性認識上，從表4可看出，52%的學生認為重要，15%的學生中立，33%的學生認為不太重要．即約三分之一的學生并不太認同該課程的重要性．

（3）必要性認識．學生在開設數學分析課程的必要性認識上，從表5可看出，43%的學生認為有必要和很有必要，18%的學生認為需簡單開設，不必要花費三學期一年半的時間（255學時），39%的學生選擇無所謂和不必要開設，后3項人數比例占57%．至于原因，訪談中，有學生明確表示，自己中學數學基礎有些差，加上數學分析課程內容多，有些難學和抽象，根本記不住學不懂．再說畢業后將來大部分學生到基層（鄉鎮）當小學教師，從事小學數學教育，沒必要學太深太難的東西．還有學生表示，自己以后不想當教師，不愿從事中小學數學教育，也沒必要花太多時間去學習該課程．

從以上數據分析可看出，接近于三分之一的學生對學習該課程價值認識不夠明確，重要性認識不夠到位，二分之一以上的學生（57%）對開設該課程的必要性認識存在偏差．

3.3 學生對數學分析課程的學習情況評價

學生對數學分析課程喜歡的程度和評價見表6、表7．

表6 學生對數學分析課程喜歡的程度

表7 學生對學習數學分析課程的評價

（1）課程喜歡程度．學生在對數學分析課程喜歡的程度選擇上，由表6可看出，喜歡和非常喜歡的占52%，而不喜歡和中立的占48%，接近于調查有效人數的二分之一．

（2）課程學習評價．學生在對自己學習數學分析課程的評價中，從表7可以看出，認為學得基本滿意的占68%，學得不夠滿意的占32%，即接近于調查有效人數的三分之一．

從兩項數據分析可看出，有近一半的學生不喜歡該課程，對該課程學習興趣不濃，學習積極性不高；近三分之一的學生學習效果和成績不佳，對自己學習該課程的情況不夠滿意．至于其原因，由訪談可知，部分學生認為自己高中數學基礎偏差，課堂跟不上教師的教學節奏，課后由于開設課程多沒有時間看書鞏固，時間一長，越來越學不懂，結果造成學不進去、無心學、成績差．還有少部分以漢為主模式學生（包括西藏衛藏語方言、四川和云南康巴語方言的學生）認為，自己本身數學基礎和用藏語思維理解數學問題的能力有些差，安多藏語無基礎聽不太懂，對課堂教學語言有障礙，而任課教師課堂全用安多藏語授課，使用純藏文數學分析教材，課堂上對教師講解內容聽不懂或似懂非懂，對有些概念和問題的理解不夠到位，課后看不懂書上的內容，與教師語言交流和溝通又有困難，還有些羞愧．再加上大一和大二課程多，時間緊，平時又不想去或沒時間去圖書館查閱相關漢文參考書，時間一長，跟不上課，作業不會做，導致學習興趣低下、效果不佳、成績較差．

3.4 學生對數學分析課程的教學情況評價

學生對數學分析課程教師教學方式的滿意度、教學情況、教學水平、教學方法是否適應學生的學習評價，見表8、表9、表10和表11．

表8 學生對數學分析課程教師教學方式的滿意度

表9 學生對數學分析課程教師的教學情況評價

表10 學生對數學分析課程教師的教學水平評價

表11 數學分析課程教師的教學方法是否適應學生的學習評價

（1）教師教學方式的滿意度．從表8可看出，51%的學生對數學分析課程教師的教學方式滿意，中立的占32%，接近于三分之一，不滿意的學生為少數，僅占17%．但選擇中立和不滿意兩項的學生占49%，由此說明近一半的學生對教師的教學方式還是不夠滿意的．

（2）教師教學整體情況評價．由表9可知，63%的學生對該課程教師教學的整體情況滿意，中立的占33%，也接近三分之一，不滿意認為差的僅占4%．

由以上兩項數據分析可知，大部分學生對該課程教師的教學還是滿意的，但也有近一半的學生對教師的教學方式不夠滿意．至于其原因，由訪談可知，選擇一般和不滿意的學生認為，主要在于目前該課程教師課堂講授內容較多，教學方式不足、單一，不能滿足學生的學習需求，即采用講授式滿堂灌較多，而采用討論式、問題翻轉式、參與式、啟發式等其它教學方式較少，沒有考慮學生的主體地位．由問卷調查“該課程你最喜歡和認為最合理的教學方式”一項作答情況看，講授占6%，講授與討論相結合占53%，問題式翻轉課堂占34%，其它教學方式占7%．由此說明，絕大部分學生希望該課程教師的教學方式是講授與討論相結合、問題式翻轉課堂等．

（3）任課教師的教學水平．由表10可看出，對于數學分析課程教師的教學水平，61%的學生認為較高和很高，39%的學生認為一般，沒有認為低和較低的學生．顯然，大部分學生對該課程教師的教學水平是認可的．

（4）任課教師的教學方法適應度．至于“數學分析課程教師的教學方法是否適應您的學習”一項，從表11可知，49%的學生表示適應，35%的學生表示中立，16%的學生認為不適應，后兩項選擇中立和不適應的學生也占到了51%．究其原因，通過訪談可知，選擇中立和不適應的學生中，以漢為主模式的學生認為，一是從小學到高中教師都是用漢語講授數學課，用漢語進行思維，突然教師用安多藏語講授，用藏語思維，很難吃透課堂內容，在似懂非懂狀態下勉強維持，有些不夠適應；二是教師的藏漢雙語對照表達能力不夠好，自身藏文水平不高，有些內容藏漢雙語穿插講，思維有些亂，反應跟不上，有些不適應．還有一些以藏為主模式的學生認為，一是由于自身數學基礎和理解能力差，該課程內容、概念和定理多，教師課堂講解內容多、進度快，練習討論少，思維節奏跟不上，不夠適應；二是課堂講解問題翻轉少，對講授問題不能較好理解，似懂非懂，很不適應．

總之，由以上4項數據分析可知，該課程教師課堂教學方式不足，方法不夠得當，還不能滿足二分之一左右學生的需求，亟需改進．

3.5 兩類模式學生雙語基礎水平情況

（1）雙語教學模式的滿意度．學生在對數學分析課程教師的雙語教學模式的滿意度方面，從表12可看出，60%的學生對教師的雙語教學模式還是滿意的，但保持中立和不滿意的也占40%．至于選擇一般和不滿意的原因，由調查和訪談可知，以漢為主和以藏為主兩類模式的學生說法和要求不一，以漢為主模式學生希望教師課堂上用漢語講授多一些藏語少一些（即漢語講授為主藏語翻譯解釋為輔），而以藏為主模式學生希望教師課堂授課用語藏語多一些漢語少一些（即藏語講授為主漢語翻譯解釋為輔），還有個別學生認為藏漢雙語并重齊頭并進（藏漢語對譯授課）．

表12 學生對數學分析課程教師的雙語教學模式的滿意度

（2）合理雙語教學模式．學生在“您認為數學分析課程教師最合理有效的雙語教學模式”一項作答中，58%的學生認為藏漢雙語并用（藏漢語多少根據課節內容情況確定），講授與討論相結合，11%的學生認為以漢語授課為主藏語為輔（均為以漢為主類學生），16%的學生認為以藏語授課為主漢語授課為輔（均為以藏為主類學生），還有9%的以藏為主類學生認為內容用藏語講，專業詞匯用漢語翻譯解釋，6%的以漢為主類學生認為內容用漢語講，專業詞匯用藏語翻譯解釋．由此表明，約40%左右的兩類模式學生藏漢雙語水平不平衡，雙語綜合能力不達標，雙語基礎存在較大差異．

（3）雙語教學存在的問題．學生在“您認為目前數學分析課程雙語教學中存在的主要問題”一項作答中，62%的學生認為，除部分學生藏漢雙語基礎存在差異外，一是教師的雙語教學模式陳舊單一，教法不靈活，課堂藏漢雙語運用結合不夠好，多媒體信息技術應用較少；二是課后缺少該課程藏文學習參考用書和相關資料；三是藏文數學分析課本翻譯有缺陷，個別名詞術語、定義、定理及語句翻譯的準確度存在問題，不便于學習理解．38%的學生認為兩類模式混合，一是學生課堂思維混亂，不利于學習，違背教學規律和學生認知特點；二是教師藏漢雙語授課，占用時間較多，為了完成教學進度，只能加快講課速度，導致教學效果不佳．建議采用分類教學．

由上面3項調查數據分析可知，兩類模式學生雙語基礎水平不平衡，存在差異，主要原因：一是中小學兩類模式的藏漢雙語標準要求存在差異；二是兩類模式的學生從小學到高中課堂教學用語不同，對課堂接受問題的習慣性思維存在差異；三是有近一半的學生高中畢業時雙語基礎水平不夠達標．

3.6 學生的學習方法情況

對學生學習方法的調查，研究者從以下9個方面進行了調查．

（1）課前預習．由表13可知，從不預習學生占33%，不預習學生剛好為調查有效學生總人數的三分之一．至于不預習的原因，通過調查和訪談可知，大部分學生表示，平時課程多任務重，自身數學基礎差，該課程內容有些難，看不懂，不想預習，除非教師提問給平時成績；還有少部分學生表示，自己對數學課程不感興趣，從來沒有預習習慣．

表13 學生對數學分析課程課前預習情況

（2）課堂聽講．由表14可看出，12%的學生根本不想聽講．至于這些學生不想聽講的原因方方面面較多，最主要原因是聽不懂．其次是上課時忍不住玩手機，看其它方面的書籍，還有個別學生則承認自己在上課時只想睡覺．

表14 學生對數學分析課程課堂聽講情況

（3）課后復習．從表15可看出，73%的學生偶爾復習，19%的學生不復習或從不復習．至于這些學生不復習和從不復習的原因，調查訪談表明，一是不喜歡該課程；二是搞不懂該課程內容；三是懶惰思想作怪．

表15 學生對數學分析課程課后復習鞏固情況

（4）課后作業．由表16可看出，23%的學生完全通過抄襲他人的作業來完成，這一比例超過了調查有效學生人數的五分之一．當然，還有個別學生存在有時不做作業和不交作業的現象．至于抄襲他人的作業和有時不做作業的主要原因，調查訪談表明，一是自己獨立完成不了，但又不想和他人討論；二是自己純粹不會做；三是不會做也不想做．

表16 學生對數學分析課程課后作業完成情況

（5）作業布置．任課教師嚴格按照學校制定的教學大綱布置．由表17可看出，57%的學生認為適中，37%的學生認為有些多，6%的學生認為太多．通過調查和訪談表明，除個別不愛學習的學生外，大部分學生認為課后作業布置量基本合理，還能接受．

表17 學生對數學分析課程課后作業布置量情況

（6）學習采取的方法．學生在學習該課程遇到困難時通常采取的方法方面，從表18可看出，大部分學生學習態度端正，采取的學習方法基本合理有效，但也有22%的學生采取不管不問或抄襲他人的結果．通過調查訪談可知，這些采取不管不問或抄襲他人結果的學生均屬于學不懂，學不進去，學習態度又極不端正的學生．

表18 學生對學習數學分析課程遇到困難時通常采取的方法

（7）查閱課外資料．學生在課外去圖書館看與該課程有關書籍和查閱相關資料方面，由表19可知，11%的學生經常去，70%的學生偶爾去，19%的學生基本上不去．由此表明大部分學生去圖書館的積極性不高．

表19 學生課外去圖書館查閱數學分析課程相關資料情況

（8）學習方法靈活度．學生在學習該課程的方法靈活度方面，由表20可看出，認為很靈活和較靈活的學生只占27%，而認為一般和不靈活的占73%．即大部分學生對自己的學習方法不太認可．

表20 學生認為學習該課程的方法靈活度情況

（9）學習有效方法．學生在談到自己對該課程學習的有效方法方面，說法完全不一，無法列表，經歸納，大約60%左右的學生認為自己學習的有效方法是：課前預習，課堂認真聽講，課后查閱相關資料獨立完成作業；20%左右的學生認為自己學習的有效方法是：課堂認真聽講，積極參與討論，課后多做題多看書多查資料；20%左右的學生說不清楚．

由以上9項數據分析和訪談可知，大部分學生學習方法不當，動力不足，積極性不高，對自己的學習方法不太認可．還有一些學生學習態度不夠端正，課前不預習，課堂不聽講，課后不復習，不去圖書館查閱資料，不做作業或抄襲他人的作業，對自己的有效學習方法說不清楚．

3.7 選用翻譯教材的教學內容情況

（1）藏文翻譯教材的難易度．學生在該課程翻譯教材的教學內容上，從表21可看出，62%的學生認為不合適，接近于調查有效學生人數的三分之二．至于選擇不合適的原因，調查和訪談表明，大部分學生認為自己數學基礎差，課本內容深難度大，又高度抽象，不適合自身學習；還有少數“以漢為主”模式學生認為，自己藏文基礎差，看不懂藏文教材內容，不利于自身學習，希望選用藏漢兩文內容對照課本．對于該課程內容難點的調查，研究者從概念、計算及證明3個維度進行了調查，對于最抽象難懂的概念方面，22%的學生認為“極限”概念抽象難懂，10%的學生認為“連續”“導數”概念難懂，18%的學生認為“不定積分”和“定積分”概念難懂，16%的學生認為“級數”中的概念難懂，26%的學生認為多元函數微分學中的概念難懂，還有8%的藏漢雙語和數學基礎都差的學生認為都難懂．對于比較困難的計算方面，20%的學生認為極限運算比較困難，11%的學生認為求導數運算比較困難，32%的學生認為求不定積分和定積分比較困難，8%的學生認為求級數運算比較困難，23%的學生因前半部分基礎知識沒打好認為多元函數微積分中的運算比較困難，還有6%的學生認為各部分運算都比較困難．對于較難的證明方面，25%的學生認為極限的證明較難，18%的學生認為連續的證明較難，22%的學生認為積分的證明較難，23%的學生認為級數的證明較難，12%的學生選擇了其它方面．

表21 學生對數學分析課程教學內容情況

（2）現用藏文翻譯教材的適合度．學生在數學分析課程現使用翻譯教材是否適合自身學習實際方面，從表22可看出，67%的學生認為偏難不適合．即大部分學生認為現用教材不適合自身學習．

表22 學生對數學分析課程使用教材是否適合自身學習情況

（3）現用教材教學內容與教學計劃．在按學校制定的教學大綱完成該課程教學時數方面，目前藏數專業為三學期255學時，由表23可看出，10%的學生認為適中，21%的學生認為基本適中，43%的學生認為課時少，26%的學生認為課時偏少．即三分之二以上的學生認為現教學大綱完成該課程內容教學時數不夠，對學好該課程內容有些困難，不符合學生實際．

表23 學生對現教學大綱教學時數完成該課程是否適中情況

（4）現用藏文翻譯教材存在的問題．在“數學分析課程使用的藏文版教材存在的主要問題”方面，除內容偏難、課時偏少外，在調查訪談中，大部分學生反映：一是翻譯準確度有問題，即教材中個別數學名詞術語翻譯不統一，個別語句翻譯不準確，看不懂；二是內容錯誤較多，即教材中數學符號和數學算式錯誤較多，翻譯存在錯別字和病句，不利于課前預習和課后自學；三是藏文版教材不適合以漢為主模式學生，教材沒有體現“雙語”特點；四是藏文版教材內容為漢文版教材直譯，不適合該專業學生的學習基礎，不符合該專業學生學習的認知規律．

由以上4項數據分析表明，三分之二以上的學生認為教材內容多、偏難，且大綱計劃的教學時數少．教材翻譯質量存在問題，不適合、不利于學生學習實際．

3.8 考評體系與考評方式情況

（1）考評體系滿意度．由表24可看出，滿意和基本滿意占50%，不滿意占50%．說明一半的學生對目前的考評體系不夠滿意．

表24 學生對數學分析課程考評體系的滿意度

（2）考評方式滿意度．從表25可看出，滿意僅占21%，49%的學生表示不滿意．即近一半的學生對目前的考評方式不夠滿意．

表25 學生對數學分析課程考評方式的滿意度

由（1）和（2）數據分析可知，一半的學生對目前考評體系和考評方式不夠滿意．究其原因和問題，通過調查與訪談可知，目前學校和系上采取的考評體系不夠科學合理，考評方式單一．該課程考評體系沒有遵循雙語類學生的基本情況，課程成績的評價不夠客觀、公正、科學、合理．具體表現在：結果性評價（期末閉卷考試成績占70%）和過程性評價（平時成績占30%）比例不均衡、不客觀、不合理，特別是過程性評價方式單一，目前除課程作業、課前預習筆記和課外閱讀筆記納入過程評價外，課外討論、期中考試、章節測驗等其它評價方式均未納入過程評價，且過程性評價成績所占比例相對偏少．由于該專業大部分學生數學基礎偏差，以及平時學生對該課程學的不夠好等諸多原因，期末閉卷考試70%左右的學生卷面成績不及格，造成總評成績普遍較低，及格率較低，從而影響學生的學習興趣和積極性，也影響了學生對后續課的學習．

4 民族院校數學分析課程教學改進對策

4.1 強化預備知識教學 鞏固提高數學基礎

中學數學基礎是學習藏數專業的必備條件，是學好數學分析課程的基礎保證．調查表明，該專業大部分學生數學基礎薄弱，數學分析課程學習效果不佳．因此，必須強化該課程預備知識的教學，特別是函數部分的復習（因數學分析課程研究的對象是函數）．建議對策有二：一是，大一第一學期（或兩學期）開設初等數學復習課程，加強中學數學基礎知識的強化復習，為大一第二學期開設該課程和其它數學課程打好基礎；二是，針對數學分析課程學習增加相應的預備知識教學課時，約二十學時左右，至于課時分配，由任課教師在章節教學過程中根據學生實際和要求來決定．只有這樣，才能保證數學分析課程的有效學習，提高學生的學習效果和教師的教學效果．

4.2 加強課程重要性引導 明確價值認識

從上面3.2可知，接近調查有效學生人數的三分之一對學習數學分析課程價值認識不夠明確，不太認同學習該課程對提高綜合能力和自身素質有較大價值，說明這些學生對該課程及其重要性了解不夠或存在偏差，任課教師對該課程介紹和引導不夠好．因此作為任課教師在開設該課程前應詳細介紹該課程的發展史、形成過程、主要內容、研究對象、研究工具和解決的實際問題，以及運用該課程知識分析、處理、研究中學數學的能力，從而來增強學生對中學數學知識的透明度，使其學用結合，學以致用．另外，在教學過程中應結合章節內容、數學家命名的定理公式等，加強數學史和數學思想方法的教學引入．同時通過舉例說明學習該課程除學習其基本知識外，還能提高理性思維能力、邏輯表述能力、邏輯推理能力、運算能力，以及發現問題、分析問題和解決處理問題的能力，從而提高數學素質和數學素養，進一步提高自身綜合素質，促進專業發展等．還可以從另一方面教育引導學生，不管將來你無論從事任何工作，都離不開以上能力和數學素養的需要，因此就讀藏數專業開設學習該課程很有必要，對將來走上社會做好本職工作具有一定的應用價值．

4.3 滲透數學文化 提升學習興趣

數學是一種文化，是人類一個充滿活力的、繁榮的文化分支，而且是各種文化當中最為高雅的、最為重要的文化之一[6]，從而將數學文化特別是少數民族數學文化滲透到數學分析教學中是非常必要的．在數學分析教學中，教師要讓學生體驗到，該課程不僅具有知識體系、科學語言、運算方法、邏輯推理、應用工具，而且具有思想方法、思維模式、美學藝術、理性精神、數學文化．當然，滲透數學文化不是空洞的講授，而是以恰當的內容為載體，讓數學文化與該課程教學內容水乳交融．教師如果能把數學文化恰當的滲透到數學分析教學當中，將會使學生感到數學分析內容不再僅僅是數學知識，而是包括數學知識在內的整個數學文化．

另一方面，實際上學生大學畢業后走入社會，有些學生不一定從事與數學或數學教育領域相關的工作，他們學過的數學分析中的定理、公式和解題方法可能大多用不上，以至很快就忘了，但不管將來從事什么工作，實用數學素養、公民數學素養、專業數學素養和文化數學素養是作為一個現代公民必須具備的數學素養[7]．那么，從數學分析課程學習中獲得的數學素養、數學的思維方法和看問題的著眼點等，倒會隨時隨地發生作用，使學生在實踐中終生受益．所以，數學分析教學不僅要體現以數學知識為中心，以數學知識為本，同時更要體現以人才培養為目標，以人發展為中心，以人終生受益為本的教育．這對于提升學生學習該課程興趣是十分必要的，從根本上說，這不僅能提高學生的專業知識，還能提高學生的數學核心素養，為學生的終身發展打下堅實基礎．

4.4 豐富教學方式 改進教學方法

相對于內地漢族學生，藏族學生習慣和擅長直觀思維和形象思維，抽象思維、邏輯思維及辯證思維相對較弱[8]．作為教師，不僅要意識到傳統的教學方式是促進學生學習的手段之一，而且還要認識到動手實踐、自主探究與合作交流也是學生學習數學的重要方式[9]．因此，在數學分析教學中，為了激發學生的學習動力，調動學生的學習積極性，教師在傳授知識的同時，要善于引導、啟發學生思考，使學生主動構建探究、思考、實踐、應用、解決的學習體系．例如，在講定理的證明時，可以采取合情推理的形式，讓學生嘗試歸納、猜想及論證．這里的論證，可以結合該專業藏族學生的思維特點，采取直觀的、形象的、描述的方式，不一定非要采取抽象符號的、難于理解的、邏輯嚴謹的證明方式．也就是說，只要有助于學生理解講授知識和提高學習效果的教學方式方法都是合理有效的教學方式方法，可積極大膽嘗試和采用．

4.5 更新教學理念 改進學習方法

由調查表明，藏數專業學生大部分數學基礎薄弱，學習方法單一，而目前的數學分析教學依然是以課堂為中心，以教師為中心，以教材為中心．在這樣的教學理念和教學方式下，授課教師必強調推理的嚴密性、計算的精確性和符號的抽象性．這種教學理念和教學方式忽視了該專業學生的實際和特點，忽視了學生的認知規律．因此，更新教學理念，改進學習方法是非常必要的．在數學分析教學中，教師既要傳授知識，更要教授學生思考的方法，指導學生學習．應靈活運用不同的教學方式，例如，結合不同的教學內容，采取講授、探究、討論、對話、小組合作、翻轉課堂[2]、上機實踐[4]、微課、網絡精品課等教學方式，充分利用多媒體的交互性、直觀性和動態性等特點，因地制宜地結合具體教學內容創設生動活潑的、現實直觀的教學情境，融數學知識、數學實驗、數學文化、數學思想方法于一體，促使學生的注意力和精力盡量放在課堂上，從而提高數學分析課程教學質量．另外，數學分析課程的應用非常廣泛，可用其解決實際生產生活以及其他學科中的實際問題．因此，在教學中應注重理論知識的實際背景及其應用，盡可能地把一些理論和生產生活以及其它學科中的實際問題聯系起來[2]，提高學生的學習興趣．

4.6 加強雙語基礎水平達標 提高雙語教學效果

調查表明，兩類模式學生藏漢雙語水平不平衡，存在差異．目前，兩類模式學生混合教學問題較多，最主要的是違背學生思維特點、認知特點及教學規律，影響教學進度和效果．為了切實加強雙語教學，解決兩類學生語言障礙和學習效果問題，建議對策有二：一是，與高中接軌，實施分類教學，即把藏漢雙語數學與應用數學專業按高中模式分成“以藏為主”和“以漢為主”兩類模式，根據模式要求分別實行藏語或漢語教學；二是，兩類模式如果混合教學，必須在大學一年級完成高中沒有完成的藏漢雙語基礎水平達標，即：“以藏為主”模式學生強化漢語言教學，“以漢為主”模式學生強化藏語言教學，通過一年的語言互補強化訓練學習，促使兩類學生的藏漢雙語“讀、寫、聽”基本能適應后3年的該專業數學課程的學習．當然，要實現雙語基礎水平達標必須根據學生和專業實際制定合理的考核標準和評價辦法．即對“以藏為主”類學生推行《少數民族學生漢語水平等級（或達標）考試》，對“以漢為主”類學生推行《藏語水平等級（或達標）考試》．以此促進藏漢雙語互補，縮小雙語水平不平衡差距，從而提高藏漢雙語教學效果．

4.7 優化教學內容 增強教材的實用性

目前，全國只有青海師范大學、西北民族大學、甘肅民族師范學院、四川民族學院和阿壩師范學院建有藏漢雙語數學與應用數學專業，所使用的數學分析教材是青海師范大學民族師范學院的教師以東北師大劉玉璉、傅沛仁等先生主編的數學分析講義第四版為藍本翻譯的．從調查結果來看，教材內容的深度、廣度和翻譯質量等均存在問題，不適應該專業學生學習實際，得不到大部分學生的充分認可[10]．而就藏數專業而言，各班級中，95%左右的學生是藏族學生，5%左右的學生是常住藏區的其他民族學生，由于多方面原因，大部分學生相對于漢族地區的學生數學基礎偏弱[11–12]，所以找到一本適合該專業學生學習的數學分析教材翻譯藍本十分不易，要么就是在翻譯過程當中把偏難內容刪繁就簡．如果這樣做，不利于于學生掌握數學思想方法、學習數學知識．從而，應該結合該專業學生認知特點及藏區文化，通過優化課程教學內容與體系，克服目前使用直譯教材帶來的各種弊端，嘗試將藏文化寓于課程內容，編譯適合該專業學生實際的數學分析教材[13–26]．例如，通過改造部分難理解難懂的概念和定理的表述方式，提供更便于掌握的方法，達到化繁為簡、化難為易的目的，提高其教學效果．還可以嘗試將個別應用題及范例改造成藏區生產生活中的問題，增強學生的民族自尊心、文化自信心和自豪感，激發學習興趣．同時，根據專業課程設置方案中的課時安排、課程教學大綱和學生實際，內容選擇要適當，不貪多求全．具體來說，應有利于學生學習數學知識、領悟數學價值、領略數學美、感受數學文化的內容，改造經典內容，減少繁瑣推理，簡化繁雜演繹，淡化外在形式，注重知識實質，把該課程主要概念、原理、定理、運算方法、數學思想方法等講清楚，講明白，切實提高教學效果，增強教材的實用性．

另外，在優化課程內容與體系的同時，提高課本編譯水平和質量．至于如何提高編譯水平和質量？在編譯操作中，要打破以往各高校單打獨斗的做法，可由五省區藏文教材編譯中心或某高校牽頭，利用現有全國民族院校資源，組織藏漢翻譯專家、數學專業教師等成立高等民族院校藏文數學教材編譯機構[10]．通過嚴格審核、校對和把關，切實提高編譯質量，為學生提供符合學習實際、質量較好的學習課本．同時，根據兩類模式學生需要可考慮編寫出版藏漢兩文對照數學分析教材．

4.8 改進考評體系和方式 調動學習積極性

目前學生學習該課程積極性不高，主動性不強．調查與訪談表明，與學校的考評體系和方式也有一定的關系．學校要改變傳統單一的期末閉卷考試成績為主平時成績為輔的評價方式，在結果性評價與過程性評價相結合的同時提高過程性評價比例，可嘗試每部分評價各占50%（或加大過程性評價比例，使過程性評價占60%，結果性評價占40%）．考評方式除結果性評價采取期末考試外，過程性評價可以采取章節內容測試、期中測驗、課前預習報告、課外閱讀報告、平時作業、小組討論、實驗活動、章節內容學習總結或學習體會[2]、綜述性小論文等靈活多樣的方式進行．期末考試命題也應靈活多樣，內容除一些基本知識應用外，還應增加一些開放性問題．根據特殊情況也可以對不同學生實行單獨命題進行測試，甚至實施個性化培養方案，實行分層或分類培養，形式不拘一格．這樣，在學習過程中既能顧及到各類學生的學習和個性發展，又能有助于充分調動學生的學習積極性和主動性，從而提高學習效果和教學效果．

5 結語

數學分析課程是民族本科師范院校藏數專業的一門重要專業基礎課，直接關系到該專業后續課的學習和進入高一層學科的深造．作為任課教師必須理解數學，了解學生，更深層次地掌握數學知識和課程體系，結合藏數專業學生實際，靈活運用各種不同的教學手段和教學方法，通過教師和學生的共同努力，教好和學好這門課程，切實提高“教”與“學”的質量，為高等民族數學教育盡職盡責、盡心盡力．

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An Analysis of Calculus Courses in Institutions for Nationalities of Higher Education and Its Strategic Implications: Tibetan-Chinese Bilingual Mathematics and Applied Mathematics Programs

XUE De-jun1, 2

(1. Tibetan-Chinese Bilingual Science Department, Gansu Normal University for Nationalities, Gansu Hezuo 747000, China;2. Key Research Base of Northwest Ethnology of Ministry of Education, Gansu Lanzhou 730030, China)

There are many reasons why Tibetan-Chinese bilingual students majoring in mathematics and applied mathematics struggle in calculus courses. In this study, a survey was conducted about the teaching and learning of calculus, focusing on eight aspects: prior mathematical knowledge, value judgement, learning interest, teaching methods, learning styles, bilingual language ability and teaching with bilingual language, content topics, and grading system and method. Based on the results of the survey, we provide the following suggestions for improving the teaching and learning of calculus: prepare for prior knowledge and solidify mathematical knowledge base; strengthen students’ understanding of the importance of calculus courses for later learning and help students have a clear understanding of the value; enculturate mathematics culture and enhance students’ learning interests; diversify teaching methods and improve teachers’ teaching; be open to new teaching ideas and improved learning methods; strengthen bilingual language ability to improve the bilingual teaching effectiveness; prioritize teaching content topics and enhance the practicality of teaching materials; and reform the grading system and method and stimulate students’ learning enthusiasm.

institutes of nationalities; calculus learning; teaching practice; instructional strategies

G642

A

1004–9894（2020）03–0091–08

2020–01–20

教育部全國民族教育科研課題——民族地區藏漢雙語理科教育評價研究（ZXYB18019）；教育部全國民族教育科研課題——“一帶一路”建設背景下民族高等教育使命變革的內容與途徑研究（ZXJD18005）；教育部全國民族教育科研課題——“一帶一路”建設背景下民族院校學科體系和學科專業結構優化研究（ZXJD18006）；教育部人文社科規劃基金項目——西部藏漢地區雙語理科教學模式與評價體系研究（15YJA880085）

薛德軍（1965—），男，甘肅迭部人，教授，主要從事藏漢雙語數學教育和民族數學文化研究．

薛德軍．民族院校數學分析課程教學現狀分析與對策研究——以數學與應用數學（藏漢雙語）專業為例[J]．數學教育學報，2020，29（3）：91?98．

[責任編校：周學智、陳雋]