課題式教學法探析

曹廣福，劉 丹

課題式教學法探析

曹廣福，劉 丹

（華南農業大學 數學與信息學院，廣東 廣州 510640）

課時、學生知識積累、認知能力等多種因素的制約決定了課堂很難做到由學生自主地建立概念與定理，課堂只能以教師教為主．課題式教學要求課堂教學從宏觀上把握學科產生與發展的來龍去脈，圍繞促使理論產生的一系列問題展開，通過問題的發現、分析與解決從而完成數學的再創造．問題是科學的心臟也是課堂的心臟，教師在課堂上應該引導學生完成3件事：要做什么？為什么要做？以及怎么做？正確理解歷史在課堂教學中的作用與意義．

課題式教學；問題驅動；再創造

1 問題提出

中國目前處在教育改革的關鍵時期，在雙一流高校建設過程中，人才培養占有十分重要的地位，從學校的職能看，高校擔負著創造知識、服務社會以及為國家培養高層次建設人才的重任．教育改革是一流大學建設必不可少的重要環節之一，正由于此，這些年來，面向課程改革、課堂改革的措施層出不窮，充分體現了國家對教育的重視，從教材改革、教學內容到課堂形式都發生了巨大變化．傳統的大學教學無論是內容還是形式都難以跟上科學技術迅猛發展的步伐，改革是大勢所趨．從課程體系的設置看，一個典型的特征是每門課程的課時量大大壓縮，課程門類增多，課程信息量增大．這就帶來一個十分棘手的問題，很多課程的課時數削減了一半甚至更多，教師是減少教學內容、降低教學要求還是改變教學方法？如果按照傳統的方式進行教學，很難在給定的學時內完成整個課程的教學任務，如果降低課程要求，采用走馬觀花的科普式教學則達不到課程的要求，如果對內容有選擇地進行教學，就會打亂課程完整的知識體系．教師面臨的一個艱巨任務是在不降低課程要求、不減少課程內容的前提下如何用僅有原課程一半的課時講完全部課程？這是值得每一個教師認真思考的問題．作者在多年實踐的基礎上提出了課題式教學法，它可以解決課時數與課程內容之間的矛盾，同時也是培養學生創造力的有效途徑，體現了大學教育的本質．

2 再論教育的本質

馬克思主義教育學認為，教育是一種社會現象，是人類特有的行為．動物也有“教育”，但動物的教育是基于本能的自發行為，動物不具備經驗的積累并將之傳遞給后代動物的能力，動物教育的唯一目的是適應環境以生存，這是動物教育有別于人類教育的根本差別．人類教育的本質不是適應環境，而是培養人具備獨立的人格與思考能力，做一個具有自由內心和靈魂的人，這就是孔子所說的“為己”，即塑造自己．盧梭和杜威都提出過“教育即生長”的觀點，也就是說，教育的主要目的是讓人的天性和能力得到健康長期的發展．

人是唯一有意識的高等智能動物，其教育形式不僅具有多樣性（包括語言、文字、動作），還具有明確意識驅動下特定行為的特征．換言之，教育是有意識地以人的身心發展為目標的活動，他是為特定社會服務的，必然會打上特定社會意識形態的烙印，這是教育活動區別于其它社會活動的重要標志，這個標志自然地把教育歸屬于上層建筑范疇．

關于教育的范疇問題有多種觀點，一種觀點即上面所說的“教育屬于上層建筑”，也有觀點認為“教育屬于生產力”“教育一部分屬于生產力，一部分屬于上層建筑”，等等，持不同觀點的人也許關注了教育不同的特性．1978年3月18日，在全國科學大會上，鄧小平同志在開幕詞中指出，4個現代化的關鍵是科學技術現代化，要大力發展中國的科技教育事業．他著重闡述了“科學技術是生產力”這一馬克思主義的觀點．1985年3月7日，在全國科技工作會議上，他又再次重申了“科學技術是生產力”的論述．“科學技術是第一生產力”是鄧小平基于唯物主義認識論，根據當代科技發展的歷史總結出的科學結論．科學技術來自哪里？當然來自教育，來自通過教育激發人的創造力．從這個意義上說，“教育是生產力”的觀點無疑是正確的．

教育的本質是什么？這是一個大的哲學問題，或許很難有統一的觀點，但教育歷來具有兩個層面的多重特征，一個層面是人格的培養，即培養具有健全身心與獨立人格的思想自由之人，另一個層面則是能力的培養，即培養在某個方面具有創造能力，能服務于社會、創造社會財富的有用之人．這就涉及到一個根本問題，課堂應該教什么？教什么是本質，怎么教是技術，因此教什么比怎么教要重要得多．愛因斯坦講過：“當你忘記了課堂上學過的一切，剩下的才是教育．”應該如何理解這句話呢？這句話有其正確的一面，也帶有一定的片面性，其意思是當你把課堂上習得的知識忘記了，留下的則是能力．比較全面的說法應該是，當把知識背后的思想與方法內化成自身的能力，這才完成了教育的過程．遺忘知識不是教育的特征，恰恰相反，有些知識是不可以遺忘的．例如，數學中的一些基本運算法則到任何時候都不該遺忘，有些知識因為經常使用也不會遺忘，只有那些不常使用或使用時無需具體細節的知識可以遺忘，必要時可以再行查找．教育是涉及教與學兩個方面的系統工程，需要教與學兩者的配合與協調才能完成．學校教育離不開幾個基本要素：教材、課堂、教師、學生，這些要素之間的關系是什么？這是需要搞清楚的問題．在實際的教學過程中，一種普遍存在的現象是教師課堂上只負責傳授教材中的知識，學生課內外學習、鞏固教材中的知識，這樣的現象不僅存在于各學科、各課程中，而且存在了相當長的時間，似乎成了一種普適的教學模式．

3 問題是科學的心臟也是課堂的心臟

何謂課題式教學？根據維基百科的解釋：“課題式教學是將學習、設計、研究貫穿于課程教學始終的一種教學方法．也是不同于注入式教學的一種新的教學形式．它打破了舊模式下的‘滿堂灌’和‘一言堂’．學生在教師指導下開展學習、研究、討論和設計，把教、學和做3者有機地結合在一起．她重方法傳授、重能力培養、重學生主體作用和學習主動性的發揮．通過這種教學形式，可以使學生的學習能力，設計能力、科研能力、創新能力、與人合作的能力、收集和整理資料的能力、文字和口頭表達能力同時得到培養和提高．無疑，這種教學方法不僅是一種具體的教學方法，而且是一種蘊涵現代教學理念的教學思想．”字面上看，這段關于課題式教學的闡釋似乎沒有問題，那就回到課題本身，先看看什么叫課題．

所謂課題，指的是：“要研究、解決的問題，所以課題背景就是指該問題是在什么情況或條件下產生的，課題研究有什么意義，等等．”從這段話可以看出，課題的心臟是問題，要開展一個課題的研究首先需要搞清楚研究什么問題，為什么要研究這個問題．沒有明確問題的課題如同沒有心臟的人，失去了泵血的動力，這個課題也就死了．課題涉及的問題是什么樣的問題？它包含這樣幾個方面：

（1）研究什么問題？

（2）為什么要研究這些問題，它的重要性體現在哪里？

（3）解決這些問題的關鍵是什么？

（4）尋求何種方法解決這些問題？

（5）這些問題的解決能給我們帶來什么？

課題研究的目的正是為了解決上述問題，解決了上述問題便完成了該課題的研究．

再次回到課題式教學內涵的界定，在課題式教學的界定中，將重點放在了課堂的形式而非課堂的內容，忽視了科學研究與課堂教學中最重要的東西——問題．這就使得這個定義變得有些空洞，缺少實際的可操作性．

真正的課題式教學應該是什么？簡而言之，把某個課程當成課題來研究，也就是弗賴登塔爾所說的把教學過程當成“再創造”過程，這個過程突出的是以問題為內核的探究過程而非形式上的熱熱鬧鬧．從教學形式上看，由于課時的限制以及學生知識積累與認知能力的局限，很難在有限的課時內以學生為主完成這種“再創造”過程，數學大師陳省身先生說：“課堂還是應該以教為主”講的就是這個道理．學生的參與是必要的，應該正確理解學生的參與，課堂并非大家七嘴八舌就是互動了，真正的互動是學生能跟著教師一起在思維的世界里自由地翱翔！也就是說，教師在課堂上應該引導學生完成3件事：

（1）要做什么？

（2）為什么要做？

（3）怎么做？

這是所有學科教學需要解決的3個基本問題，如果不能很好地解決這3個問題，那就談不上課題式教學，也很難說你的教學是成功的．

與課題不同的是，除了個別的前沿課程，大多數課程都是成熟的理論，學生手中也有教科書，有些學生可能會課前預習，有些學生也可能不預習，面對不同程度及不同學習習慣的學生，課堂該如何進行？這需要一個切實可行的實施方案．順利開展課題式教學的前提是教師自身具有相關學科的相當素養與眼界，具備一定的研究經驗積累，否則，所謂課題式教學注定是空談．

（1）速度問題；

（2）光學與曲線的切線問題；

（3）面積分析；

（4）最大最小值問題．

微積分在發展的過程中由于自身理論發展與完善的需要，派生出很多問題，例如很多重要原理的產生便是源于微積分自身理論的需要．既然教育是一個再創造過程，教師首先要做的一件事便是追尋歷史的足跡，搞清楚某個學科是如何產生的，源于什么樣的問題，否則，所謂“再創造”便無從談起．

然而，誠如在《問題驅動的中學數學課堂教學》（理論與實踐卷）（參見文[2]）中所指出的，一個概念或理論的產生往往經歷了非常復雜的過程，例如復數從最初的出現到形成一套對數學及自然科學產生重大影響的完整理論經歷了兩百年的歷史，其間經歷了眾多的人物與歷史事件，完全重現歷史是不現實的．另一方面，囿于學生的知識積累與認知能力的局限性，有必要將學科的學術形態轉換成教育形態以適應學生的認知能力．這就涉及到一個基本問題：如何設計合適的情境？歷史上促使一個概念或原理產生的情境不一定適合學生，正如弗賴登塔爾所說：“數學教育要結合學生的生活經驗與數學現實．”事實上，任何學科的教學都不宜超出學生的認知能力．所以有必要對促使概念、原理產生的情境作相應的替換，替換的關鍵是創設適應學生已有經驗積累的合適情境，形成有效的問題情境，引導學生圍繞著所創設的問題情境展開分析，進而找到解決問題的合適方法．在分析問題的過程中，有可能需要根據問題的難點設計一系列問題形成合適的問題鏈以分解難點引導學生逐步思考．可見驅動課堂教學的問題與引導學生思考的問題鏈是屬于兩個不同層面的問題，兩者都是重要的，前者屬于教什么的問題，后者則屬于怎么教的問題．課題式教學的本質是結合教材以合適的方式再現學科發展的過程，通過問題的發現以及對問題的深入分析與解決建立一個概念或定理，通過這個過程培養學生善于觀察各種現象并透過這些現象發現有規律性東西的能力，進而培養發現問題的洞察力、分析問題的思辨力、解決問題的推演力．

有一種觀點認為，應該將歷史融入課堂，這似乎已經成為廣為大家接受的觀點，有人喜歡課堂上穿插一些史實以活躍課堂，提高學生的學習興趣，有人喜歡將歷史上的真實情境融入課堂，也有人提倡按照歷史的線索進行教學．

“我們研究了著名的威爾遜女子教會學堂的歷史。女學生中有一小部分是沒有父母的。”翻譯把少佐的意思譯得有禮有節，一副攤開來大家講道理的樣子。

多了解歷史是必要的，但讀歷史的目的是什么？歷史與課堂之間的關系是什么？不清楚這些問題的答案就無法真正將歷史融入課堂．一個人完全可以做到在教學過程中看不到任何歷史的蹤跡，但卻在本質上重現了歷史，課堂在按照歷史發展的邏輯展開！這就涉及前面提到的一個根本問題：“我們為什么要讀歷史？”讀歷史的目的并非為了課堂上用歷史，而是通過歷史搞清楚歷史上一個概念為什么產生，一個定理為了解決什么問題，換句話說，要從歷史中尋找或通過合情推理梳理出理論產生的根源！搞清楚數學是如何被創造出來的？問題是驅動一切科學產生與發展的源動力，一門學科如果不再有問題，這門學科也就該退出科學研究的歷史舞臺了！他或許繼續被后人崇拜、學習甚至使用，但它已經失去了發展的動力．所以希爾伯特說過：“一門學科如果能不斷提出問題，那她就充滿活力．”從這個意義上說問題是一切科學的心臟，它也應該成為課堂教學的心臟．課題式教學正是以問題為核心，以解決問題為目的，在分析問題的思辨過程中閃現出數學思想的光芒，在解決問題的推演過程中體現出嚴密的數學思維．

由此可見，熟悉歷史的根本目的不是為了把歷史搬進課堂，也不是為了按照歷史的線索來講課，而是通過歷史找到促使概念、定理產生的問題，這是課堂教學的第一步，完成了這一步，還需要結合學生的生活經驗與已有的數學積累創設合適的情境，然后將找到的問題嵌入到該情境中形成問題情境．情境是為了讓學生了解問題的價值，所以情境的真偽就顯得很重要了．完成了這一步才正式進入教法層面，即課堂如何圍繞著問題情境展開，透過情境對問題進行深入分析從而找到解決問題的方法，這才完成了概念或定理的初步教學，在這個過程中要完成“感知”“類比”“想象”“概括”“抽象”等環節，隨之進入“固化”與“運用”環節．在整個教學過程中，由于情境是教師結合學情重新構造出來的，學生從問題情境中未必能看到歷史的痕跡，但我們不能說這樣的課堂與歷史無關，它恰恰反映了概念與定理產生與發展的必然．

不應該機械地理解歷史在課堂教學中的角色，例如在《問題驅動的中學數學課堂教學》（復數與三角卷）一書（參見文[4]）中對三角函數的引入使用的便是現代化的汽車儀表板的工作原理．只要遵循學科發展的規律，是否從真實歷史的角度開展教學并不重要，歷史的價值就在于它反映了學科發展的規律！

4 課題式教學法架構

任何學科都不是空中樓閣，必有其產生的背景，也有其產生的現實或科學意義，這些背景是什么？現實或科學的價值是什么？這是教師在講授一門課程之前首先要回答的問題，這就好比課題的立項，你緣何選擇這樣的課題？它的意義與價值何在？如果這個問題不闡述清楚，別人對你的課題必然一頭霧水不甚明了，不清楚你到底要干什么．課堂教學也是這樣，所以教師在課程的開篇需要從宏觀上對課程產生的背景以及意義做出明確的說明，讓學生明白學習這門課程的價值何在（參見文[3]）．

在清楚了課程的意義以及需要解決的主要問題之后，將進入后續各章的學習，每一章既有相對的獨立性，各章之間又有著重要的邏輯關聯，特別是數學課程通常邏輯環環相扣、內容層層遞進，所以在宏觀上理清楚課程的來龍去脈之后，各章具體的教學環節如同一個個的子課題，在完成一章的教學之后，要找到不同章節之間的邏輯關系進而進入下一個章節（下一個子課題）的學習直到整個課程的完成．每一章都要面對同樣的問題：（1）課題的意義；（2）在課程中的地位（或作用）；（3）需要解決的問題；（4）解決問題的途徑．不同章節之間的邏輯關系要梳理清楚，即每一章節解決了上述4類問題后還需要進一步分析下一步需要進行的工作從而順利進入下一個章節．整個課程的教學過程如同一個大的項目被分解成若干子課題層層推進，當完成整個研究過程后，課程的教學任務也就完成了．

課題式教學的內核是問題，教師對相關歷史的了解程度，對這門課程產生的背景以及該課程在發展的過程中都面臨著什么樣的問題是決定課題式教學成功與否的關鍵．無疑，課題式教學給教師提出了更高的標準與要求，他不僅要求教師對所教的課程具有相當程度的理解，還必須清楚課程中許多重要概念、理論的來龍去脈與前世今生．課題式教學的基本架構如圖1所示．

圖1 課題式教學法基本架構

從這個架構圖可以看出，一個完整的課題式教學是從總攬到課題1，通過課題1中的4類基本問題的研究完成第一章的教學，然后通過邏輯關系的梳理清楚下一步該做的工作，從而進入課題2（第二章）的研究，以此類推，直到完成課題（最后一章）的研究．當整個課題的目標達到后，再回到開始時拋出的問題，首位呼應，課程的教學就全部完成了，課程的教學過程就是課題的研究過程，這才是真正的課題式教學．

課題式教學過程好比踏著研究者的足跡將這門理論產生與發展的歷程完整走了一遍，冰冷的符號再次變成了火熱的思考．但它不是簡單的理論重建，而是經過教師的精心策劃、重構所進行的有限的再創造，在這個過程中離不開教師的主導作用．那種將課題式教學理解成“學生在教師指導下開展學習、研究、討論和設計，把教、學和做3者有機地結合在一起”是對課題式教學的機械化理解．無論是中學還是大學，課堂都很難做到“以大家都動手”為主，必然是教師教為主．那種流于形式的“教、學和做3者有機地結合在一起”不僅難以帶來學生能力的提升，還會大大影響教學效率．尤其是中學生正處于打基礎的黃金時期，培養學生發現問題與分析問題的能力、提升思維能力才是中學教師的根本任務，而要做到這一點，必然需要以教師示范為主．大學課程則由于課時數有限，課堂容量比較大，很難有時間供學生獨立地發現問題、分析問題并解決問題，也只能以教師教為主．可以在每個子課題（章節）的開始引導學生去發現問題，但分析問題的過程則需要以教師為主，讓學生緊緊跟著教師的思路走，慢慢學會獨立思考．在每個子課題的最后則可以組織學生進行反思，這個環節可以在教師引導下由學生來完成．

課題式教學不僅一改以傳授知識為主的經典教學方式，而且極大增加了課堂教學的彈性，無論是少課時還是多課時的課程都可以按照這樣的模式開展教學，對于少學時課程可以采取粗線條的方式，但需要學生課后花更多的時間，對于多學時課程，則可以圍繞著問題深入剖析，細節化展示概念、定理的建立過程，這才是真正意義上數學的再創造．

[1] 弗賴登塔爾．作為教育任務的數學[M]．上海：上海教育出版社，1999：107–110．

[2] 曹廣福，張蜀青．問題驅動的中學數學課堂教學（理論與實踐卷）[M]．北京：清華大學出版社，2018：11–13．

[3] 曹廣福．將教學過程當成科研過程[J]．中國大學教學，2015（12）：11–14．

[4] 曹廣福，盧建川，沈威．問題驅動的中學數學課堂教學（復數域三角卷）[M]．北京：清華大學出版社，2019：45–72．

On Project-Based Mathematics Instruction

CAO Guang-fu, LIU Dan

(School of Mathematics and Information, South China Agricultural University, Guangdong Guangzhou 510640, China)

The constraints of class hours, students’ knowledge accumulation, cognitive ability, and other factors create challenges for students to independently construct concepts and theorems. Thus, classroom instruction must be led by teachers. Project-based instruction requires that classroom teaching take into account the historical origin and development of the subject from a global perspective and then build up a theory through exploring a series of problems. The process of rediscovering mathematics is completed through discovering, analyzing, and solving that series of problems. Problems are at the heart of science, as well as at the heart of classroom instruction. Teachers need to facilitate classroom instruction to address three questions: What do you want to do? Why would you like to do that? And how are you going to do that? It is important to appropriately understand and use history in classroom instruction.

project-based instruction; problem driven; rediscovery

G424.1

A

1004–9894（2020）03–0032–05

2020–04–07

國家應用數學中學粵港澳大亞灣應用數學中心資助項目——問題驅動的中小學數學教育研究（2020B1515310020）；華南農業大學教育教學研究和改革項目——新工科背景下高等數學混合式金課的研究與實踐（JG19074）

曹廣福（1960—），男，江蘇海安人，教授，博士，博士生導師，首屆國家教學名師獎獲得者，入選第二批國家“萬人計劃”教學名師，主要從事數學研究與數學教育研究．

曹廣福，劉丹．課題式教學法探析[J]．數學教育學報，2020，29（3）：32-36．

[責任編校：周學智、陳漢君]