概率語言環境下考慮專家心理行為的QFD方法

鞠萍華, 陳 資, 冉 琰, 涂順澤

(機械傳動國家重點實驗室(重慶大學)， 重慶 400044)

質量功能展開(Quality function deployment，QFD)是一種用于將產品顧客需求(Customer Requirements，CRs)轉為工程技術(Engineering Characteristics，ECs)的產品規劃方法[1]，盡管傳統QFD方法因其簡單易操作的特點而被廣泛應用于汽車、電子和服務等各個領域[2-4]，但在實際應用中仍存在許多問題. 本文主要關注的問題有:1)使用清晰的數值量化顧客需求和工程技術之間的關聯程度，無法描述專家評估信息的模糊性和不確定性；2)確定顧客需求權重時忽略了顧客需求之間存在的關聯關系；3)使用加權平均算法推導工程技術的重要度，忽略專家有限理性的心理行為，不適用于對工程技術重要度的精確排序.

針對問題1)，三角模糊數[5]、猶豫模糊集[2]、區間直覺模糊數[6]、直覺模糊集[7]和畢達哥拉斯模糊集[8]等模糊集理論被廣泛應用于表征顧客需求和工程技術關聯強度. 但在實際應用過程中，由于人類認知的固有模糊性和不確定性，QFD團隊專家更傾向于使用語言術語(Linguistic Term Set, LTS)進行判斷評估，作為猶豫模糊語言集(Hesitant Fuzzy Linguistic Term Set, HFLTS)[9]的拓展. 文獻[10]提出的概率語言術語集(Probabilistic Linguistic Term Sets, PLTS)不僅包含決策專家對多個語言術語的猶豫信息，而且還可以通過對不同語言術語增加概率信息來反映不同程度的偏好，有效地避免了偏好信息的丟失，提高了語言信息表達的靈活性，更加適用于描述專家評估信息的模糊性和不確定性[11].

針對問題2)，當前研究主要使用決策實驗與評估法(decision making trial and evaluation laboratory，DEMATEL)和網絡分析法(analytic network process，ANP)刻畫顧客需求間的關聯關系，文獻[12]提出集成DEMATEL和復雜比例評估法(complex proportional assessment, COPRAS)的QFD模型，研究了顧客需求間自相關關系對工程技術重要度確定的影響. 文獻[2]運用猶豫模糊DEMATEL分析顧客需求間的相互關系并確定其權重. 文獻[13]對顧客需求間存在的關聯關系問題，提出綜合ANP和QFD供應商選擇模型，盡管DEMATEL和ANP是分析因素關聯行為的有效工具，但存在專家多次主觀判斷易產生不一致性，不能描述顧客需求間存在正、負因果影響關系和顧客需求動態變化特性等問題.

針對問題3)，QFD方法中工程技術重要度排序問題可以被視為一種多屬性決策問題(multiple criteria decision making, MCDM)，因此，COPRAS[12]、偏好結構排序法[14]和灰色關聯法[15]等MCDM方法已被用于確定工程技術重要度. 文獻[16]提出的TODIM方法是一種基于前景理論價值函數為基礎的有效行為決策方法，相比于其他MCDM方法，TODIM充分考慮了專家有限理性的心理行為對工程技術重要度排序的影響，使得工程技術重要度排序結果更加合理可靠.

本文提出了一種概率語言環境下考慮專家心理行為的QFD方法，該方法綜合考慮專家主觀經驗知識和顧客需求間自相關兩方面因素，結合概率語言連乘層次分析法(probabilistic linguistic multiplicative analytic hierarchy process, PL-MAHP)和模糊認知圖(fuzzy cognitive map，FCM)確定顧客需求權重，利用PLTS評估顧客需求和工程技術之間的關聯程度，并基于PL-TODIM確定工程技術重要度. 最后將本文所提的QFD方法應用于電動汽車產品開發實例中，驗證了該方法的有效性和適用性.

1 概率語言術語集

定義1[10]設LTS為S={sα|α=-τ,...,-1,0,1,...,τ}，為了描述專家評估時的猶豫和不確定性，定義一個概率語言術語集PLTS為

式中：L(l)(p(l))為概率信息為p(l)的語言術語L(l), #L(p)為所有L(p)中包含的語言術語的數目.

1.1 PLTS的標準化

定義3[10]L1(P)={l1(l)(p1(l))|l=1,2,...,#L1(p)}和L2(P)={l2(l)(p2(l))|l=1,2,...,#L2(p)}是兩個不同的PLTS，若#L1(p)>#L2(p)，則將#L1(p)-#L2(p)個語言術語添加到L2(p)中，其中添加的語言術語是L2(p)中最小的語言術語，且其概率為0，使得L1(p)和L2(p)中包含的語言術語數相等.

1.2 PLTS的集聚

(1)

(2)

例1假設3位專家提供的PLTS分別為L1(p)={s1(0.5),s2(0.5)}，L2(p)={s2(0.8),s3(0.2)}，L3(p)={s2(1)}，專家權重向量為[0.3,0.2,0.5]T,則依據定義4聚集得到的綜合PLTS為L(p)={s1(0.15),s2(0.81),s3(0.04)}.

1.3 PLTS間的比較

定義5[17]設基于S={sα|α=-τ,...,-1,0,1,...,τ}的PLTS為L(p)={L(l)(p(l))|l=1,2,...,#L(p)},α(l)是語言術語L(l)的下標，則其期望值E(L(p))和方差值σ(L(p))分別定義為

利用期望值E(L(p))和方差值σ(L(p))構造PLTS的大小比較規則：若E(L1(p))>E(L2(p))，則L1(p)>L2(p)；若E(L1(p))=E(L2(p))，則進行方差值的比較，若σ(L1(p))>σ(L2(p)), 則L1(p)

1.4 PLTS間的距離

定義6[18]設LTS為S={sα|α=-τ,...,-1,0,1,…,τ}的任意兩個不同標準化PLTS分別為

則二者之間的距離公式為

2 概率語言環境下考慮專家心理行為的QFD方法

針對傳統QFD方法中存在的問題，本文提出一種概率語言環境下考慮專家心理行為的QFD方法，該方法主要包括兩個階段:基于PL-MAHP和FCM確定顧客需求權重；基于PL-TODIM的工程技術重要度排序. 本文提出的方法為流程圖如圖1所示.

圖1 提出的QFD方法的流程圖Fig.1 Framework of the proposed QFD mode

2.1 基于PL-MAHP和FCM確定顧客需求權重

2.1.1 基于PL-MAHP確定顧客需求初始權重

連乘層次分析法(MAHP)是一種基于屬性成對比較矩陣求取屬性主觀權重的方法[19]，相比于AHP，MAHP最大的特點是具有傳遞特性，不需要對比較矩陣進行一致性檢驗[20]. 傳統MAHP使用精確數值來表示兩個屬性之間的相對重要性，導致無法真實準確地反映專家判斷信息，考慮到PLTS是表征專家判斷的有效工具，本文引用文獻[17]提出的PL-MAHP方法確定顧客需求初始權重.

步驟1確定專家綜合概率語言偏好矩陣

通過式(1)、(2)，聚集Dq得到綜合概率語言偏好矩陣D=(Ljk(P))n×n.

步驟2基于PL-MAHP計算顧客需求初始權重

(3)

歸一化處理得顧客需求Cj初始權重

(4)

2.1.2 基于FCM確定顧客需求最終權重

FCM是一種常用的屬性間因果關聯分析方法，相比于DEMATEL和ANP，FCM能清晰反映屬性間存在正、負因果影響關系，并通過迭代推理獲得屬性間動態變化特性[21]. 考慮到顧客需求間相互影響關系，本文通過構建模糊認知圖表征顧客需求間關聯關系，以PL-MAHP得到的顧客需求初始權重作為FCM中顧客需求的初始狀態值，并根據FCM推理機制進行推演分析，最終歸一化處理顧客需求穩定狀態值確定其最終權重.

步驟3確定顧客需求的初始狀態值

步驟4確定綜合顧客需求自相關矩陣

(5)

步驟5計算顧客需求的穩定狀態值

FCM的推理機制為

(6)

經過一定次數的迭代，節點狀態值達到穩定狀態或循環狀態，甚至混沌狀態時則迭代停止[22].

步驟6確定顧客需求的最終權重

通過對顧客需求穩定狀態值歸一化處理獲得顧客需求的最終權重

(7)

式中：ACj為顧客需求Cj迭代停止時的穩態狀態值.

2.2 基于PL-TODIM確定工程技術重要度排序

在建立顧客需求和工程技術的關聯關系過程中，專家不同的心理行為將直接影響最終工程技術重要度. 以前景理論價值函數為基礎提出的TODIM方法最主要優點是能夠有效地刻畫決策者心理行為. 因此，本文將TODIM拓展到概率語言環境下以確定工程技術重要度，其步驟如步驟7～11.

步驟7確定專家標準綜合概率語言關聯矩陣

步驟8計算顧客需求的相對權重

令Cr為參考顧客需求，顧客需求Cj相對權重為

wjr=wj/wr,j=1,2,...,n.

(8)

式中：wr=max{wj|j=1,2,...,n}為Cr對應的參照權重.

步驟9計算工程技術Ei優于Eh的占優度

在顧客需求Cj下，工程技術Ei優于Eh的占優度計算表達式為

φj(Ei,Eh)=

(9)

步驟10確定工程技術Ei優于Eh的綜合占優度

工程技術Ei優于Eh的綜合占優度為

(10)

步驟11獲取工程技術Ei全局占優度ξi

工程技術Ei全局占優度ξi計算公式為

根據ξi對工程技術重要度Ei進行排序，ξi值越大，則工程技術Ei重要度越高.

3 實例分析

隨著全球能源危機和環境污染問題的日趨嚴重，節能環保的電動汽車的研發已經成為未來汽車產業戰略發展方向，某公司為了提升電動汽車產品市場競爭力，選擇3位專家作為電動汽車產品開發的QFD團隊，其中包括1位產品研發工程師M1、1位銷售經理M2和1位制造車間組長M3，依據專家知識結構和領域經驗的不同分別確定專家權重λ=(0.5, 0.25, 0.25). QFD團隊通過全面市場調研確定電動汽車顧客需求：動力性能好(C1)，購買價格低(C2)，使用費用低(C3)，續航里程長(C4). 依據專業知識和實踐經驗確定電動汽車工程技術指標：最高車速(E1)、最大爬坡度(E2)、加速時間(E3)、續駛里程(E4)、系統成本(E5).

3.1 計算過程與結果

步驟13位專家使用S1={s-2:不重要，s-1:稍不重要，s0:一樣重要，s1:稍重要，s2:重要}對顧客需求間進行偏好比較，得到概率語言偏好矩陣Dq，并通過式(1)、(2)，聚集Dq得到綜合概率語言偏好矩陣

步驟4通過式(5)，集聚顧客需求自相關矩陣為

步驟5、6通過式(6)進行迭代運算，其中考慮到計算方便與各狀態收斂的速度，取閾值函數中參數α=1，經過9次迭代后顧客需求達到穩定狀態值ACj=(0.796 3,0.307 7,0.764 8, 0.782 5). 并根據式(7)計算出顧客需求的最終權重為wj=(0.300,0.116,0.288,0.295).

表1 3位專家提供的概率語言關聯矩陣Tab.1 Probabilistic linguistic relationship evaluation matrix provided by 3 experts

表2 標準綜合概率語言關聯矩陣Tab. 2 Normalized group probabilistic linguistic relationship evaluation matrix

步驟8選擇參照權重wr=0.300，通過式(8)得到相對權重wjr=(1.000,0.386,0.960,0.983).

步驟9通過式(9)，考慮到專家為風險中立型，取損失規避系數θ=1，計算在顧客需求Cj(j=1,2,3,4)下，工程技術Ei優于Eh的占優度φj(Ei,Eh)(i,h=1,2,3,4,5)，進而得到每個顧客需求下的占優度矩陣φj(j=1,2,3,4).

步驟10通過式(9)計算工程技術Ei優于Eh的綜合占優度δ(Ei,Eh)，從而得到綜合占優度矩陣

步驟11通過式(10)獲取工程技術Ei全局占優勢度ξi：ξ1=0.360，ξ2=0,ξ3=0.429,ξ4=0.841,ξ5=1.000. 因此，根據全局占優勢度ξi對工程技術重要度順序為：E5>E4>E3>E1>E2.

3.2 損失規避系數的影響

損失規避系數θ反映專家對損失的規避心理行為，文獻[23]大量實驗研究表明損失規避系數θ取值[1.0,2.5]是更為合理的，為驗證系數θ對工程技術重要度排序結果的影響，通過選取θ=1.0,θ=1.5,θ=2.0,θ=2.5對本案例進行分析，并計算各工程技術全局占優勢度和重要度排序結果，如表3所示.

由表3可知，工程技術E5、E4和E2的重要度排序結果不受損失規避系數θ的影響，一定程度證明該案例運用本文提出的方法得到的排序結果具有一定穩定性. 另外，隨著損失規避系數θ的遞增，工程技術E3和E1的排序發生了互換，意味著專家不同風險態度對工程技術重要度排序結果有重要影響，因此，在現實工程技術重要度排序過程中，需要根據專家對損失的不同規避程度來合理確定適當的θ值.

3.3 比較和分析

為驗證本文提出的改進QFD方法的合理性和有效性，將其與傳統QFD方法、文獻[2]提出的改進QFD方法作對比分析，工程技術重要度排序結果如圖2所示.

圖2 不同QFD方法的工程技術重要度排序比較Fig.2 Importance ranking of ECs under different QFD methods

由圖2可知，雖然3種方法獲得的工程技術重要度排序結果不完全相同，但都將E2和E5分別確定為重要度最高和最低的工程技術，一定程度上驗證了本文方法的有效性. 與傳統FMEA方法相比，本文提出的方法重要度排序順序E3和E4發生互換，而與文獻[2]方法排序結果對比，則是E3和E1的排序產生變化. 導致這些差異可能原因為：

1)對比傳統QFD采用清晰的數字和文獻[2]的方法采用的HFLTS表征顧客需求和工程技術之間的關聯程度，本文使用的PLTS更能準確真實地反映專家評估信息的模糊性和不確定性，避免信息的丟失；

2)對比傳統QFD忽略了顧客需求之間存在的關聯關系，文獻[2]的方法采用的猶豫模糊DEMATEL分析顧客需求間的自相關關系，本文綜合PL-MAHP和FCM確定顧客需求的權重，充分考慮了專家主觀經驗知識，更真實地描述了顧客需求間存在的正、負影響關系和動態變化.

3)傳統QFD和文獻[2]分別使用加權平均算法和猶豫模糊VIKOR確定工程技術的重要度排序，都是建立在假設專家是完全理性的基礎上，忽略了專家心理行為在評估過程中發揮的重要作用，本文采用PL-TODIM方法考慮了專家對損失規避的心理行為，使得到的工程技術重要度排序結果更加合理可靠.

4 結 論

1)本文提出一種概率語言環境下考慮專家心理行為的QFD方法. 運用PLTS評估顧客需求和工程技術之間的關聯程度，不僅適應了專家的語言表達習慣，而且還能解決專家評估信息丟失的問題，并真實地刻畫了專家評估信息的模糊性和不確定性.

2)從專家主觀經驗知識和顧客需求間客觀關聯兩方面出發，綜合PL-MAHP和FCM確定顧客需求的相對重要性，更真實的描述了顧客需求間存在的正、負影響關系和動態變化.

3)基于PL-TODIM對工程技術的重要度排序，不僅避免了傳統QFD中加權平均算法的不合理性，而且考慮了專家對損失規避的心理行為，使得工程技術的重要度排序結果更貼近實際情況.

盡管本文所提的QFD方法為產品規劃提供了一種有效實用的工具，但仍有一些問題需要在未來研究中加以解決：在實際情況中，工程技術之間彼此存在關聯性，因此在未來研究中可以考慮工程技術之間自相關關系對工程技術的重要度排序影響；可以考慮其他MCDM方法整合到QFD中以獲取更準確的工程技術重要度排序；可以引入共識達成過程評估以改善QFD團隊專家意見分歧問題.