基于流固耦合的渦輪葉頂噴氣冷卻特性研究

張筠松 , 劉永葆,2, 李鈺潔,2, 賀 星,2

(1.海軍工程大學 動力工程學院，武漢 430033；2.海軍工程大學 艦船動力工程軍隊重點實驗室，武漢 430033)

現代燃氣輪機渦輪進口溫度不斷提升，高溫燃氣在渦輪動葉葉頂間隙產生的泄漏流在降低渦輪效率的同時，更是加劇了葉頂的熱負荷[1-2]，使得葉頂表面極易超溫，高溫區冷卻不及時會導致燒蝕，直接影響燃氣輪機的安全運行.

渦輪凹槽葉頂是控制間隙泄漏流動，改善葉頂換熱的典型方式之一[3-4]. Metzger等[5]最先通過實驗的方法給出了機匣壁面靜止時凹槽葉頂內部的換熱情況；Ma等[6]采用實驗的方法研究了渦輪葉柵葉頂幾何結構對氣動性能的影響，給出了凹槽狀葉頂降低氣動泄漏損失的機理；Kang等[7]研究了凹槽幾何參數對頂部間隙泄漏流動結構與內壁面傳熱特性的影響，給出了凹槽結構參數對降低葉頂的平均換熱系數的作用機理，后來Maral等[8]進一步研究了間隙高度不均勻時凹槽深度和肋條寬度對葉頂氣熱特性的影響；國內學者杜昆等[9]考慮到葉頂的非定常流動傳熱特性，針對GE-E3高壓動靜葉干涉現象，數值研究了對凹槽內流動特性的影響.

然而由于高溫流體通過較窄的凹槽頂部間隙時，會對凹槽底部形成射流沖擊，導致凹槽肋條和底部局部區域出現較高的熱負荷[10]. 為降低這部分熱負荷，可以通過在凹槽葉頂布置氣膜冷卻孔，使得冷卻氣體能有效阻隔高溫流體對壁面的直接接觸[11]. 周治華等[12]考慮到間隙泄漏流對凹槽底面的流動沖擊特性，重點分析了吹風比、冷卻孔位置及噴射角度對內壁面換熱Nu數的影響. Wang等[13]通過研究跨音速流動中頂部冷卻射流與泄漏熱流的相互作用，在此基礎上分析了考慮冷卻射流時凹槽結構的設計原則. Ma等[14]發現在凹槽底部近前緣區域的冷卻氣體與泄漏流會產生強烈的相互作用. Zhou等[15]研究了葉頂冷卻孔位置對換熱特性的影響，發現換熱效果在葉頂分離泡區域內冷氣噴射效果要優于泄漏流再附位置.

對泄漏流與頂部冷卻射流相互作用的流動與傳熱特性分析是為了在降低葉片溫度的同時，減小由于溫度分布不均而產生的熱應力，有效延長葉片的使用壽命[16-18]. 因此對葉頂的傳熱研究應當在耦合頂部流動特性的同時，進一步考慮固體材料物性，研究流固耦合條件下冷卻射流的流動與傳熱特性. 本文通過流固耦合的計算方法，研究了氣膜冷卻孔近壓力面布置時，產生的頂部冷卻射流與間隙泄漏流的相互作用，分析了吹風比、冷卻孔進、出氣角及固體導熱系數對凹槽內流動與固體壁面傳熱的影響，為凹槽狀葉頂冷卻優化設計提供參考依據.

1 計算模型及驗證

1.1 計算模型

Metzger等[5]對未考慮氣膜冷卻的凹槽間隙進行了傳熱實驗，并對不同湍流模型下的Nu系數進行了數值計算. 本文基于Metzger等[5]未考慮氣膜冷卻的凹槽實驗模型，以帶氣膜冷卻的葉頂凹槽為研究對象.

計算模型包括流體域和固體域，如圖1(a)所示，流體域采用帶圓弧進口的凹槽間隙模型，模擬渦輪葉片的葉頂間隙流域(紅色部分)，葉頂凹槽固體區域(藍色部分)為固體域. 平面示意圖如圖1(b)所示，間隙高度t=0.5 mm，肋條寬度w=1 mm，底部寬度W=10 mm，凹槽高度H=1.5 mm，垂直于紙面的深度為2 mm.

如圖1(b)所示，氣膜冷卻孔位于凹槽底部S/W=0.1處，孔型采用應用最為廣泛的圓型孔，將冷卻孔中心軸線與凹槽底面的夾角定義為傾斜角α，冷卻孔長度L=2 mm，冷卻孔半徑R=0.254 mm. 將冷卻孔和冷卻腔接觸平面的法向方向與冷卻孔中心線的夾角定義為進氣角β，同時定義順時針方向為正方向，逆時針方向為負方向.

1.2 邊界條件及網格劃分

流體域計算模型中將主流與Y軸垂直的兩個面設為周期性對稱面. 主流進口方向設置為垂直于弧面，冷氣進口方向為Z軸負方向. 流體域與固體域相交界面設置為流固傳熱交界面，固體域左右壁面(Side wall)設置為換熱系數1 000 W/(m2·K)，外部參考溫度(700 K)的外部換熱壁面，固體域底面(Bottom wall)設置為換熱系數1 200 W/(m2·K)，外部參考溫度(550 K)的內部換熱壁面. 機匣壁面設置沿X軸負方向的速度而葉頂保持靜止來模擬動葉的相對轉動，同時機匣壁面設為固定壁面溫度. 固體材料為某標準高溫合金(以下簡稱Normal)，密度為8 326 kg/m3，其導熱系數以及比熱都是和溫度相關的函數，通過擬合多項式給定如圖2所示，表1為計算邊界條件. 其中冷卻進口速度由吹風比確定，ρm和vm分別為泄漏流密度和泄漏流速度，ρc為冷卻氣體密度，實際計算中采取了多次試算的方法來選取不同工況下冷卻進口速度的取值.

(a) 三維凹槽模型示意圖

(b) 平面示意圖圖1 計算模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of computational model

圖2 Normal材料的導熱系數和比熱曲線圖

Fig.2 Thermal conductivity and specific heat graph with Normal material

計算網格采用ANSYS中的Mesh模塊進行網格劃分，流體域網格和固體域網格分別如圖3(a)、圖3(b)所示，流體域對孔出口區域及壁面網格進行加密，保證第一層網格的y+<1，從而滿足湍流模型的要求，固體域對孔出口處網格進行加密.

數值計算驗證采用與文獻[5]中實驗相同的模型和邊界條件，其中t/W=0.1，w/W=0.2，進口雷諾數為15 000，網格總數約為429萬. 與實驗模型一樣，數值計算驗證模型沒有考慮氣膜冷卻孔以及機匣運動產生的端壁運動效應的影響.

表1 凹槽狀葉頂計算邊界條件Tab.1 Boundary condition of computational in grooved tip

圖3 網格劃分Fig.3 Schematic diagram of mesh

1.3 湍流模型的驗證

數值計算采用商用軟件ANSYS-CFX，選取前期研究者指出的對葉頂傳熱預測準確度較高的k-ω，SST湍流模型以及帶有轉捩的SSTγ-θ湍流模型. 本文基于Metzger等[5]未考慮氣膜冷卻的凹槽間隙傳熱實驗結果，對不同湍流模型下的Nu系數進行了數值計算.

為了和實驗設置相同，數值計算時采用了實驗研究的幾何結構和邊界條件，其中肋條寬度為9.5 mm，t/W=0.1，H/W=0.2，雷諾數取值為1.5×104.

數值計算和實驗數據對比結果如圖4所示，可以看出，數值計算結果與實驗結果符合程度最好的是SSTγ-θ湍流模型. 其中k-ω模型在凹槽肋條區域的計算值誤差較大，SST模型計算值整體偏高，因此本文計算均采用SSTγ-θ湍流模型.

定義努塞爾系數為

式中：q為熱流量，t為間隙高度，K為氣體導熱率，TW和Ti分別為等壁面溫度和主流溫度.

定義展向平均努塞爾系數為

式中y表示垂直于主流的側向方向.

圖4 數值計算和實驗數據對比Fig.4 Comparison of numerical and experimental data

1.4 網格無關性驗證

由于本文的計算模型與數值驗證的模型存在幾何尺寸出入，為了排除網格數量對計算結果的影響，對帶有冷卻氣膜孔(S/W=0.1，α=90°)的流固耦合模型進行了網格無關性驗證，驗證結果如圖5所示. 其中，L為凹槽壁面沿流向長度，圖中紅色實線表示冷卻孔中心所在位置，紅色虛線區域表示肋條側壁面區域. 當帶氣膜孔模型的網格數大于315萬(其中流體域219萬，固體域96萬)時，計算結果基本不隨網格數變化.

圖5 網格無關性Fig.5 Grid independence of Nu(y)

2 凹槽間隙流動與傳熱計算分析

2.1 吹風比對凹槽間隙流動與傳熱的影響

圖6給出了α=90°以及β=0°時3種不同吹風比下凹槽間隙的流動傳熱特性. 圖6(a)，6(c)，6(e)分別為吹風比M=0.5，M=1，M=1.5時中截面馬赫數分布云圖、凹槽壁面Nu分布云圖以及間隙泄漏流和冷卻氣流摻混處中截面的局部二維流線圖. 圖6(b)，6(d)，6(f)分別為吹風比M=0.5，M=1，M=1.5時凹槽壁面Nu分布云圖以及等渦量面(λ=0.0012)的湍動能(TKE)分布云圖，其中等渦量面模型選擇Lambda 2-criterion[19].

當M=0.5時，如圖6(a)、(b)所示，冷卻氣流受到間隙泄漏流的阻撓下壓，部分冷卻氣體產生逆向回流沖擊凹槽底部氣孔前緣(孔左側)區域后沿著肋條側壁面上升在A點處與泄漏流摻混形成高湍動能區域. 機匣的相對運動在中部區域產生一個較大的逆時針渦，泄漏流與其相互作用后沖擊凹槽底部在B點處形成明顯的高換熱區域，隨后逐漸抬升，并再次與逆時針渦作用，在C點處形成二次附著區域，造成局部的傳熱惡化.

當M=1.0時，如圖6(c)、(d)所示，部分冷卻氣體受到泄漏流阻擋，被吹向第一條肋側壁面，在第一條肋角區形成復雜的渦流，并在近肋條頂部區域造成擾動和摻混，使得第一條肋頂部區域換熱強度升高. 泄漏流受到冷卻氣流的沖擊略有抬升，而后在逆時針渦的作用下沖擊凹槽底面在E點處形成高換熱區域.

當M=1.5時，如圖6(e)、(f)所示，冷卻氣體直接沖擊泄漏流在F點處產生強烈的摻混，同時冷卻氣體產生明顯的側向流動沖擊肋條側壁面，使得肋條側壁面近頂部區域出現較大的負Nu，并將泄漏流壓向兩側，使得肋條頂部兩側區域出現明顯的高換熱區域. 冷卻氣流的沖擊使得一部分泄漏流在F點處壓向兩側，最終在凹槽底部形成兩長條狀的換熱區，另一部分泄漏流在G點處受渦流作用上抬沖擊機匣壁面，隨后壓向兩側與中部的冷卻氣流一起貼著靠近機匣區域流向間隙出口.

隨著吹風比的增加，由于冷卻氣流沖擊作用的增強，間隙入口處的泄漏流速度降低，同時冷卻流量的增加使得間隙出口處速度有所升高. 吹風比的增加使得泄漏流沖擊凹槽底面的傳熱惡化區域后移，高吹風比時(M=1.5)泄漏流完全被壓向兩側形成更加靠近間隙出口的長條狀換熱區.

圖6 吹風比對凹槽間隙流動傳熱的影響Fig.6 Effects of blowing ratio on clearance flow and heat transfer in squealer tip

圖7(a)、7(b)分別給出了耦合和等壁面溫度下凹槽壁面沿流向的展向平均努賽爾系數分布. 如圖7(a)所示，隨著吹風比的增加，凹槽底部壁面Nu峰值減小，分布更加均勻，說明冷卻氣體覆蓋范圍更廣. 大吹風比對第一條肋側壁面有較好的冷卻效果，冷卻氣體對近第二條肋區域幾乎沒有影響. 如圖7(b)所示，等壁面溫度條件下，各吹風比下展向平均努賽爾系數分布趨勢與耦合計算結果基本一致，但在第一條肋側壁面位置，M=1.0和M=1.5工況出現了相反的規律. 主要是因為耦合計算下由于考慮了固體材料的導熱，在冷卻氣體的沖擊下迅速帶走壁面溫度，局部出現了負Nu區域,即壁面溫度低于氣體溫度，氣體向壁面傳熱，冷卻氣流的沖擊越強，效果越明顯.

(a)耦合

(b)等壁面溫度

圖7 吹風比對展向平均Nu(y)分布的影響

Fig.7 Effects of blowing ratio on distribution ofNu(y)

2.2 傾斜角對凹槽間隙流動與傳熱的影響

圖8給出了M=1.5及β=0°時冷卻孔不同傾斜角對凹槽間隙流動與傳熱的影響. 由圖8可見，當氣膜孔存在傾斜角時，冷卻氣流直接沖擊凹槽第一條肋側壁面，在沖擊位置處形成局部的負Nu區域，隨后冷卻氣體沿著壁面上升與間隙泄漏流混合. 隨著傾斜角的增大，冷卻氣流的沖擊位置逐漸上移，肋條頂部傳熱惡化得到有效改善，同時傾斜角的增大使得冷卻氣流對間隙泄漏流的沖擊增強，間隙入口處泄漏流的流向速度降低.

(a) α=30° (b) α=45° (c) α=60°圖8 傾斜角對凹槽間隙流動傳熱的影響Fig.8 Effects of hole angles on clearance flow and heat transfer in squealer tip

小吹風比(M=0.5)和大吹風比(M=1.5)時冷卻孔不同傾斜角對凹槽壁面沿流向的展向平均努賽爾系數分布的影響如圖9所示. 在低吹風比工況時，冷卻孔傾斜角對第一條肋頂部和側壁面的Nu分布影響較小，沒有出現局部的負Nu區域，同時孔后區域Nu分布的波動性要大于高吹風比工況. 主要是由于低吹風比工況下冷卻氣流的速度較小，沒有對凹槽側壁面形成明顯的沖擊，同時對孔后區域的覆蓋性較差，在泄漏流的沖擊下增加了局部區域的擾動. 在高吹風比工況時，α=60°對肋條頂部冷卻效果較好，α=45°時肋條側壁面局部Nu最低，負Nu值區域最大，對肋條側壁面局部冷卻效果較好，總體上α=45°與α=60°的冷卻效果要優于其他傾斜角.

2.3 進氣角對凹槽間隙流動傳熱的影響

圖10給出了M=1.5及α=45°時不同進氣角冷卻孔中截面的馬赫數云圖和流線圖，進氣角對凹槽間隙流動傳熱的影響實質上是改變了冷卻氣體在孔道中的分布，產生“噴射效應”，從而改變孔處口出冷卻氣流的位置和角度.

(a)M=0.5

(b)M=1.5圖9 不同傾斜角展向平均Nu(y)對比

Fig.9 Comparison on distribution ofNu(y) between different hole angles atM=0.5 andM=1.5

(a)β=-30° (b)β=0° (c)β=+30°圖10 中心截面上氣膜孔內速度云圖和流線圖

Fig.10 Velocity contours and streamlines on center section of film cooling hole region

從圖10(b)中可以看出當β=0°時，冷氣進入氣膜孔后流線分布比較均勻，流線方向基本與孔道軸線一致. 當β≠0°時，冷氣氣流進入氣膜孔后與孔軸線方向形成一定的夾角從而在孔道內形成分離，形成了明顯的高速區和低速區. 當β>0°時，高速區在氣膜孔的上半部分如圖10(c)所示；而當β<0°時，高速區在氣膜孔的下半部分如圖10(a)所示. 孔道入口區域內高低速區的分離形成，改變了冷卻氣體在孔道內的分布，產生“噴射效應”.

圖11給出了不同進氣角對凹槽間隙流動傳熱的影響，如圖11(a)所示，當β<0°時，箭頭指示的冷卻氣體高速流體更靠近壁面，使得泄漏流回流流體在靠近壁面處形成了沖擊，導致第一條肋側壁面Nu數有所增大. 如圖11(c)所示，當β>0°時，箭頭指示的冷卻氣體高速流體有效阻擋了泄漏流回流沖擊壁面，有效降低了側壁面Nu數. 如圖11(c)所示，當存在“噴射效應”時，冷卻氣流有效改善了凹槽第一條肋頂部區域的換熱，整體上當β=+30°時凹槽壁面的流動傳熱更低.

(a)β=-30° (b)β=+30° (c)展向平均Nu(y)圖11 近氣角對凹槽間隙流動傳熱的影響Fig.11 Effects of inlet angles on clearance flow and heat transfer in squealer tip

3 導熱系數對傳熱性能的影響

氣體與固體間的對流傳熱特性受到固體材料物性參數的影響，其中導熱系數是傳熱計算中一個重要的參數，因此為了研究導熱系數對耦合傳熱性能的影響，本文對比了M=1.5工況時3種不同導熱系數材料中截面處的無量綱溫度分布，如圖12所示，高導熱系數材料鋁Al的材料導熱系數為237 (W/mK)，低導熱系數材料選用Lu等[20]使用的材料，其導熱系數為0.331 5(W/mK).

(a)Normal (b)Al (c)Lu[20]圖12 不同材料固體中截面無量綱溫度分布云圖Fig.12 Dimensionless temperature contours on center section of solid with different material

無量綱溫度定義為

式中Ti與Tc分別表示為主流溫度和冷卻氣體溫度.

由圖12可見，文獻[20]中的低導熱系數材料(接近絕熱工況)中截面的無量綱溫度呈現明顯的層狀溫度梯度分布，氣流的對流換熱占主導作用，其流固交界面處的無量綱溫度分布趨勢與圖9(b)中α=45°曲線的Nu分布趨勢相互對應. 高導熱系數材料AL中截面的無量綱溫度分布趨于一致(約為0.684)固體的導熱占主導作用，氣流對流換熱的強弱幾乎沒有影響.

圖13進一步對比了同一基體材料(Normal)是否帶有某型涂層(覆蓋一定厚度的低導熱系數材料)對無量綱溫度分布的影響，帶有涂層材料的無量綱溫度分布與不帶涂層基本一致，但整體數值降低.

(a)without coating

(b)with coating圖13 固體中截面帶涂層與不帶涂層無量綱溫度分布云圖

Fig.13 Dimensionless temperature contours with and without coating on center section of solid

圖14給出了上述不同導熱系數材料凹槽壁面沿流向的展向努塞爾系數分布. 低導熱系數材料有效降低了凹槽肋條頂部及凹槽底部孔后區域的Nu，同時也一定程度上阻礙了冷卻氣體向第一條肋側壁面傳熱，整體上低導熱系數材料降低了氣流對固體壁面的對流換熱，使得壁面的對流換熱更加均勻. 高導熱系數材料Al與合金材料Normal相比，Nu分布基本一致，同時從圖12(a)和圖12(b)中看出其無量綱溫度分布及數值差異也不明顯. 合金材料Normal的導熱系數由圖2可得在14.5(W/mK)左右，遠遠小于Al的237(W/mK)，因此在一定條件下，導熱系數超過某一數值時，其對固體溫度分布和壁面對流換熱的影響基本不變.

圖14 不同導熱系數展向Nu(y)對比

Fig.14 Comparison on distribution ofNu(y) between different thermal conductivity

4 結 論

本文針對渦輪凹槽葉頂頂部噴氣冷卻，考慮固體材料物性，耦合凹槽葉頂流動與傳熱特性，采用流固耦合計算方法，分析研究了吹風比、冷卻孔傾斜角、進氣角以及固體導熱系數對葉頂凹槽內泄漏流與冷卻氣流相互作用的流動與傳熱特性，得到如下結論：

1)凹槽壁面Nu數分布受吹風比影響較大，吹風比增大能有效改善凹槽壓力面肋側壁面及凹槽底部的換熱，使Nu數分布更加均勻.

2)相比于非耦合計算，耦合計算考慮了固體導熱作用，對于冷卻氣流沖擊區域局部出現了負Nu數，即壁面溫度低于氣體溫度，氣體向壁面傳熱，冷卻氣流的沖擊越強，效果越明顯.

3)在高吹風比(M=1.5)工況下，氣膜孔傾斜角能有效降低冷氣沖擊位置附近的Nu數，出現局部范圍的負Nu數區域；傾斜角增加，能有效改善壓力面肋頂部的換熱，降低泄漏流的速度.

4)孔道進氣角產生的“噴射效應”改變了冷卻氣流高速區的出口相對位置，當進氣角β<0°時，冷氣阻隔高溫流體的能力減弱，壁面Nu有所升高；反之當進氣角β>0°時，冷卻氣體能有效阻隔高溫流體，壁面Nu降低.

5)低導熱系數材料固體內部溫度分布對流換熱占主導作用，高導熱系數材料固體內部溫度分布導熱占主導作用；低導熱系數材料降低了氣流對固體壁面的對流換熱，使得壁面的對流換熱更加均勻.