例解三角函數中的最值問題

劉文寶

【摘 要】三角函數的最值問題是高中數學中的一個重難點內容，其中利用正余弦函數的有界性來求解最值是最基本方法，本文將就常用的方法進行歸納總結，并結合一個例子加以分析說明。

【關鍵詞】三角函數;有界性;最值問題

三角函數是高中數學教學內容的一個非常重要的組成部分，也是工程數學中的重要基礎，如高等數學中無窮級數部分的傅里葉級數;常微分方程中質點振動和共振，數學物理方程中的波動方程、熱傳導方程和拉普拉斯方程、傅氏變換等。對于三角函數的概念理解，無論是使用終邊定義法還是單位圓定義法，關系到教師的教和學生的學，都存在一定的難度。特別是三角函數公式繁多，如積化和差，和差化積，倍角（半角）公式，輔助角公式等，應用起來比較容易出錯。而三角函數的最值問題求解基本涵蓋了這些公式和方法，下面將就三角函數的最值問題進行分析和例解。